Nieba dantejskie

„Boska komedia” Dantego kojarzy się z kręgami piekieł. Znacznie mniej miejsca poświęca się opisowi niebios.

Dante Alighieri opisuje swoją podróż przez zaświaty od Wielkiego Piątku do Wielkiejnocy w ostatnim roku XIII stulecia. Oprowadzany jest najpierw po piekle przez Wergiliusza, przenosi się do czyśćca i w końcu do nieba czy raju, po którym oprowadza go zmarła ukochana Beatrycze.

Opis Dantego uchodzi za arcydzieło literatury, a może stanowić również źródło wiedzy o późnośredniowiecznym wyobrażeniu świata. Pod tym kątem analizuje go astrofizyk Marco Bersanelli w książce „Wielki Spektakl na niebie. Osiem wizji Wszechświata od starożytności do naszych czasów”.

By zrozumieć sens opisu Dantego, należy najpierw pożegnać się z popularnym i niekoniecznie prawdziwym wyobrażeniem dotyczącym średniowiecznej wizji świata. Otóż uważa się powszechnie, że przed Kopernikiem ziemię postrzegano jako pewne wyróżnione miejsce, centrum Wszechświata. Istotnie była ona w centrum, ale to centrum nie oznaczało czegoś szczególnego, wyróżnionego. Dość powiedzieć, że jeszcze bardziej w centrum, w środku, miało znajdować się piekło. Ziemia z piekłem, miejsce najniższe, poniżej ubogacanego obecnością Boga nieba, była raczej padołem nieszczęść, z którego człowiek winien się wydostać, dążąc do bytującego wyżej Boga.

Nad Ziemią znajdowało się niebo. Tworzone przez kolejne sfery – w różnych wyobrażeniach materialne bądź wyobrażone – te niższe wyznaczały orbity planet, Księżyca i Słońca bądź wręcz wprawiały je w ruch. Dante pisze pod koniec Księgi XXXIII i zarazem pod koniec opisu Raju:

Miłość, co wprawia w ruch słońce i gwiazdy.

Wcześniej stara się wytłumaczyć powstawanie pewnych zjawisk atmosferycznych, jak tęcza, opisana w XXV księdze Czyśćca. Ale wróćmy do Raju.

W II księdze Beatrycze zabiera Dantego do najniższego nieba, przemierzanego przez Księżyc. Rozmowa schodzi na temat plam na Księżycu. Wedle starożytnych niebo, doskonałe w swym kolistym ruchu, budować musi także doskonała materia, różna od czterech żywiołów Ziemi, piąty pierwiastek, z łaciny quinta essentia, czyli kwintesencja. Ale jako doskonała winna budować ciała jednorodne, jak kula, w każdym miejscu taka sama. Dlatego nieregularności Księżyca stanowiły domagający się wyjaśnienia problem. Podróżnik wyraża obowiązujący pogląd, że wynikają one z różnego zagęszczenia kwintesencji skutkującego odbiciem światła słońca na różnej głębokości Księżyca, co Beatrycze odpiera, proponując – co dziwne w tamtych czasach – prosty eksperyment myślowy z lustrami: światło odbite wydaje się tak samo jasne niezależnie od odległości od lustra. Abstrahując od dzisiejszego sposobu pomiaru odległości w astronomii bazującego w znaczniej mierze na osłabieniu światła wraz z odległością, eksperyment myślowy i negacja odmienności od ziemskich praw niebiańskich – oto co w przyszłości doprowadzi Newtona do teorii powszechnego ciążenia, które zajmie rolę miłości we wprawianiu w ruch ciał niebieskich.

Poeta i Beatrycze ruszają dalej, przez kolejne nieba, coraz większe sfery, z których każda zawiera w sobie poprzednią. Co ciekawe, niezależnie od kierunku dociera się w ten sposób do ostatniej, największej sfery, w której znajduje się Bóg.

Bersanelli zwraca tu uwagę na pewien pozorny paradoks: w którą to stronę byśmy nie ruszyli z kulistej Ziemi, i tak dojdziemy w to samo miejsce. Wydaje się to absurdalne, Bóg powinien być wszak w centrum, podsuwa jednak bardzo łatwą do pojęcia analogię. Wyruszmy w jednym kierunku ze środka świata, miejsca leżącego na osi, wokół której obraca się Ziemia, a więc z bieguna północnego. W którąkolwiek stronę podążymy po wydającej się płaską powierzchni Ziemi, przekraczamy coraz to większe i większe równoleżniki. Każdy kolejny obejmuje poprzedni. Idziemy wciąż w tym samym kierunku. W końcu, zapatrzeni w ziemię (albo morze) pod stopami, przekroczymy równik, nawet tego nie zauważając. Idąc wciąż w tym samym kierunku, będziemy przekraczać kolejne równoleżniki, położone względem poprzednich dokładnie tak samo jak poprzednie. W ten sposób dojdziemy zawsze w to samo miejsce, niezależnie od obranego kierunku – osiągniemy biegun południowy. Nie zauważyliśmy, kiedy równoleżniki zaczęły się zmniejszać, aż skurczyły się do ostatniego na naszej trasie punktu, do bieguna.

W ten sam sposób można wyobrazić sobie wędrówkę nie tylko po coraz dalszych okręgach równoleżników, ale także przez coraz dalsze sfery, aż do ostatniej, tożsamej z pojedynczym punktem, w którym znajduje się Bóg. Co prawda nasza wyobraźnia przestrzenna radzi sobie z tym kiepsko, matematycznie jednak jest to bardzo łatwe do opisania. Otóż wystarczy przyjąć przestrzeń czterowymiarową.

Okrąg to zbiór punktów równoodległych od środka. Jeśli w tymże środku umieścimy również początek układu współrzędnych (tak jest najwygodniej), otrzymamy z twierdzenia Pitagorasa prosty wzór spełniany przez współrzędne każdego punktu leżącego na okręgu:

x2 + y2 = r2

Dwuwymiarowa sfera w trójwymiarowej przestrzeni spełnia wzór podobny, kolejny wymiar jest prostopadły do poprzednich, więc znowu z twierdzenia Pitagorasa:

x2 + y2 + z2 = r2

Wzór można uogólnić na dowolną liczbę wymiarów, kładąc za kwadrat promienia hipersfery sumę kwadratów dowolnej całkowitej liczby współrzędnych.

W przypadku równoleżników będących okręgami (jeden wymiar) na płaszczyźnie (dwa wymiary), żeby rozłożyć je wzdłuż powierzchni Ziemi, potrzebujemy jeszcze jednego wymiaru w poprzek, wedle osi Ziemi (trzeci wymiar). Podobnie w przypadku sfer (dwa wymiary) w znanej nam przestrzeni o trzech wymiarach potrzebujemy czwartego wymiaru celem odpowiedniego ułożenia sfer.

Pogląd taki bardzo współgra z dzisiejszą fizyką. Teoria względności Einsteina operuje nie przestrzenią o trzech wymiarach, ale czasoprzestrzenią o czterech wymiarach, w której rolę kolejnego odgrywa czas (po pomnożeniu przez prędkość światła c uzyskuje wymiar odległości, z uwagi na szczegóły techniczne niekiedy wykorzystuje się czas urojony, pomnożony jeszcze przez i, liczbę, której kwadrat wynosi -1). Dlatego właśnie podstawowe obiekty matematyczne szczególnej teorii względności to czterowektory, nieco zmodyfikowane wektory o czterech współrzędnych (w ogólnej teorii względności główną rolę odgrywają zaś tensory opisywane 4 razy 4 = 16 liczbami). Może się to wydawać dziwaczne, ale wysoce hipotetyczne teorie strun operują znacznie większą liczbą wymiarów.

Tutaj potrzebujemy jedynie czwartego. Po dodaniu go możemy spokojnie przemierzać kolejne sfery ciał niebieskich, przekroczyć niebiański odpowiednik równika i zagłębiać się w dziewięć sfer anielskich, docierając w końcu do samego Boga.

Marcin Nowak

Bibliografia

  • Marco Bersanelli: Wielki Spektakl na niebie. Osiem wizji Wszechświata od starożytności do naszych czasów. Copernicus Center Press, Kraków 2020

Ilustracja: Evershed MA: Dante and the early astronomers, 1913, za Wikimedia Commons