Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
niedowiary - blog (szalonych) naukowców niedowiary - blog (szalonych) naukowców niedowiary - blog (szalonych) naukowców

8.02.2012
środa

Always

8 lutego 2012, środa,

Z pewną taką nieśmiałością chcę dzisiaj napisać o Always. A także o innych operatorach modalnych i pewnym ciekawym twierdzeniu ich dotyczącym.

Starsi czytelnicy może pamiętają jedną z pierwszych kampanii reklamowych po zmianie naszego systemu gospodarczego na wolnorynkowy. W dodatku była to pierwsza w ogóle kampania reklamowa podpasek, co wówczas budziło sensancję podwójną. Użyłem w pierwszym zdaniu motywu z tej kampanii umyślnie, bo w twierdzeniu będzie mowa o always.


Do dzieła – chodzi o Twierdzenie Gabbaya o separacji, które mówi o liniowej logice temporalnej. Ta logika to najprostszy formalny sposób wypowiadania własności zależnych od czasu. Jej esencją są operatory odwołujące się do faktów zachodzących w innym czasie :

zawsze w przyszłości X
kiedyś w przyszłości X
w następnej chwili X

które stosuje się do pojedynczych własności X, oraz bardziej skomplikowany

X do chwili, gdy Y zajdzie

łączący dwie własności X i Y razem. Oczywiście można też symetrycznie odwoływać się do przeszłości, za pomocą
zawsze w przeszłości X

kiedyś w przeszłości X
w poprzedniej chwili X
X od czasu gdy ostatnio zaszło Y

Źródłem potęgi i zarazem komplikacji tej logiki jest możliwość umieszczania wewnątrz X i Y w tych wyrażeniach kolejnych odwołań do czasu. Operatory „zawsze” nazywają się po angielsku „always” – stąd tytuł tekstu.

W poniższych przykładach, zainspirowany artykułem Karola Jałochowskiego w noworocznej POLITYCE, dość niefrasobliwie używam w celach ilustracyjnych terminów z kosmologii: Big Bang, wieki ciemne po nim gdy nie było jeszcze gwiazd, oraz czas gdy gwiazdy powstały, teoria pulsującego Wszechświata. Muszę jednak zastrzec, że logika temporalna zakłada czas płynący skokowo a nie w ciągły sposób (co na przykład umożliwia mówienie o poprzedniej i następnnej chwili). W dodatku w żaden sposób nie jest przeznaczona do współpracy z teorią względności i zależnością czasu od materii. Chodzi wyłącznie o ilustrację, a nie o fizyczną trafność.

W logice temporalnej można na przykład sformułować zdanie

zawsze w przyszłości (kiedyś w przyszłości gwiazda świeci)

wyrażające wiarę w przyszłą nieskończoność momentów gdy gwiazdy świecą. To nie musi być koniecznie deklaracja Wszechświata stacjonarnego, we wszechświecie pulsującym też jest nieskończenie wiele takich momentów. Wszechświat stacjonarny byłby opisany przez

zawsze w przyszłości (nie Big Bang i gwiazda świeci)

Analogicznie można sformułować teorię wszechświata pulsującego

zawsze w przeszłości (kiedyś w przeszłości Big Bang)

bo wypowiadamy opinię, że jak bardzo wstecz czasu byśmy się nie posunęli, zawsze był jakiś Big Bang jeszcze wcześniej. Albo w bardziej dobitny sposób

(zawsze w przeszłości
   (kiedyś w przeszłości Big Bang))
      i
(zawsze w przyszłości
   (kiedyś w przyszłości Big Bang))

dodatkowo orzekając, że nie tylko tak było, ale tak też pozostanie w przyszłości.

Prawdziwe komplikacje zaczynają się, gdy wymieszamy czas przeszły z przyszłym (poprzednie zdanie nie było naprawdę wymieszane, mówiło osobno o przyszłości i osobno o przeszłości). Na przykład tak:

(zawsze w przeszłości 
    (kiedyś w przeszłości 
        (Big Bang 
         i 
        (w następnej chwili 
            (nie Big Bang 
             do chwili gdy 
             gwiazda świeci) 
            i 
            (kiedyś w przeszłości 
               Big Bang 
                i 
               (w następnej chwili
                    nie Big Bang 
                     i 
                    (nie gwiazda świeci
                     do chwili gdy
                     Big Bang)
                )
            )
        ))
    )
)

Solidnie się namęczyłem, żeby tę wypowiedź sformułować. Rozebranie jej sensu na pewno nie jest łatwe. Umyślnie mieszałem czasy, ale przecież naturalne języki też mają takie formy, jak angielskie future in the past i past perfect.

I teraz twierdzenie Gabbaya o separacji:

Każdą wypowiedź w logice temporalnej można zapisać równoważnie w postaci rozseparowanej: czas przeszły osobno, czas przyszły osobno, nie mieszane a tylko łączone spójnikami „i”, „lub”, „nie”.

Ciekawym wnioskiem lingwistycznym jest to, że każdy opis sformułowany w liniowej logice temporalnej można wyrazić także chronologicznie. Future in the past jest w niej funkcjonalnie zbędny. Język naturalny (angielski) nadal ma tę konstrukcję, co jest jeszcze jednym z wielu argumentów za tym, że logika nie wystarcza do jego opisu.

Jerzy Tyszkiewicz
Ilustracja Alicja Leszyńska

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 11

Dodaj komentarz »
  1. tłumacząc to z Polskiego na nasze :

    (zawsze w przeszłości
    (kiedyś w przeszłości
    (było ciągle zimno
    i
    (w następnej chwili
    (nie nie będzie zimno
    do chwili gdy
    ludzie podgrzewają klimat)
    i
    (kiedyś w przeszłości
    było tylko zimno
    i
    (w następnej chwili
    nie nie będzie zimno
    i
    (ludzie nie podgrzewają klimat
    do chwili gdy
    jest zimno)
    )
    )
    ))
    )
    )

  2. Wygląda mi ta logika na kolejny schemat, który niekoniecznie sprzyja myśleniu. Wiedza o przyszłości jest faktycznie raczej marna, chyba, że stosujący logikę temporalna wystąpiłby z pozycji Absolutu, świata pozaczasowego. Uroku językowego też tu nie znajduję. A ma to jakieś praktyczne zastosowanie?

  3. Meruńko,

    Ta logika jest stosowana do weryfikacji w informatyce. Opisuje się w niej pożądane cechy działania systemu komputerowego i automatycznie sprawdza na podstawie opisu jego możliwych zachowań, czy rzeczywiście ma te cechy, czy nie. To technologia w tej chwili już przemysłowa.

    J.Ty.

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. ach…
    nie ma
    lema
    nie ma
    ach…

  6. A jak się definiuje semantykę tego języka (oczywiście nie oczekuję formalnych napisów, tylko jakiejś intuicji). Chodzi mi o to, że cytowane twierdzenie mówi o równoważności i nie wiem czy mam to rozumieć w sensie syntaktycznym, że każdą formułę można wyprowadzić z drugiej, czy też mamy jakieś pojęcie modelu i obie formuły są spełnione w tych samych modelach. Przez analogię do logiki klasycznej, chciałoby się, żeby oba znaczenia równoważności były …, eee, … równoważne ;).

  7. J.Ty.
    No, tak. Czyli jest to chomik albo świnka morska chodzące w diabelskim kole…

  8. @hlmi

    To logika z semantyką i pisałem o równoważności semantycznej.

    Modelem jest

    1) jakiś podzbiór liczb całkowitych: jeśli wszystkie – wówczas czas nie ma początku ani końca, ale można też dopuścić czas typu liczby naturalne bez końca ale z początkiem, jak również czas skończony.
    oraz
    2) dla każdej liczby (którą uważa się za moment czasu) określenie, jakie zdania atomowe są wówczas prawdziwe a jakie fałszywe. Tymi zdaniami były w przykładach „Gwiazda świeci”, „Big Bang”.

    Teraz opisuje się, co to znaczy, że w danym modelu w danym momencie prawdziwa jest dana formuła.

    W ten sposób formuły wyrażają własności momentów czasu w poszczególnych modelach. Generalnie, konkretna formuła w tym samym modelu może być prawdziwa w niektórych momentach i fałszywa w innych.

    Równoważność, o której pisałem, to taka, że dla danej formuły A używającej czasów pomieszanych istnieje formuła B, w której czasy nie są pomieszane, przy czym, w każdym modelu i w każdym jego momencie, albo jeśli A jest prawdziwa, to B też, oraz jeśli A jest fałszywa, to B też. Można powiedzieć, że A i B wyrażają identyczne własności.

  9. Sek w tym, że logika temporalna w ogóle nie dotyczy czasu. Wszystkie operacje logiczne (tak, jak przedstawił je Autor) dotyczą chwili teraźniejszej i wiedzy o teraźniejszości. Stąd porównanie do zwierzaczka ćwiczącego w kole diabelskim – wiadomo, co będzie za chwile, bo widać to w teraźniejszości.

  10. Zupełnie nieuzasadnionym wydaje się być wniosek o niewystarczalności logiki do opisu języka angielskiego.
    Z tego, że pewne konstrukcje są redukowalne do innych, nie wynika, że nie można ich opisać. Np. z tego. że logikę zdaniową można skonstruować przy pomocy jednego spójnika zdaniowego nie wynika, że język, który ma ich więcej, jest w tej logice nieopisywalny.

  11. @awik

    W sumie racja – to nie jest twardy argument.

    Język naturalny nie daje się przetłumaczyć na logikę z innych powodów.

    Pozostaje jednak faktem, że każda taka „nadmiarowość” w języku natauralnym budzi podejrzenia i skłania do przyjrzenia się sprawie. W tym przypadku odrywa się wówczas, że po angielsku „future in the past” to konstrukcja mająca znaczenia daleko wybiegające poza reprezentowanie relacji czasowych pomiędzy zdarzeniami.

  12. … i dlatego tłumaczenia maszynowe są często do bani…
    języki i komunikacja między ludźmi chyba wymykają się logice, co jest równie piękne jak gniazdo ptaka zwanego wikłacz 😉

css.php