Kłamca kłamie lub mówi prawdę

23 kwietnia 2014
Blog szalonych naukowców

Powszechnie uważa się, że tak zwany „Paradoks kłamcy” został sformułowany przez żyjącego w IV wieku p.n.e. greckiego filozofa Eubulidesa. W jego wersji paradoks ten miał brzmieć mniej więcej tak: Kreteńczyk Epimenides powiedział, że Kreteńczycy zawsze kłamią. Eubulides zauważał, że jeżeli Epimienides tak  stwierdził, to  jego wypowiedź jest również kłamstwem. Ale jeżeli jest kłamstwem, to jest to dokładnie to, co powiedział (i zapowiedział) Epimenides. A to znaczy, że jednak Epimenides powiedział prawdę, z czego wynika, że skłamał. I tak dalej w nieskończoność.

Ilekroć opowiadam o tym paradoksie, tylekroć w pewnym momencie mam wrażenie, że rzeczywiście zachodzi tutaj paradoks, ponieważ z twierdzenia Epimenidesa wynika w tym samym momencie, że Epimenides jednocześnie mówi prawdę i kłamie. Przyznać trzeba, że ten pozór jest dość efektowny, ponieważ na ogół nabieram się na niego nie tylko ja, ale też mniej lub bardziej liczni słuchacze.

Ale jako się napisało – jest to tylko pozór wynikający po części z tego, że nie zbyt precyzyjnie trzymamy się użytych terminów, a po części z pośpiechu każącego traktować zdania przeciwne, tak jakby to były zdania sprzeczne. Otóż wydaje się, że jeżeli wypowiedź Epimenidesa, że Kreteńczycy zawsze kłamią jest fałszywa, to implikuje to prawdziwość zdania, że Kreteńczycy zawsze mówią prawdę. Jest to błąd. Pobieżna znajomość logiki i praw kwadratu logicznego wskazuje, że zdanie „Kreteńczycy zawsze kłamią” jest zdaniem przeciwnym w stosunku do zdania „Kreteńczycy zawsze mówią prawdę”. Zdania przeciwne zaś mogą być jednocześnie fałszywe, a to znaczy, że z fałszywości pierwszego zdania nie można wywnioskować wartości logicznej zdania drugiego.

Wypowiedź Epimenidesa trudno uznać za prawdzwią, ponieważ to prowadzi do sprzeczności. Należy ją uznać za fałszywą. Jednak fałszywość jego wypowiedzi  implikuje prawdziwość nieco innego zdania, że Kreteńczycy przynajmniej niekiedy mówią prawdę.

Innymi słowy – zdanie Epimenidesa, że Kreteńczycy zawsze kłamią należy uznać za fałsz i kłamstwo, ponieważ Kreteńczycy niekiedy też mówią prawdę. Nic z tego dalej nie wynika, no może poza twierdzeniem, że nawet notorycznemu kłamcy zdarza się czasem powiedzieć jakieś zdanie prawdziwe. Co jednak w tym wypadku nie miało miejsca.

Grzegorz Pacewicz

Zdjęcie:  Niccolo Caranti, flickr.com/licencja CC BY-SA 3.0

Kwestia porządkowa: Osoby, które w komentarzach będą nadmiernie odbiegać od treści wpisu, a także komentować w sposób obraźliwy dla innych, będę banował do zakończenia dyskusji pod tekstem, a ich komentarze usuwał.  Swoich współautorów upoważniam do banowania, gdyby wcześniej ode mnie je zauważyli.