O wieku Ziemi po raz enty

26 lipca 2023
Blog szalonych naukowców

Ostatnio mój znajomy z internetu, rozsądny człowiek, z zawodu biblista związany z jedną z mniejszych w Polsce denominacji chrześcijańskich, skrytykował w sieci dosłowny odczyt Biblii. Wywołał lawinę nieprzychylnych komentarzy, które – nie będę głupot cytował – podważają właściwie całą współczesną biologię i część fizyki, zdradzają braki edukacyjne na poziomie późnej szkoły podstawowej. Widziałem oczywiście badania, wedle których część Amerykanów wyznaje kreacjonizm młodej Ziemi (czyli pogląd, że świat liczy jakieś 6 tys. lat), ale bezpośredni, naoczny kontakt z takim zjawiskiem nadal dziwi.

Skąd się w zasadzie to 6 tys. lat wzięło? W Biblii odnajdziemy liczne rodowody. Adam (już po wypadku z Kainem i Ablem) miał syna Seta, Set miał syna Enosza… W każdym przypadku podany jest wiek spłodzenia potomka i długość życia: zazwyczaj niecały tysiąc lat, z rekordem Matuszelacha, dziadka Noego, żyjącego 969 lat (od niego bierze się miano matuzalem). W dalszych genealogiach nie ma już podanych lat, ale pewne szacunki poczynić można, licząc pokolenia.

W ten sposób stworzeniu świata przypisano konkretną datę ok. 4 tys. lat przed Chrystusem, wiek Ziemi oszacowano na tej podstawie na te 6 tys. Co prawda genealogie nie zawsze brzmią prawdopodobnie (jedno-dwa pokolenia na liczący kilkuset lat etap niewoli egipskiej czy okres sędziów? pominięcie kilku pokoleń jednej z dwóch sprzecznych genealogii Chrystusa?), ale kto by się takimi szczegółami przejmował. Z braku lepszych (jakichkolwiek?) argumentów zawsze można przypisać sobie autorytet Boga i stwierdzić, że uważać inaczej to grzech.

No dobrze, to skąd właściwie wzięły się te miliardy lat? Chcąc uniknąć zarzutu, że powtarzam materiał ze szkoły – po raz kolejny – trochę go rozwinę.

Po pierwsze więc: geologia. Procesy geologiczne zachodzą wolno. Osady odkładają się bardzo powoli i dopiero na przestrzeni lat widać, że rzeczywiście coś się zmienia. Grube warstwy osadów fluwialnych (rzecznych) czy też innego pochodzenia wymagały często setek tysięcy czy milionów lat, by osiągnąć imponującą, liczoną w metrach grubość. Ruch kontynentów również nie poraża prędkością, płyną jakieś centymetry rocznie, nie więcej też rosną młode góry, jak Himalaje, będące skutkiem rąbnięcia oderwanego od południowego superkontynentu Gondwany Dekanu w południową Azję. Jeszcze w eocenie pomiędzy bliskimi już lądami leżało płytkie morze, gdzie blisko spokrewnione z hipopotamami kopytne przerzucały się na coraz bardziej wodny tryb życia, by w końcu wyewoluować w walenie. Porównując obrys kontynentów, widać dobrze, że Ameryka Południowa i Afryka dobrze do siebie pasują, co więcej – na odpowiadających sobie terenach znajdywano podobne skamieniałości. Musiały więc rozdzielić się przed milionami lat.

To teraz najważniejsze: fizyka. Geologia wskazuje niewyraźnie, że musi chodzić o miliony, niekiedy miliardy, a nie tysiące lat, a skamieniałości potrafią nam powiedzieć, co jest starsze, a co młodsze. Dokładny wynik liczbowy dostarczy dopiero fizyka.

Pamiętamy ze szkoły, że budujące świat atomy składają się z centralnego jądra i rozrzuconych wokół elektronów. Jądro atomu bywa niestabilne i rozpada się. Proces ten ma stałe tempo, nie zależy bowiem od żadnego czynnika zewnętrznego (mówimy o naturalnym, a nie wywołanym doświadczalnie rozpadzie jądra).

To teraz trochę matematyki (to zwykle ryzykowne, niemniej cenię swoich czytelników znacznie wyżej niż młodoziemskich rozmówców znajomego). Prędkość rozpadu czegokolwiek (jądra atomu, związku chemicznego, zaniku użycia słowa) wyrażamy poprzez zmianę ilości tego czegoś (masy, liczby cząsteczek, stężenia) w czasie. W szkole na fizyce prędkość ruchu jakiegoś ciała wyrażamy przez iloraz zmiany drogi i zmiany czasu, Δs/Δt. Jeżeli jednak chcemy określić nie prędkość średnią, a chwilową, musimy wziąć zmianę drogi i zmianę czasu dążące do 0, co zapisujemy ds/dt.

Dokładnie tak samo określamy prędkość reakcji, np. zmiana masy niestabilnego izotopu uranu w próbce dm w czasie dt. Wiemy teraz z fizyki, że rozpad ten nie zależy od żadnych czynników zewnętrznych. Z drugiej strony w próbce dwa razy większej zajdzie dwa razy więcej rozpadów – stałą proporcjonalności liczby rozpadów do masy oznaczmy jako k i możemy już napisać równanie kinetyczne:
– dm/dt = km

Minus wynika z tego, że uran się rozpada, więc zmiana jego masy jest ujemna, a chcemy, by prędkość była dodatnia.

Teraz wyprowadzimy wzór wiążący masę z czasem (matematycy określają to strasznym terminem rozwiązywanie równań różniczkowych). Dzieląc obie strony przez m i mnożąc przez dt, otrzymujemy:
(1/m) dm = k dt

Szczęśliwie otrzymaliśmy jedne z nielicznych funkcji, które niematematyk potrafi scałkować (po ludzku: policzyć pole pod wykresem funkcji). 1/x całkuje się do logarytmu naturalnego lnx, stała całkuje się do funkcji liniowej (pole pod wykresem funkcji f(t) = k jest po prostu prostokątem o wysokości k i długości równej przedziałowi, po którym całkujemy). W efekcie otrzymujemy:
ln(m) – ln(m0) = – (kt – k*0),
czyli ln(m/m0) = –kt
W tym wzorze m0 oznacza masę początkową, a m masę po czasie t.

Usuńmy teraz logarytm naturalny (czyli logarytm o podstawie e): m/m0 = exp(–kt), czyli e do potęgi –kt.

Z tego wzoru, nauczanego w liceach, możemy wyliczyć, ile uranu zostanie po określonym czasie bądź ile go było na początku. Ale z poprzedniego wzoru otrzymujemy też wzór na czas, w którym uran się rozpadał: t = –ln(m/m0) / k.

Jeśli więc znamy początkową i końcową zawartość uranu czy dowolnego innego radioaktywnego pierwiastka, możemy obliczyć czas, w którym ulegał rozpadowi (stałą rozpadu bez problemu określimy w laboratoriach). Wzór stosuje się do każdej sytuacji odpowiadającej przyjętym założeniom (rozpad niezależący od czynników zewnętrznych), przykłady to rozpad nie tylko uranu czy dowolnego radioaktywnego izotopu, ale i rozpadającej się substancji chemicznej czy zaniku nieregularnej formy past participle rzadko używanych angielskich czasowników. W każdym przypadku spełniającym początkowe założenia matematyka działa tak samo.

Na podstawie takich wzorów, określając np., ile uranu przekształciło się w ołów, możemy oszacować wiek danej skały. Oznaczając ilość izotopu ołowiu, który powstaje w ciągu przemian radioaktywnych z uranu, obliczymy pierwotną zawartość uranu, jego obecną zawartość wykryć w laboratorium łatwo. Potem wystarczy podstawić do wzoru.

Najstarsze ziemskie skały mają ponad 4 mld lat. Dokładnie ta sama metoda umożliwia datowanie radiowęglowe – izotop 14 węgla rozpada się znacznie szybciej, dlatego używany jest raczej w archeologii (także do oszacowania wieku całunu turyńskiego).

Korzystamy tutaj z podstaw matematyki i fizyki. Nie można racjonalnie ich odrzucić i jednocześnie wybrać sobie, co się podoba z reszty. To na nich wspierają się znacznie trudniejsze i bardziej skomplikowane zagadnienia, także mechanika kwantowa umożliwiająca istnienie smartfonów. I wypisywanie bzdur w internecie.

Marcin Nowak
PS Z pozdrowieniami dla inicjatora tamtej dyskusji.

Ilustracja: ruda uranu, Wikimedia Commons, w domenie publicznej.