O Noblu, spadaniu, i nieowłosionych dziurach

17 października 2020
Blog szalonych naukowców

Tegoroczne nagrody Nobla okrzyknięto, w odróżnieniu od poprzednich, bardziej zrozumiałymi dla opinii publicznej od poprzednich. Łatwiejsze do pojęcia, w odróżnieniu od trudnego do wymówienia, ale kluczowego w biologii molekularnej sposobu cięcia materiału genetycznego, jest wyróżnienie odkryć dotyczących czarnych dziur.

Któż nie słyszał o czarnych dziurach? W kulturze zachodniej prawie każdy gdzieś się z nimi zetknął (na szczęście tylko mentalnie, a nie fizycznie, co skończyłoby się rozerwaniem nawet nie na strzępy, a na cząstki). Gościły w filmach i książkach science fiction, także w tych znacznie mniej science niż fiction, w komiksach… Ale czym właściwie są?

Żeby je zrozumieć, należy przyjrzeć się grawitacji. Już w przedszkolu wykształcamy pewną naiwną teorię fizyki, wedle której rzeczy spadają w dół. Starożytni Grecy z Arystotelesem na czele mawiali, że rzeczy po prostu mają taką naturę, że spadają w dół. Przedmioty składają się z pięciu pierwiastków: ziemi, wody, powietrza, ognia i eteru. Każdy z nich ma swoje miejsce w świecie i dąży do zajęcia tego miejsca zgodnie z naturalnym porządkiem. Przedmioty zbudowane głównie z ziemi spadają więc w dół, bo tam jest miejsce ziemi. Powietrze unosi się do góry, bo jego miejsce leży nad ziemią i wodą. A najbardziej zewnętrzny, górny ze wszystkich żywiołów jest eter. W jego doskonałym świecie obowiązuje prawa inne, niż na Ziemi. Dlaczego Księżyc nie spada? Bo taka jest jego natura, bo takie w jego niebiańskim świecie obowiązuje prawa, inne niż na Ziemi.

Z grawitacją najbardziej kojarzy się jednak Newton, który wiele wieków później rozszerzył pojęcie spadania. Jeśli rzucamy piłkę przed siebie, spadnie. Jeśli rzucimy mocniej, poleci szybciej i spadnie dalej, w dalszym miejscu nie na linii prostej, ale na okręgu na powierzchni Ziemi. A jeśli wystrzelimy ją jeszcze mocniej? W końcu spadnie tak daleko, że… wcześniej zdąży okrążyć Ziemię dookoła. Jeszcze mocniej i nie starczy Ziemi. Piłka będzie ją okrążać. Ciągle spadając, nigdy nie spadnie. Newton zauważył, że w ten właśnie sposób wyjaśnić można ruch Księżyca. Pytanie, czemu Księżyc nie spada, jest źle zadane. Otóż on spada, cały czas spada, tylko że spaść nie może. Każde ciała obdarzone masą przyciągają się z siłą wprost proporcjonalną do tych mas, malejącą z kwadratem odległości między nimi. To ta siła wymusza spadanie, na Ziemi i na niebie.

W liceum uczy się o tzw. prędkościach kosmicznych. Prędkość, z jaką musimy rzucić piłkę, by zaczęła okrążać Ziemię, nazywamy pierwszą prędkością kosmiczną. Teraz wprowadźmy drugą: prędkość ucieczki. Rozważmy ciało obdarzone masą w polu grawitacyjnym. Ciału w polu przypisujemy pewną energię, zwaną energią potencjalną. Ciało o większej energii może wykonać pracę, zmniejszając swoją energię. Przedmiot umieszczony wyżej spada, zmniejszając swoją potencjalną i przyśpieszając – energia potencjalna zmienia się w kinetyczną.

Odwrotnie – jeśli chcemy podnieść ciało, musimy wykonać pracę przeciwko sile grawitacji, dostarczyć energię. Rozpędzić ciało – i pozwolić, by energia kinetyczna przeszła w potencjalną. Nie można zmierzyć absolutnej wartości energii potencjalnej, można określić jedynie jej zmiany. Dla porządku jakiś jej poziom trzeba określić jako zerowy. Podobnie mierzymy wysokość nad poziomem morza, któremu przypisuje się wartość 0.

Zerową energię potencjalną przypisuje się wyobrażonemu ciału gdzieś w przestworzach, w nieskończoności, nieskończenie daleko od wszelkich innych ciał oddziałujących nań grawitacyjnie. W dowolnym polu grawitacyjnym energia ciała będzie mniejsza. Liczy się ją, całkując siłę grawitacji po drodze, otrzymując ujemną energię wprost proporcjonalną do mas ciał, a odwrotnie do odległości między nimi. Energia kinetyczna zależy zaś od masy ciała i jego prędkości, branej do kwadratu. Przyrównując obie energie, można wyliczyć, jaką prędkość musi mieć ciało, by opuścić Ziemię.

Nie musimy tutaj wprowadzać trudnej pod względem matematycznym teorii względności, by dojść do wniosku, że powinny istnieć czarne dziury. Wystarczy nam jedno z założeń Einsteina.

Światło możemy traktować jako falę bądź jako cząstki (w ten sposób Einstein wyjaśnił efekt fotoelektryczny, za co sam dostał nagrodę Nobla około wiek temu), w każdym razie i fala, i cząstki poruszają się z pewną prędkością. Udało się ją zmierzyć nie raz i zawsze wychodziła taka sama. Kiedy jadę samochodem, a na pasie obok jedzie drugi samochód, moja prędkość względem niego jest różna, niż względem drzewa na poboczu. W przypadku światła mimo precyzyjnych doświadczeń takich różnic nie udało się wykryć. Co więcej, z równań opisujących rozchodzenie się fal elektromagnetycznych wynika, że nie mogą one rozchodzić się z inną prędkością. Einstein założył więc, że różnice takie po prostu nie istnieją – a więc światło porusza się zawsze tak samo szybko.

Żeby utrzymać tą przesłankę, poświęcił on bardzo dużo, w tym absolutny czas i przestrzeń, obiektywną jednoczesność wydarzeń… Składanie prędkości, wcześniej wyrażane prostym dodawaniem, zastąpił bardziej skomplikowany wzór, pojawiła się w nim prędkość światła, która okazała się fundamentalną stałą przyrody. Z nowego wzoru na dodawanie prędkości, wedle transformacji Lorentza, wynika, że wynik nie może przekroczyć prędkości światła.

Okazuje się, że nawet nie wprowadzając poprawek wynikających z teorii względności, musimy brać pod uwagę ciała tak masywne i tak upakowane (duża masa, mały promień), że w ich pobliżu energia potencjalna będzie tak ujemna, iż energia kinetyczna potrzebna do usunięcia dowolnego ciała z ich pola grawitacyjnego będzie wymagać prędkości przewyższającej prędkość światła. Oznacza to, że żadne ciało nie będzie mogło się z nich wydostać. Skoro zaś światło nie będzie mogło się z nich wydostać, będą czarne. Stąd nazwa czarna dziura.

Dwudziestowieczna fizyka zaraz zamąciła ten obraz. Z jednej strony między innymi dzięki pracom Hawkinga i Penrose’a udało się przedstawić w miarę prosty obraz czarnych dziur, jak mówiono, czarna dziura nie ma włosów. Otóż skoro z czarnej dziury nic nie może się wydostać, tracimy całą informację o pochłanianej materii, nie ma żadnego znaczenia dla świata wokół, co czarny potwór pożarł. Zachowana zostaje masa, która oddziałuje grawitacyjnie na otoczenie, ładunek, moment pędu (czyli w uproszczeniu iloczyn prędkości, masy i promienia obracającej się materii) – wielkości występujące w zasadach zachowania. Poza tym żadnych cech szczególnych. Z drugiej teoria względności opisuje świat z użyciem znacznie bardziej wyrafinowanej matematyki, pełnej tensorów, pochodnych cząstkowych i jeszcze gorszych rzeczy. Jednak Penrose pokazał, że teoria ta implikuje istnienie czarnych dziur.

Tymczasem materia wokół czarnej dziury zaczyna wariować. Z teorii względności Einsteina wynika, że grawitację można interpretować nie jako siłę, ale jako zakrzywianie przestrzeni przez masę. Okoliczne obiekty nadal będą poruszać się po liniach dla siebie prostych, ale w zakrzywionej przestrzeni – zewnętrzny obserwator dostrzeże ich zakrzywienie (prostotę pojęcia linii prostej Eintein też poświęcił). W końcu materia, która zbliży się za bardzo, zacznie wirować, spadać do czarnej dziury. Masa potwora jest tak wielka, że nie ma prędkości, która pozwoliłaby naszej piłce nie spaść do środka. Wirującą materię można wykryć. Zakrzywienie przestrzeni również, orbity poruszających się pobliżu ciał będą wyglądać inaczej, zakrzywiać się będą nawet promienie światła.

Anomalie takie znaleziono między innymi w gwiazdozbiorze Strzelca obejmującym centrum naszej galaktyki. Jak w centrum zapewne większości galaktyk, musi znajdować się w nim supermasywna czarna dziura, o masie rzędy wielkości przekraczającej masę pojedynczej gwiazdy i ciągle rosnącej w miarę pożerania przyciąganej materii. Kiedyś pochłonie i nasz Układ Słoneczny. Na razie za jej obserwacje Ghez i Genzel dostali wraz z Penrose’m tegoroczną nagrodę Nobla.

Marcin Nowak

Ilustracja: Czarna dziura Cygnus X-1, NASA, za Wikimedia Commons, w domenie publicznej