Wirujący świat

31 sierpnia 2023
Blog szalonych naukowców

„Spin odmienił moje życie” – pisze w książce „Podstawy. Dziesięć kluczy do rzeczywistości” wybitny fizyk Frank Wilczek, wymieniając spin wśród trzech najważniejszych i najbardziej podstawowych cech materii – obok masy i ładunku. Co to takiego?

Wilczek wymienia w cytowanej książce podstawowe cechy praw rządzących światem: opisują zmiany, są uniwersalne (obowiązują wszędzie), lokalne (zmiana zależy od warunków w danym miejscu i czasie) i matematycznie dokładne. Już podczas szkolnego kursu fizyki, przedstawiającego świat zazwyczaj wedle stanu wiedzy sprzed stu lat, wprowadza się pewne zasady zachowania.

Zasada zachowania pędu mówi, że całkowity pęd układu, na który nie działa żadna siła, nie ulega zmianie. Pęd oznacza iloczyn masy i prędkości (będącej wektorem, a więc mającej prócz wartości kierunek i zwrot, będziemy je tu oznaczali pogrubieniem), p = mv. (Dodatek matematyczny: rzeczona zasada jest dość logiczna, biorąc pod uwagę, że siłę F, iloczyn masy m i przyspieszenia a, będącego drugą pochodną przemieszczenia x po czasie t, można zapisać jako zmianę pędu w czasie, matematycznie F = ma = m d2x/dt2 = m d(dx/dt)/dt = d (d(mx) / dt) / dt = dp / dt. Jeśli siła F jest równa 0, to i zmiana pędu dp musi być równa 0). Podobnie zasada zachowania energii mówi, że w zamkniętym układzie całkowita energia się nie zmienia.

Co w szkołach się już pomija, to że każdej takiej zasadzie zachowania odpowiada pewna symetria ciągła, jak dowiodła swego czasu Emmy Noether. Symetria ogólnie polega na tym, że podczas pewnych zmian układu wybrane inne jego cechy nie ulegają zmianie. Na przykład obraz lustrzany zachowuje wszelkie odległości, kąty itd. Symetrie wykorzystywane na co dzień w fizyce są nieco bardziej skomplikowane. Zachowanie energii wynika z symetrii zdarzeń w czasie – co znaczy, że wynik eksperymentu (czy dowolnego innego procesu) nie zależy od czasu, w którym przeprowadzano doświadczenie. Prawa fizyki są stałe w czasie. Zasada zachowania pędu wynika z niezmienności praw fizyki względem przesunięcia w przestrzeni. Nieważne, czy doświadczenie przeprowadza się w Warszawie, czy w Nowym Jorku, wynik będzie taki sam (pomijając fakt, że w Warszawie prawdopodobnie na przeprowadzenie go zabraknie funduszy).

Jest jeszcze jedna łatwo rzucająca się w oczy symetria. Wykonajmy pewne doświadczenie (można zaniedbać wpływ ziemskiego pola magnetycznego), a następnie obróćmy sprzęt o 90 stopni w lewo i przeprowadźmy je ponownie. Czy wynik będzie inny? Niezmienność praw fizyki niezależnie od obrotu o dany kąt stanowi kolejną symetrię. Twierdzenie Noether stanowi, że musi jej odpowiadać kolejna zasada zachowania. Co takiego jest zachowywane?

Wilczek opowiada, jak to w dzieciństwie uwielbiał bawić się żyroskopami, czyli bączkami. Raz puszczony bączek zachowuje zdumiewającą stabilność i niełatwo zmienić jego ruch, często trzeba posłużyć się w tym celu względnie dość dużą siłą (nie będę straszył czytelników bardziej adekwatnym pojęciem momentu siły). Zachowywana przez bączek wartość to tzw. moment pędu L, czyli iloczyn pędu p i promienia r, odległości poruszającej się masy od środka okręgu, po którym ona wiruje (L = rmv w najprostszym przypadku ruchu po okręgu, kiedy to promień i styczny do okręgu kierunek ruchu tworzą kąt prosty, wobec czego trygonometryczne zawiłości iloczynu wektorowego promienia i pędu L = r × mv możemy pominąć). Ta właśnie wielkość zachowywana jest w ruchu wirującym i opisuje choćby oddalanie się Księżyca od Ziemi (Księżyc z powodu tarcia zwalnia, czyli v maleje, jego masa m się nie zmienia, więc dla zachowania L odległość r musi rosnąć).

Model atomu Bohra, w którym elektrony krążą wokół jądra wyłącznie po konkretnych dozwolonych orbitach, powstał właśnie dzięki założeniu skwantowanego momentu pędu elektronu. Skwantowanie oznacza, że dana wielkość może przyjąć jedynie pewne dozwolone wartości, podczas gdy wszystkie inne są zabronione. Bohr założył, że moment pędu elektronu na orbicie jest wielokrotnością pewnej wprowadzonej wcześniej przez Plancka stałej podzielonej przez 2π. We wzorze L = Rmv = nh/2π R jest właśnie jedynym dozwolonym promieniem atomu Bohra dla orbity na n-tej powłoce elektronowej. W efekcie elektron nie może, oddając część energii, spadać na jądro, jak przewidywała fizyka klasyczna.

Okazuje się jednak, że właściwości materii nie sposób wyjaśnić bez przyjęcia, że każda cząstka elementarna zachowuje się jak maleńki bączek, i przypisując jej pewien skwantowany wewnętrzny (niezależny od jej ruchu względem innych cząstek, czyli jakiegokolwiek ruchu po okręgu) moment pędu, czyli właśnie spin (po angielsku spin znaczy właśnie wirować). Co miałoby wirować w punktowej cząstce, nikt nie wie, ale jak mawiał znany fizyk Feynman, jeśli kto twierdzi, że zrozumiał mechanikę kwantową, to jej nie rozumie.

Bardzo wiele własności cząstki zależy od tego, czy tenże spin, czymkolwiek by nie był, ma wartość całkowitą, czy połówkową. Cecha ta wyznacza najważniejszy podział cząstek elementarnych. Cząstki o całkowitym spinie, czyli bozony (opisane matematycznie przez Bosego i Einsteina), mogą przenosić oddziaływania i w dużej grupie zachowują się podobnie. Nie sposób odróżnić jednego fotonu od drugiego, a zasada działania laserów polega na wytwarzaniu dużej liczby dokładnie takich samych fotonów. Do tej grupy należą też wuony i zetony przenoszące tzw. oddziaływanie słabe odpowiedzialne za rozpad niektórych jąder atomów oraz gluony wiążące kwarki w protony i neutrony.

Cząstki o spinie połówkowym zachowują się zgoła inaczej. Takowe fermiony (opisane statystyką Fermiego-Diraca) nie tolerują się wzajemnie i nie zniosą, by w jednym układzie przebywały dwie takie same cząstki. Dlatego w atomie każdy elektron opisuje inny zestaw liczb kwantowych (w uproszczeniu numer powłoki, numer podpowłoki, kierunek pędu i dodatni/ujemny spin właśnie). Z tej właściwości wynika cała chemia. Do fermionów prócz elektronu należą kwarki górny i dolny tworzące protony, neutrony jądra oraz cięższe odpowiedniki rzeczonych cząstek.

W ten sposób od tak kompletnie abstrakcyjnej i w zasadzie niewyobrażalnej właściwości jak wirowanie punktu zależy większość cech otaczającego nas świata. Spin nie tylko zmienił życie Franka Wilczka, ale umożliwił życie – znanego fizyka i nas wszystkich. Cytując Galileusza, a jednak się kręci.

Marcin Nowak

Bibliografia
Wilczek F: Podstawy. Dziesięć kluczy do rzeczywistości. Prószyński i S-ka, Warszawa 2021

Ilustracja: JabberWok, Elektron orbitujący wokół protonu o antyrównoległych spinach. Za Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0