Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
niedowiary - blog (szalonych) naukowców niedowiary - blog (szalonych) naukowców niedowiary - blog (szalonych) naukowców

13.12.2006
środa

1 = 1 + 1

13 grudnia 2006, środa,

polowy_male.jpgKażdą naukę można przyrównać do języka, jest więc co najmniej tyle języków, ile nauk. Języki te tworzymy po to, żeby opisać rzeczywistość w jej najprzeróżniejszych aspektach. Języki nauk nie są jednak jedynymi językami, którymi możemy to uczynić, a w niektórych aspektach są bardzo mocno niewystarczające. Wymyśliłem kiedyś „eksperyment”, który miał tę tezę unaocznić. Nieoczekiwanie dla mnie samego widzę, że jest to próba „dowodu” jakoby 1 + 1 = 3 (zob. 1 + 1 = 3). Piszę w cudzysłowie, bo „dowód” ten jest pozorny. Ale przejdźmy do eksperymentu:

Weźmy kartkę papieru i przerwijmy ją na dwie części. Spróbujmy zapisać tę operację. Dla uproszczenia załóżmy, że części te są równe: 1 = 1/2 + 1/2.

Mieliśmy kartkę papieru i przerwaliśmy ją na dwie równe części. Znak równości wskazuje, że jest to operacja odwracalna. Dwóch połówek kartki papieru nie da się jednak skleić tak, żeby nie został ślad. Nie jesteśmy w stanie powrócić do sytuacji wyjściowej. Zresztą jest jeszcze jedna obiekcja – połówki powstałe z porwanej kartki stanowią w gruncie rzeczy odrębne całości. Więc może tę operację zapisać w ten sposób: 1 = 1 + 1.

Mieliśmy jedną kartkę papieru i dokonaliśmy jej „podziału” na dwie. Wiemy jednak, iż po wykonaniu dodawania wyjdzie nam: 1 = 2, co jest jawnym fałszem. Jak więc zapisać przeprowadzony eksperyment?

Z pewnością opisany problem ma swoje szczęśliwe rozwiązanie. Chodzi mi jednak nie o rozwiązanie tego zagadnienia, ale o pokazanie różnicy między wiedzą i językiem z jednej strony, a rzeczywistością z drugiej. Rzeczywistość to nasze przerwane kartki papieru, język – to sposób zapisania operacji rozrywania kartki papieru. Z tego, że trudno jest nam zapisać tę operację, nie wynika, iż rzeczywistość jest ułomna. To nasz język jest ułomny. Wystarczy więc użyć innego, bardziej adekwatnego języka, by zapisać nasz „eksperyment”.

W historii nauki wielokrotnie napotykano na problemy podobnego rodzaju, które ukazywały ograniczenia używanego języka. Kiedy ograniczenia te były na tyle znaczące, że uniemożliwiały odpowiednie opisanie obserwowanych zjawisk, dochodziło do przedefiniowania pojęć używanego języka, by można było bardziej adekwatnie opisywać wybrany aspekt rzeczywistości.

Świat nauki to istna Wieża Babel. Każda z nauk ma tak specyficzny obszar zainteresowania, że musi rozwinąć swój własny język. Na przykład język geometrii doskonale nadaje się do opisania brył i wykorzystania go w pracy architekta. Jak jednak opisać piękno Kaplicy Sykstyńskiej? Jak matematyką opisać ludzkie ciało i zachodzące w nim procesy? Jak liczbami opisać historię, żeby to nie był jedynie opis zawierający liczby poległych żołnierzy czy zabitej ludności cywilnej? Pytania takie można mnożyć. Dlatego człowiek tworzy różne języki, bo to, co jest niewyrażalne w jednym, daje się wyrazić w innym. Wprawdzie każdy język mówi coś o rzeczywistości, czego inny nie ujmuje, ale żaden nie ma charakteru absolutnego. Rzeczywistość jest daleko bogatsza niż język, w jakim o niej mówimy. W ten sposób Wieża Babel jest nieunikniona. Ale dzięki temu, że człowiek ma do dyspozycji różnorodne sposoby mówienia o rzeczywistości, może on powiedzieć o niej dużo więcej, niż gdyby istniał tylko jeden taki sposób. Można przez to uniknąć jednostronnego skrzywienie obrazu i świata, i nas samych.

Grzegorz Pacewicz

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 18

Dodaj komentarz »
  1. GP pisze: „Kiedy ograniczenia (…) uniemożliwiały odpowiednie opisanie obserwowanych zjawisk, dochodziło do przedefiniowania pojęć używanego języka, by można było bardziej adekwatnie opisywać wybrany aspekt rzeczywistości.”
    To jest jedno z możliwych podejść, ale wg mnie wcale nie najszczęśliwsze.
    Podobne tezy głosił Thomas Kuhn w „Strukturze rewolucji naukowych”, tyle, że tam nie chodziło, o przedefiniowanie poszczególnych pojęć, a o tzw. zmianę paradygmatu – całości podstaw, na których opierała się nauka aż do „rewolucyjnego” momentu. To raz.
    Dwa to pytanie, czy słusznie piszesz, o „adekwatnym opisywaniu rzeczywistości” to zakłada istnienie tejże rzeczywistości jako różnej od używanych przez nas pojęć. A to kwestia potwornie problematyczna. Nie ma tu miejsca na jej rozstrzyganie, ale wystarczy zauważyć, że dla takich Eskimosów śnieg przyjmuje kilkadziesiąt odcieni bieli, różnych jakościowo dla nas nie – nasz śnieg „JEST” inny i ich śnieg „JEST” inny. Afrykańczycy, w których dżungli spadały samoloty nie widzieli samolotu, tylko „niebiańskiego ptaka”. I to nie było tak, że byli w błędzie – nie – w ich – pozbawionym pojęcia samolotu – obrazie świata spadł właśnie „niebiański ptak”. POjęcia kształtują rzeczywistość. Pytanie tylko czy jest też na odwrót i czy w ogóle jest jakaś rzeczywistość, która istnieje ZANIM nałożymy na nią siatkę naszych pojęć…

    w podobnych kwestiach polecam gorąco. choćby „Idea nauki o społeczeństwie i jej związki z filozofią” Petera Wincha i „Przygodność, Ironię, Solidarność” Richarda Rortyego.

  2. A moze jadnak przepolowiona kartka moze wiecej niz Platon i Arystoteles razem wzieci? Oto jest pytanie.

  3. Nie dziala link do 1+1=3, wiec nie wiadomo o co chodzi w zdaniu: Nieoczekiwanie dla mnie samego widzę, że jest to próba ?dowodu? jakoby 1 + 1 = 3 (zob. 1 + 1 = 3).

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. „Mieliśmy jedną kartkę papieru i dokonaliśmy jej ?podziału? na dwie. Wiemy jednak, iż po wykonaniu dodawania wyjdzie nam: 1 = 2, co jest jawnym fałszem. Jak więc zapisać przeprowadzony eksperyment?”

    Do opisu dodalbym tylko – na dwie mniejsze kartki. Kartka, ta pierwotna, jest nasza jednostka powierzchni papieru. A wiec: 1 = 1/2 + 1/2
    Czyz to nie urocze i proste rozwiazanie tego dramatycznego w tonie, bo nie w tresci, dylematu?

  6. Do Med: Twój komentarz zwrócił mi uwagę na błąd, który pojawił się gdzieś w trakcie umieszczania tekstu na blogu. Błąd już skorygowany. Dodam, że w eksperymencie nie chodzi o wzrór na pole powierzchni. Pole powierzchni nie jest kartką. Chodzi o zapis operacji rozdzierania kartki wyjściowej.

    Link do tekstu Andrzeja Dragana chyba działa – przy najmniej mi działa.

  7. Dziala. OK. 🙂

  8. Teraz to artykul ma sens. A ja myslelem juz ze jestem glupi Jasio.

  9. Komerski: Rzeczywistość istnieje niezależnie od naszych pojęć. Nasze pojęcia nie kształtują rzeczywistości, ale kształtują nasz odbiór rzeczywistości. Pojęcia są modelem. Model nie jest rzeczywistością. Do nowych sytuacji człowiek używa znanych sobie pojęć, ale czy zawsze w starym znaczeniu (przykład Afrykańczyków)? Jedną z istotnych funkcji wiedzy jest jej użyteczność – widać Eskimosom rozróżnienie odmian śniegu jest potrzebne i poznanie tego aspektu rzeczywistości jest u nich pełniejsze; dla nas – nie.

    W przypadku Kuhna to czyż funkcjonowanie pojęć w nowym kontekście nie jest już ich częściową redefinicją. Czasem jednak i to nie wystarcza i trzeba przedefiniować same pojęcia, jak u Einsteina z pojęciem czasu i przestrzeni, rozumianymi inaczej niż u Newtona.

  10. @GP: „Rzeczywistość istnieje niezależnie od naszych pojęć.” – to dość ryzykowne twierdzenie, ale nie będę tak okrutny i nie poproszę o dowód.
    Nie do końca też rozumiem rozróżnienie na „kształtowanie rzeczywistości” i „kształtowanie odbioru rzeczywistości”. Wg mnie bez względu na to czy „rzeczywistość” w jakikolwiek sposób istnieje, czy nie, czy są to atomy, czy dusze, to wszystko, co o niej możemy stwierdzić i wszystko co z niej odbieramy filtrujemy przez pojęcia. I masz słuszność, co do tej pragmatyki wiedzy – ale właśnie działamy też w oparciu o pojęcia – Europejczyk ma do wyboru zupełnie inny zestaw działań gdy napotka w dżungli na wrak samolotu niż Afrykańczyk. „Niebiańskiego ptaka” nie da się „naprawić”, ani też „wymontować z niego radia”. Do „wraku samolotu” z kolei nie da się „modlić” ani nie można się go „bać”. Jeżeli przyjmiemy, że funkcje rzeczy definiują ich istotę (np. że „młotek” to „narzędzie do wbijania” itd.) to Europejczyk i Afrykańczyk mają do czynienia z dwoma różnymi przedmiotami, niezależnie od tego jak i czy ten przykładowy wrak istnieje.

  11. Nie wiedziałem, że wygłaszając truizmy narażam się na ryzyko i że obiektywne (to znaczy niezależne od podmiotu) istnienie rzeczywistości trzeba udawadniać 🙂 Ale nawet Twój przykład unaocznia to, o co mi chodzi – jest jakiś obiekt w dżungli, ale w zależności od siatki pojęć jest różnie postrzegany. W ten sposób jednak nie jest kształtowana rzeczywistość, lecz nasz jej odbiór. Obiekt ten istnieje realnie, niezależnie od podmiotów, które próbują go jakoś nazwać, opisać, ująć, odnieść do wcześniejszej wiedzy. Podmioty te różnie odbierają niezależną od nich rzeczywistość. Przy tym zamazaniu, jakie proponujesz znika cały problem prawdziwości naszych zdań, sądów itp. itp.

  12. Ok. Wszystko pięknie i jasno – ale nadal nie jestem pewny, czy istnienie tej rzeczywistości jest tak oczywiste. Z mojej perspektywy rozróżnienie na odbiór rzeczywistości i jej jakość obiektywną jest nieistotny – choćby dlatego, że zawsze coś jest postrzegane przez kogoś i w jakiś sposób. Nie ma obserwacji bez obserwującego.
    A co do zastrzeżenia o prawdziwości itd, to racja – o ile będziemy uważać, że prawda to „zgodność zdania z rzeczywistością”. Są jednak inne koncepcje prawdy m.in bliski mi pragmatyzm, w myśl którego zdanie prawdziwe to „zdanie umożliwiające skuteczne działanie”. I wtedy problem znika.

  13. Matematyka nie definiuje rzeczywistosci. Matematyka to liczby i dzialania na nich. Z matematycznego punktu widzenia
    1=1+1 to falsz.
    Fizyka opisuje rzeczywistosc.
    Z fizycznego punktu widzenia
    1=1+1 moze być prawda ale nie musi.
    Zalozmy że mamy dwa wektory o sile 1N to mozemy uzyskac kilka wynikow. W zaleznosci od kata między nimi.
    Przy kacie 180stopni 1+1=0 natomiast przy kacie 0 stopni 1+1=2. Przy pewnym kacie 1+1=1

  14. 1=1/2+1/2

    nie wychodzi 1=3

    jak rozwiazujemy to zadanie musimy miec wspulny miANOWNIK czyli

    2=2
    czyli
    1=1

  15. aa i jescze jedno zrob ten experyment za pomoca plasteliny i wtedy zrozumiesz. to ze nie jestes wstanie przywrucic stanu kartki to nie znaczy ze to jest nie mozliwe

  16. Przyjmijmy że kartka papieru to całość czyli 1. no to teraz podzielmy 1 na 2. wyjdzie nam 1/2 czyli polowa kartki czyli całości czyli 1. ale nie możemy teraz uznać, że ta połowa kartki jest całością, ponieważ jesteśmy w tak jakby „układzie” w którym 1 to ta cała kartka czyli całość. teraz już nie możemy nic zmieniać i pozostać tak jak jest. no to 1/2 + 1/2 = 1 czyli kartka cała. możemy także uznać że cała karta to 2. w tedy polowa to 2/2 = 1 czyli jestesmy w „układzie” że 2 to całość. matematyka jest piękna i zarazem dziwna. opiera się na logicznym myśleniu i nie możemy udowodnić że 1+1=2 po prostu ludzie odkryli ją jak liczyli patyki i to już dzieło naszego umysłu. mogli też uznać, że 1+1 = 3 chodz to brzmi bzdurnie, ale mogly ich mozgi tak to logiczne przyjasc no i powstała by dziwna matematyka. tak naprwade niewiadomo czym jest matematyka i czy poslugujemy się tą „prawidłową”

  17. @trol
    Tylko elementarna arytmetyka ma cos wspolnego z logika. Taka np. teoria mnogosci to z logika nie ma bowiem nic wspolnego…

  18. @Grzegorz Pacewicz
    Rozerwanie kartki papieru jest z punktu widzenia fizyki (dokl. termodynamiki) procesem nieodwracalnym. Czesci rozerwanej kartki mozna oczywiscie skleic, ale to nie bedzie w zadnym razie powrotem do jest pierwotnego stanu.
    Niestety, ale zastosowanie matematyki zrobilo w fizycye wiecej zla niz dobra…
    Pozdrawiam!

  19. Mialo byc oczywiscie „JEJ pierwotnego stanu”.

css.php