Always

8 lutego 2012
Blog szalonych naukowców

Z pewną taką nieśmiałością chcę dzisiaj napisać o Always. A także o innych operatorach modalnych i pewnym ciekawym twierdzeniu ich dotyczącym.

Starsi czytelnicy może pamiętają jedną z pierwszych kampanii reklamowych po zmianie naszego systemu gospodarczego na wolnorynkowy. W dodatku była to pierwsza w ogóle kampania reklamowa podpasek, co wówczas budziło sensancję podwójną. Użyłem w pierwszym zdaniu motywu z tej kampanii umyślnie, bo w twierdzeniu będzie mowa o always.


Do dzieła – chodzi o Twierdzenie Gabbaya o separacji, które mówi o liniowej logice temporalnej. Ta logika to najprostszy formalny sposób wypowiadania własności zależnych od czasu. Jej esencją są operatory odwołujące się do faktów zachodzących w innym czasie :

zawsze w przyszłości X
kiedyś w przyszłości X
w następnej chwili X

które stosuje się do pojedynczych własności X, oraz bardziej skomplikowany

X do chwili, gdy Y zajdzie

łączący dwie własności X i Y razem. Oczywiście można też symetrycznie odwoływać się do przeszłości, za pomocą
zawsze w przeszłości X

kiedyś w przeszłości X
w poprzedniej chwili X
X od czasu gdy ostatnio zaszło Y

Źródłem potęgi i zarazem komplikacji tej logiki jest możliwość umieszczania wewnątrz X i Y w tych wyrażeniach kolejnych odwołań do czasu. Operatory „zawsze” nazywają się po angielsku „always” – stąd tytuł tekstu.

W poniższych przykładach, zainspirowany artykułem Karola Jałochowskiego w noworocznej POLITYCE, dość niefrasobliwie używam w celach ilustracyjnych terminów z kosmologii: Big Bang, wieki ciemne po nim gdy nie było jeszcze gwiazd, oraz czas gdy gwiazdy powstały, teoria pulsującego Wszechświata. Muszę jednak zastrzec, że logika temporalna zakłada czas płynący skokowo a nie w ciągły sposób (co na przykład umożliwia mówienie o poprzedniej i następnnej chwili). W dodatku w żaden sposób nie jest przeznaczona do współpracy z teorią względności i zależnością czasu od materii. Chodzi wyłącznie o ilustrację, a nie o fizyczną trafność.

W logice temporalnej można na przykład sformułować zdanie

zawsze w przyszłości (kiedyś w przyszłości gwiazda świeci)

wyrażające wiarę w przyszłą nieskończoność momentów gdy gwiazdy świecą. To nie musi być koniecznie deklaracja Wszechświata stacjonarnego, we wszechświecie pulsującym też jest nieskończenie wiele takich momentów. Wszechświat stacjonarny byłby opisany przez

zawsze w przyszłości (nie Big Bang i gwiazda świeci)

Analogicznie można sformułować teorię wszechświata pulsującego

zawsze w przeszłości (kiedyś w przeszłości Big Bang)

bo wypowiadamy opinię, że jak bardzo wstecz czasu byśmy się nie posunęli, zawsze był jakiś Big Bang jeszcze wcześniej. Albo w bardziej dobitny sposób

(zawsze w przeszłości
   (kiedyś w przeszłości Big Bang))
      i
(zawsze w przyszłości
   (kiedyś w przyszłości Big Bang))

dodatkowo orzekając, że nie tylko tak było, ale tak też pozostanie w przyszłości.

Prawdziwe komplikacje zaczynają się, gdy wymieszamy czas przeszły z przyszłym (poprzednie zdanie nie było naprawdę wymieszane, mówiło osobno o przyszłości i osobno o przeszłości). Na przykład tak:

(zawsze w przeszłości 
    (kiedyś w przeszłości 
        (Big Bang 
         i 
        (w następnej chwili 
            (nie Big Bang 
             do chwili gdy 
             gwiazda świeci) 
            i 
            (kiedyś w przeszłości 
               Big Bang 
                i 
               (w następnej chwili
                    nie Big Bang 
                     i 
                    (nie gwiazda świeci
                     do chwili gdy
                     Big Bang)
                )
            )
        ))
    )
)


Solidnie się namęczyłem, żeby tę wypowiedź sformułować. Rozebranie jej sensu na pewno nie jest łatwe. Umyślnie mieszałem czasy, ale przecież naturalne języki też mają takie formy, jak angielskie future in the past i past perfect.


I teraz twierdzenie Gabbaya o separacji:


Każdą wypowiedź w logice temporalnej można zapisać równoważnie w postaci rozseparowanej: czas przeszły osobno, czas przyszły osobno, nie mieszane a tylko łączone spójnikami „i”, „lub”, „nie”.




Ciekawym wnioskiem lingwistycznym jest to, że każdy opis sformułowany w liniowej logice temporalnej można wyrazić także chronologicznie. Future in the past jest w niej funkcjonalnie zbędny. Język naturalny (angielski) nadal ma tę konstrukcję, co jest  jeszcze jednym z wielu argumentów za tym, że logika nie wystarcza do jego opisu.


Jerzy Tyszkiewicz

 Ilustracja Alicja Leszyńska