Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
niedowiary - blog (szalonych) naukowców niedowiary - blog (szalonych) naukowców niedowiary - blog (szalonych) naukowców

10.02.2014
poniedziałek

Na zawsze nierozstrzygnięte

10 lutego 2014, poniedziałek,

Pamiętam taką anegdotę, ale nie pamiętam kogo ona dotyczyła. Prawdopodobnie chodziło o Bertranda Russella. Otóż jakiś wydawca zaproponował mu napisanie popularnej książki do logiki, ale wprowadził pewne zastrzeżenie: za każdy wzór, który pojawi się w książce, honorarium spada o połowę.

Myśl ta co chwila mi się przypominała w trakcie lektury książki Raymonda Smullyana „Na zawsze nierozstrzygnięte” (R. Smullyan, Na zawsze nierozstrzygnięte. Zagadkowy przewodnik po twierdzeniach Gödla, Warszawa 2007). Trafiłem na nią w trakcie poszukiwań łamigłówek na zajęcia z dziećmi. Początek książki był obiecujący, zadania na logikę zdaniową były ciekawe. Ale im dalej w las tym ciemniej – coraz więcej wzorów, chociaż widać było, że autor jak może stara się unikać formalizacji, wprowadzając tylko to, co jest niezbędnym miniumum. Do tego doszły zadania, które wymagają mniejszego czy większego namysłu. W końcu zacząłem tylko śledzić tok wywodu autora, aby dokończyć lekturę, której celem jest prezentacja w zrozumiałej formie twierdzeń Godla o niesprzeczności. Wielość wzorów i formalizacji sprawia, że u anegdotycznego wydawcy Smullyan by nie zarobił.

No i tu dochodzimy do istotnej kwestii. Z jednej strony autor próbuje pisać językiem prostym i trudne zagadnienia sprowadzić do prostych i przystępnych, zrozumiałych dla przeciętnego czytelnika. Domyślam się, że dla kogoś, kto siedzi w logice treść tej pracy jest trywialna. Z drugiej strony jednak nie wyrobiony czytelnik, nie znający logiki formalnej, czy znający ją słabo, nie przegryzie się przez jej treść, w najlepszym wypadku robiąc to, co ja, czyli ominie zadania i dowody, wierząc w ich poprawność i śledząc tylko tok wywodu.

Można tę sytuację porównać do układania kostki rubika. Nauczenie kogoś układania nie jest zadaniem łatwym, ponieważ trzeba się pilnować, żeby nie powiedzieć za dużo i nie wystraszyć ucznia. W efekciem nie można mu pokazać ciekawszych rzeczy, ponieważ są zbyt skomplikowane. Z mojego doświadczenia wynika, że pierwsze ułożenie zajmuje od 30 minut do kilku godzin. Z kolei zrozumienie rzeczy trudniejszych wymaga czasu i zaangażowania, a w szczególności nauczenia się pewnych formalizacji, takich chociażby jak notacja. To jest bardzo podobne do sytuacji w logice, gdzie pewne rzeczy są zrozumiałe dla każdego, ale ich sformalizowanie i pokazanie ciekawszych zagadnień nieuchronnie prowadzi do treści, które wymagają czasu i wysiłku by je przyswoić.

Jeżeli więc zadać sobie pytanie, czy jest sens pisać takie książk, których celem jest popularyzacja dokonań różnych dyscyplin naukowych, to oczywiście moja odpowiedź jest twierdząca. Dużo ważniejsze  jest dla mnie pytania: jak je pisać?  Dziedzina w sumie nie ma znaczenia: czy to będą tutoriale do kostki rubika w różnych wersjach, czy podręczniki do logiki, czy historii filozofii, dużo ważniejsze jest „jak” niż „czy”. I z tej perspektywy Smullyan ponosi porażkę. Jego książka nie wciąga, mimo że merytorycznie jest poprawna.

Całe szczęście, przypomniałem sobie o opowieściach pochodzących spod pióra Zdzisława Nowaka o Hodży Nasreddinie. Czytałem je w czasach podstawówki, teraz wróciłem i znalazłem pozytywny wzorzec jak pisać ciekawie o logice. Niestety, autor od dawna nie żyje, nadto nie znał logiki jako dyscypliny naukowej i jej najnowszych dokonań. Ale pozostał wzorzec,jak pisać w popularny sposób o niepopularnych rzeczach. Takich wzroców jest zresztą więcej. W filozofii może nim być chociażby wspomniany Russell i jego „Mądrość Zachodu”, czy też rozprawy Leszka Kołakowskiego.

Grzegorz Pacewicz

Fotografia: Grzegorz Pacewicz

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 43

Dodaj komentarz »
  1. Rozprawy tak ale również bajki i audycje telewizyjne. Profesor miał talent popularyzatorski. Zresztą zwykle posługiwał się możliwie prostym językiem.
    Z poważaniem W.

  2. No tak! Chyba miałem chwilowe zaćmienie umysłu, bo w ogóle o tym zapomniałem. 🙂

  3. Hawking w Krótkiej Historii Czasu pisze, że powiedziano mu, że każdy wzór w książce zmniejszy liczbę czytelników o połowę

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Może to było u Hawkinga… Mhm… Dzięki za trop.

  6. Łączenie prostoty języka z naukową dokładnością jest chyba największym problemem popularyzacji. Jak to zrobić, aby czytelnika nie odstręczyć ale zarazem podać wszystkie fakty? I właściwie jakie mogą być reakcje czytelnika?
    Gdy opisuję jakąś reakcję chemiczną, to uogólnienie „mieszamy pewną aminę z pewnym kwasem i robi się różowo” byłoby z pewnością idealnie zrozumiałe dla każdego ale nie przekazywałoby informacji o tym co się właściwie takiego szczególnego dzieje. Uszczegółowienie „mieszamy pochodne metoksylowe morfoliny z kwasem azotowym III i otrzymujemy różową sól diazoniowa” mogłoby z kolei odstręczać choć jest zupełnie dokładne.
    Zwykle robię tak że na początku wpisu prostym językiem objaśniam pojęcia których potem używam „morfolina to taki związek… kwas azotowy III jest używany…. sole diazoniowe to związki o żywych kolorach, zawierających ugrupowanie….” Po czym używam tych objaśnionych pojęć we wpisie. Ideałem byłby tekst który przekazywałby jakąś informację czytelnikowi laikowi ale zarazem nie odstręczałby specjalisty nadmiernymi uproszczeniami i pomijaniem ważnych faktów. Ale ideałów nie ma – gdy dokładnie objaśnię wszystkie pojęcia i ubarwię wpis anegdotą historyczną, dostaję komentarze że jest za długi i że się ludziom czytać nie chce.

  7. @Grzegorz

    Gratulacje z okazji „okrągłego” wpisu!

  8. Jest ogrniczona ilosc pojec ktore mozna wyjasnic machajac rekami

  9. @A.L.
    Zgoda, nie wszystko da się „wymachać rękami”. Ale np. w logice, to zamiast napisać, że koniunkcja to jest dwuargumentowe działanie określone w zbiorze zdań, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p i q, można też napisać, że koniunkcja to takie działanie logiczne, ktore daje na wyjściu wartość prawda (albo 1) tylko wtedy, gdy na obu wejściach mamy wartość prawda (albo 1). Wiele da się też wyjaśnić przy pomocy prostych tabelek oraz rysunków, które z powodzeniem zastepują owe wzory, tak nielubiane przez zwyczajnych cztelników.
    Pozdrawiam.

  10. @J.Ty,

    Dziękuję. Zorientowałem się po publikacji.

  11. Niedowiary!
    Od ponad 20 lat posiadam dwie książki Smullyana: „Alice in Puzzle-Land” oraz wspomnianą „Forever undecided. A puzzle guide to Gödel”.
    Zdążyły się nieźle zakurzyć, a ja nabawić kompleksów, bo się poddałem po kilku rozdziałach 🙁
    Do dziś gnębi mnie problem „uzdrowiskowy” tj. samospełniającej przepowiedni, a może raczej samospełniającej wiary.
    O gościu, który przed wyjazdem do uzdrowiska, o którym krążą pogłoski o zbawiennym wpływie tamtejszych źródeł na reumatyzm, zasięga informacji u swojego lekarza.
    – Doktorze, czy ta kuracja rzeczywiście jest skuteczna?
    Lekarz odpowiada, że skuteczność tej kuracji polega głównie na psychologicznym działaniu
    – Jeśli pan wierzy, że działa, to będzie działała!
    Pacjent darzy swego lekarza absolutnym zaufaniem i jedzie do uzdrowiska. Jadąc wierzy, że jeśli wierzy, że kuracja działa, to rzeczywiście działa.
    Na miejscu jednak opadają go wątpliwości: skąd mam wiedzieć czy kiedykolwiek uwierzę, że ta kuracja działa? etc.

  12. Z dzieciństwa zapamiętałem zagadkę chętnie zadawaną przez mego wuja – matematyka:
    W pewnym mieście, na jednej ulicy znajdują się obok siebie trzy sklepy krawieckie.
    Na jednym jest szyld: najtaniej w całym mieście.
    Na drugim: najtaniej w całym kraju.
    Na trzecim: najtaniej na tej ulicy.
    Do którego pójdziesz?

  13. @markot: „Do którego pójdziesz?”

    Do tego trzeciego. Dwaj pierwsi to oszusci

  14. Dlaczego popularyzacja logiki jest konieczna…

    Biblioteka publiczna w Seattle, w stanie Washington. Tzry sliczne panienki przy komputerze. Wiek – high school. Przygotowuja projekt do szkoly. O Indianach Quinnipaca (sorry, powinienem powiedziec „native Americans”).

    Gugluja. No, poszukajmy o Indianach Quinnipaca na Wschodnim Wybrzerzu… Choroba, nie ma nic.. .OK.. poszukajmy o Indianach Quinnipaca w stanie Washingtom… Choroba, znowu nic nie ma… OK…. Poszukajmy Indian Quinnipaca na Olympic Peninsula… Znow nic nie ma… (Olympic Peninsula to takie miejsce w Stanie Washington)

    Panienki nei byly unikalne. Take cos spotykam dosyc czesto

  15. Jakby wpisały „Quinnipiac”, to by znalazły. I to na Wschodnim Wybrzeżu 😉
    Stan Washington jest raczej na Wybrzeżu Zachodnim.

  16. Pozwolę sie nie zgodzić. Smullyan dokonał w swoich książkach rzeczy niemożliwej – przełożył formalną logikę na zagadki wypowiadane w potocznym języku. To nie jego popularyzacja jest słaba. To formalizacja jest tak „łatwa” że umyka nam jej znaczenie, a kiedy widzimy te same treści odniesione do potocznego języka okazuje sie że nie jesteśmy ich w stanie ogarnąć. Należy pamiętać, ze np. starożytni grecy ( Archimedes, Euklides) rozwiązywali swoje zadania właściwie bez wzorów. Posługiwali sie rzeczową spokojną narracją i metoda opisową. Dziś w szkole podstawowej uczy sie często niezbyt rozgarniętego ucznia jak rozwiązać równanie kwadratowe – rzecz której rozwiązanie dla geniusza typu Archimedesa było poważnym zagadnieniem wymagającym spokoju i namysłu. I ten uczeń je rozwiązuje – bo ma ręce algorytm i właśnie formalny zapis. Niezwykle trudne konspiracyjnie zagadnienia geometrii wielowymiarowej ( krzywa przecięcia sie 2 walców pod kątem 35 stopni?) stają się rutynowymi problemami algebraicznymi gdy sprowadzić je do postaci układów równań, za pomocą geometrii analitycznej Kartezjusza. Kiedy Hamilton wymyślił operator nabla, matematycy pisali ody na jego cześć, bo wzory na cztery linijki pozwala zapisać w 3 znakach – o czym wie każdy kto starał sie rozpisać powiedzmy laplasjan w jakimś niebanalnym układzie współrzędnych. Formalna wersja tw. Goedla – odniesiona do abstrakcyjnych zapisów – jest znacznie łatwiejszą do przyswojenia – niż wersja potoczna. A taką właśnie wersję pokazał Smullyan. Bez uproszczeń! I dzięki temu jest ona dostępna dla tych którzy nie potrafią pracować w strukturach formalnych. Smullyan dokonał po prostu eksperymentu naukowo-psychologicznego – i to udanego. A potem starał sie produkt uboczny sprzedać wydawcy 😉 Tak sobie o tym myślę.

    Ale ja o czym innym właściwie chciałem. R.Smullyan jest znanym logikiem nie z powodu książek niepolaryzujących logikę. Jest autorem ważnej kodyfikacji, ujmującej w formalny, ogólny i ścisły sposób tzw. https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_tableaux – metodę tablic analitycznych. Twórcami tej metody byli holenderski logik Beth (1956) i Fin Hintikka (1955), ale Smullyan zintegrował ich prace i nadał im ostateczny charakter. Jest ona o tyle ważna że pozwala na konstrukcję systemów zmechanizowanej algorytmicznej logiki no i jest ważna jako narzędzie dowodowe. Pierwszy komputerowy system dowodów – dowodził pierwszych 200 twierdzeń z Principia Mathematica Russella i Whiteheada – napisany przez logika japońskiego Wanga – pracował właśnie w oparciu o ta metodę a było to w latach 58-60. I w tym temacie pojawia się polonica! Okazuje sie że Smullyan swoje idee wypracował równolegle do Polskiego logika/matematyka Zbigniewa Lisa. Co więcej – cytował go – co zakłada że istniała jednak pewna relacja pierwszeństwa po stronie Polaka!

    Tu cytat ( z mojego bloga http://fiksacie.wordpress.com/2011/12/30/co-mi-sie-wydaje-ze-wiem-o-automatycznym-dowodzeniu-twierdzen-i-systemie-coq/ ): „Ciekawym aspektem metody tablic analitycznych jest kolejny polski trop. Otóż jak pisze Melvin Fitting w ?Introduction? w ?Handbook of Tableau Methods? M.D?Agostino, D. M. Gabbay, R. Hahnle and J. Posegga, eds. ?Notational simplification was the essential next step in the development of tableaus and, just as with the preceding stage, it was taken independently by two people: Zbigniew Lis and Raymond Smullyan. Lis published his paper [Lis, 1960] in 1960, but in Polish (with Russian and English summaries), in Studia Logica. At that time there was a great gulf fixed between the East and the West in Europe, and Lis?s ideas did not become generally known. They were subsequently rediscovered and extended by Smullyan, culminating in his 1968 book [Smullyan, 1968]. The work of Lis himself only came to general attention in the last few years. […] It is through Smullyan?s 1968 book First-Order Logic [1968] that tableaus became widely known. They also appeared in the 1967 textbook [Jeffrey, 1967], which was directed at beginning logic students. Smullyan?s book was preceded by [Smullyan, 1963; Smullyan, 1965; Smullyan, 1966] in which the still unknown contributions of Lis were rediscovered, deepened, and extended.?

    Co ciekawe w Polsce chyba NIKT nie wie kim był Zygmunt Lis. Nie został wymieniony w książce profesora Romana Dudy „Matematycy XIX i XX wieku związani z Polską”, nie ma go w Wikipedii, w Małej encyklopedii logiki PWN, w podręcznikach Grzegorczyka i Trzęsickiego. Zupełnie nieznany człowiek, najpewniej doktorant lub magister, autor pewnie tej jednej, ciekawej publikacji, zapoznany w środowisku zinstytucjonalizowanej, zapatrzonej w kto-z-kim-sypia nauki…. Szkoda. Może ktoś z autorów/czytelników tego bloga coś wie o tej zagadkowej postaci? Może ktoś z zawodowych uczonych jest w stanie dotrzeć do przywoływanej tu pracy Zygmunta Lisa w jakiejś bibliotece i dowiedzieć sie choćby jakiś fragment jego biogramu? Smullyan go uszanował i uhonorował cytatem. Czy w Polsce stać nas na zapominanie o takich ludziach?

    ********************************************
    Przy okazji powiadomię czytelników o bardzo smutnej sprawie. Prasa w Polsce nie zauważyła tego faktu – wcale – w wrześniu 2013 roku zmarł matematyk Andrzej Trybulec https://en.wikipedia.org/wiki/Andrzej_Trybulec – twórca ( chyba nadal) najpotężniejszego systemu matematyki symbolicznej MIZAR http://mizar.org/ Na stronie Mizara otwarty jest formularz dla składania kondolencji. Mizar – dzieło życia Andrzeja Trybulca – posiada sformalizowaną i poddaną parsowaniu – największą na świecie bibliotekę sformalizowanych dowodów matematycznych – przy czym jego unikalną cechą jest formalny język – mizar – bliski językowi naturalnemu i możliwy do czytania, niemal jak język potoczny.
    ************************************

  17. hehe „konspiracyjnie” -> koncepcyjnie – spellcecheker mi podmienił…

  18. Z tym zawężaniem wyszukiwania to tutaj chyba wcale nie było aż tak głupie, w końcu google wyszukuje tekst w dokumencie, nie operując pojęciami, więc o ile Zachodnie Wybrzeże mogło nie figurować w tekście o tym plemieniu, to już Olympic Peninsula jak najbardziej, zwłaszcza jeśli plemię było zlokalizowane.

    No chyba, że dopisywały nowe słowa do poprzedniego wyszukiwania 😉

  19. A mnie się wydaje, że AL nawiązał do mojej zagadki z krawcami, tylko że pomylił wybrzeża i trochę nie wypaliło 😉
    Sposób wyszukiwania tych Indian był podobny do np. zawężania poszukiwań liczby much tse-tse w Polsce (0) na województwo koszalińskie (0) i jeszcze sprawdzanie w Słupsku (0)

    Ale to plemię indiańskie istnieje naprawdę, tyle że po drugiej stronie kontynentu. Większość potomków pozostała w Nowej Anglii.
    Nie wykluczam oczywiście możliwości, że oprócz rozproszonych po NY, MA, PA, RI, IN, OH, WI, KS, TX i Quebeku około setki rodzin jakiś Indianin z tego plemienia mieszka również w samym Seattle, ale chyba nie o takie poszukiwania chodziło.

    Trzeba było im poradzić rozpoczęcie poszukiwań od listy „indigenous peoples of the Americas”

  20. @markot: „Jakby wpisały ?Quinnipiac?, to by znalazły. I to na Wschodnim Wybrzeżu 😉
    Stan Washington jest raczej na Wybrzeżu Zachodnim.”

    Kurde, Panie markot, nie o to chodzi, skojarzylo mi sie pare skojazren.

    Oczywiscie, Seattle i Olympic Peninsula sa na Zachodnim wybrzezu. Tam sa tez jacys Indianie, ale nazwy zapomnialem.

    Pamietalem za to Quinnipiac ktorzy sa na Wschodnim Wybzrezu, a pamietalem dlatego ze jak kupowalem dom w Connecticut to sie musialem od nich obowiazkowo ubezpieczyc.

    Jest rowniez w Connecticut Quinnipac University

    Zas rzecz byla o wyszukiwaniu

  21. … czyli dobrze zrozumiałem. Nie wypaliło 😉

  22. …ale nie wiedziałem, że w Connecticut trzeba się obowiązkowo ubezpieczać od Indian 😯

  23. @markot: „czyli dobrze zrozumiałem. Nie wypaliło”

    Co nie wypalilo?

  24. @markot: „?ale nie wiedziałem, że w Connecticut trzeba się obowiązkowo ubezpieczać od Indian”

    Tzreba. Indianei zglosili roszczenia terytorialne. Ubezpeiczenie
    wynosilo 1000 dolcow jednorazowo

    „The Insurance Commissioner shall adopt regulations in accordance with chapter 54 on or before February 1, 1994, setting forth guidelines to maximize the availability of title insurance coverage with respect to real property that is the subject of an Indian land claim.”

    http://www.cga.ct.gov/2011/pub/chap700a.htm#Sec38a-424a.htm

    Nei bede kontynuowal tematu

  25. @markot: ??ale nie wiedziałem, że w Connecticut trzeba się obowiązkowo ubezpieczać od Indian?

    Tzreba. Indianei zglosili roszczenia terytorialne. Ubezpeiczenie
    wynosilo 1000 dolcow jednorazowo

    Odpisalem z cytatami ale mi wcielo

  26. Co nie wypaliło?
    No, jak to?
    To:
    ” No, poszukajmy o Indianach Quinnipaca na Wschodnim Wybrzerzu? Choroba, nie ma nic.. .OK.. poszukajmy o Indianach Quinnipaca w stanie Washingtom? Choroba, znowu nic nie ma? OK?. Poszukajmy Indian Quinnipaca na Olympic Peninsula”

    Zawężanie ze Wschodniego (!) Wybrzeża na stan Washington jest OK?
    Gdzie tu logika?
    Nazwę plemienia pomijam jako nieistotną.

  27. @markot: „Co nie wypaliło?
    No, jak to?
    To:”

    Prosze Pana, albo Pan udaje ze nei rozumie, albo rzeczywiscie nie rozumie. To drugie byloby niepokojace…

    Omsknal mi sie palec. Powinienem napisac „Zachodnie”. Doskonale wiem gdzie lezy Seattle I Olympic Peninsula, bo w Seattle meiszkalem para lat. WIdzialem tez I podluchiwalem te panienki. Nie pamietam jak sie tameczni Indianie nazywaja, wiec uzylem Indian ktorzy mi przyszli do glowy.

    I to wszysko nei o to chodzi. O to chodzi ze z powodu braku elementarnego wykszatlcenai w dzedzinie logiki ludzie nie umieja wyszukiwac informacji.

  28. No i gdybyś napisał „Zachodnie”, to by był fajny przykład na brak elementarnego wykształcenia w dziedzinie logiki.
    A tak…
    No, nie wypaliło 😉

  29. Tylko się nie obraź, A.L. 😀

  30. Gdybym nie rozumiał, nie napisałbym tego komentarza
    Nie sądzisz?

  31. Eh, muszę czekać na moderację 🙄
    Powtórzę:
    Gdybym nie rozumiał, nie napisałbym komentarza o godz. 0:07
    Nie sądzisz?

  32. @kakaz,

    Bardzo dziękuję za Pana komentarz. Szkoda, że utknął na redzie i szkoda, żeby teraz przepadł pośród innych komentarzy.

  33. Jeśli to kogoś pocieszy, to ja przeczytałem. I teraz rozumiem, czego dotyczył tajemniczy drugi komentarz kakaza, który ukazał się na długo przed właściwym, bardzo interesującym tekstem.
    Podziwiam zimną krew kakaza.
    Na niektórych blogach komentatorzy zamieszczający więcej niż jeden link i czekający całymi dniami na moderację snują już nawet teorie spiskowe 🙄 😉

  34. Jak idzie o popularyzacje I Twierdzenie Goedla… Tutaj proba wykladu popularnego

    http://www.msn.ap.siedlce.pl/smp/msn/29/36-40.pdf

    Neistety, ale malo popularna. Ale za to w ciekawym kontekscie. Nikt z moich znajomych z kregow matematyczno-inzynierskich (w Polsce) o tym nei slyszal. Moze dlatego ze to Siedlce a nie Warszawa:

    Ośrodek Kultury Matematycznej

    OKM jest instytucją o zasięgu ogólnopolskim, powołaną przez Akademię Podlaską w Siedlcach w celu rozwijania i propagowania kultury matematycznej. OKM realizuje swoje cele poprzez:
    ?organizowanie corocznie dwóch ogólnopolskich Szkół Matematyki Poglądowej przeznaczonych dla pracowników naukowo-dydaktycznych wyższych uczelni kształcących nauczycieli, wykładowców kolegiów nauczycielskich oraz nauczycieli matematyki,
    ?wydawanie czasopisma „Matematyka-Społeczeństwo-Nauczanie” (dwa numery rocznie).

    http://www.msn.ap.siedlce.pl/smp/?strona=okm

    Organizuja szkoly Matematyki Pogladowej (powyzszy artykul to wlasnei prezentacja z takiej Szkoly)

    Zas jak idzie o samo Twierdzenie Gordla, to przed laty, w czasach gdy w Polsce wydawano ksiazki naukowe I popularnonaukowe, ukazala sie w serii Omega ksiazka pod tytulem, o ile pamietam po prostu Twierdzenie Goedla (czy tez Elementarny Dowod Twierdzenai Goedla) , I o ile sobie przypomniam (nie mam tej Omegi pod reka) byla tlumaczeniem ksiazki Goedel’s Proof, Nagel I Newmann, wydanej w 1958 roku. Dowod pzredstawiony jest w miare scisly sposob, ale matematyka uzyta konczy sie na szkolnej arytmetyce I zupelnie elementarnej logice.

    Zas najlepsza jak dotad – sposrod tych ktore widzialem ksaizek popularnych (w calym tego slowa znaczeniu) o Goedlu I jego Twierdzeniu, to Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Goedel, Rebeca Goldsteion. Dowod ze mozna o tym mowic naprawde popularnie, minimalizujac machanie rekami

    Dobra popularyzacja jest trudna, bo popularyzator musi dokaldnie rozumiec o czym pisze. Jak dla mnie, niedoscignionymi wzorami popularyzacji sa ksiazeczki Einsteina o Teorii Wzglednosci

    P.S. Jak idzie o popularyzacje I rozumienie – stary dowcip. Dwoch profesorow rozmawia o tym jacy to idioci ze studentow: No I Panie Kolego, tlumacze im raz. Pytam kto zrozumial. Nikt. Tlumacze drugi raz. Pytam kto zrozumiea. Nikt. Tlumacze tzreci raz. W koncu sam zrozumialem, pytam kto zrozumial – znow nikt…

  35. @G.P. bardzo dziękuję za podziękowania 😉 Myślę że pojawia się tu wielki problem – braku właśnie popularyzacji ale i pewnego rodzaju prężności – środowisk w Polsce. Chodzi o pewnego rodzaju zapoznanie takich rzeczy jak Mizar. Proszę mi wierzyć – jest to absolutny ewenement w skali światowej, z którym tylko do pewnego stopnia mogą się równać wyłącznie tylko najlepsze systemy „proofcheckers” jak Coq czy Isabele ( które same w sobie są bardzo mocne i zaczynają z wolna mieć sporą użyteczność ). Mizar – NADAL – jest największym z nich, choć ma swoją specyfikę ( nie wspomaga dowodu, ale sprawdza – parsuje – zapisany dowód). Bardzo ciekawy w tym kontekście jest program Vladimira Voevodskyego https://en.wikipedia.org/wiki/Vladimir_Voevodsky – oparty na jego autorskiej formalizacji matematyki w parciu o Teorię Homotopii i metodologię Typów Zależnych ( Dependent Types Theory). Voevodsky ( medalista Fieldsa) twierdzi że współczesna praca matematyka wymaga wspomagania się narzędziami typu proofcheckers bo człowiek jest już zbyt słaby by rzetelnie ją uprawiać ( dowód tw. Fremata – 300 stron, dowód palności Klasyfikacji Grup Skończonych – 5000 storn, Voevdsky mówił na jednym zw ykąłdów że ma prace w recenzji od 2 lat – i mało kto chce je analizować i recenzować – bo za recenzje nie zdobywa się punktów w epoce „publish or perish” ). Rozgadałem się. Kto jest zainteresowany – niech sobie poszuka Unovalent Fundations – jest 400 stronnicowa książka w necie do pobrania – takie współczesne ‚Principia mathenaica” – ma coś 30 autorów i używa systemu Coq.

    Tymczasem Mizar – ma nadal największą na świecie bibliotekę sformalizowanych i zapisanych do komputerowego przetwarzania dowodów matematycznych!!! Można to wszystko ściągnąć z mizar.org! I nikt ( albo niewielu) nie robi z tego użytku! A przecież można to przetwarzać, można załadować do wikipedii i zrobić matematyczną wikipedię, można zrobić rozmaite statystyki od teorii grafów twierdzeń Mizara po analizy leksykalne języka sztucznego na gigantycznej bazie dowodów ( ponad 250 tysięcy twierdzeń z dowodami!) Gdyby to było na serwerach w Cambridge, byłoby już dawno nazwane Europejskim Repozytorium Matematyki i dawałoby 20-30 doktoratów rocznie i miałoby kilka milionów euro budżetu. Ale że jest w Białymstoku, o śmierci Twórcy nikt się nie dowiedział, a minister nauki rozważa pewnie zamknięcie nierentownej placówki…..

  36. @kakaz: „Gdyby to było na serwerach w Cambridge”

    Na tym wlasnei polega roznica miedzy Cambridge a nie-Cambridge

    W kazdym razie, to nie wina Tuska

    Przypomina mi sie, nie pamietam kto powiedzial: zeby nam sie chcialo chciec

  37. @A.L. oczywiście że nie wina TYLKO Tuska ale niejako „wszystkich zamieszanych w sprawę”. Jednak główna winę, ponosi, cóz – środowisko naukowe, szalenie konserwatywne, budowane w oparciu o kolejność dziobania itp. bzdury. Mniej parcia na karierę, więcej na pracę, panowie profesorowie. Trzeba wszakże przyznać że problem jest głębszy niż postawy światopoglądowe – system braku nakładów na naukę promuje (bo musi) korupcję, konformizm, kumoterstwo….wobec niedostatku, budzą sie demony…

  38. @A.L.
    Wyspiański w „Weselu”

  39. @kakaz: Prawda. Gdy sie pojdzie na kampus dowolnego amerykanskiego „research university” o godzinie 11 w nocy, w polowie okien pali sie swiatlo. Gdy pojde na Politechnike Warszawska, o dowolnej porze dnia i tygodnia, wszystkie drzwi zabite ns glucho. Jest tylko :dyzurna” sekretarka.

    Zaraz bedzie odpowiedz: a ile w tej Ameryce placa? Odpowiem: kiepsko. Gdy zamienilem pzremysl na akademie, moje meisiecznie dochody spadly o polowe. To ciagle neizle, ale bycie profesorem to nie sposob na robienie majatku. A jakos ludziom sie chce…

  40. @kakaz: W sprawie „dzionania”. Jescze raz zacytuje przypadek mojego przyjaciela, howu polskiego, protesora na „top 10” mmerykasnkim uniwersytecie, sam „top ten” w swojej dziedzinie.

    Przyjechal do swojej Alma Mater zrobic wyklad. Po wykaldie dyskisja. Piereszy dyskutujacy: „Chcialem powiedzec ze bardzo powazamy opinienaszego amerykanskiego kolegi, ale chcialem zauwazyc ze nasz kolega nie ma nawet habilitacji”

    Inny znajomy, robiacy w AMeryce dosyc dobra kariere wdziedzinei genetyki, od 30 lat w USA, pojechal do swojej ALma Mater zrobic wykald. Obsmiano go ze nie zna wspolczesnej polskiej terminologii w swojej dziedzinie. Dyskusji merytorycznej nie bylo.

  41. @kakaz: Jak idzie o Lisa I Trybulca…. Niestety, w Polsce popularnosc maja glownei operetkowi politycy oraz „celebrytki” znane z tego ze sa slawne slawa bycia na salonach, I pokazania od czasu do czasu tego I owego wystajacego spod sukienki.

    Spoleczenstwo jako takei nie interesuje sie raczej niczym bardziej wymagajacym intelektualnie.

    Kto zna w Polsce nazwisko Stefan Kaczmarz? A tymczasem, „Kaczmarz” to chyba najczesciej cytowane polskie nazwisko

    Kaczmarz, czlonek Szkoly Lwowskiej, tuz pzred wojna opublikwoal 2 stronicowa prace z iteracyjnym algorytmem do rozwiazywanai ukladow rownan liniowych. Ten algorytm zostal odkryty ponownie w latach 60, ale po odkopaniu papieru Kaczmarza, zostal nazwany „Algorytmem Kaczmarza”.

    Algorytm okazal sie niezbedny w tomografii komputerowej, I ogolnie, pzretwarzaniu obrazow. Praktycznie nie ma ksiazki na te tematy ktora by nei zawierala rodzialu lub chocby kilkunastu stron na temat Algorytmu Kaczmazra. Ilosc papierow z roznymi modyfikacjami algorytmu wyraza sie spora 4 cyfrowa liczba.

    Neistety, w Polsce malo kto o nim slyszal. A szkoda, bo Algorytm Kaczmarza to wiekszy powod do dumy niz ostatnie medale w Soczi. O ktorych za rok nikt nei bedzie pamietal

    Biogarfia Kaczmarza jest tutaj:

    http://leksykon.ptm.mimuw.edu.pl/biogramy/kaczmarz/pliki/Stefan_Kaczmarz.pdf

  42. @A.L.

    Ale chyba w dziedzinie nauk matematycznych, tych bolączek, o których piszesz jednak nie ma. Przyjeżdżają osoby zza wody, bez habilitacji i raczej są słuchane z zainteresowaniem. Ja przynajmniej nie zetknąłem się z tym, żeby ktoś atakował z powodu braku habilitacji.

    Natomiast jeśli chodzi o narzekanie kakaza, cyt.

    „Jednak główna winę, ponosi, cóz ? środowisko naukowe, szalenie konserwatywne, budowane w oparciu o kolejność dziobania itp. bzdury. Mniej parcia na karierę, więcej na pracę, panowie profesorowie. Trzeba wszakże przyznać że problem jest głębszy niż postawy światopoglądowe ? system braku nakładów na naukę promuje (bo musi) korupcję, konformizm, kumoterstwo?.wobec niedostatku, budzą sie demony?”

    wydaje mi się nie do końca sprawiedliwe. Łatwo jest narzekać i uogólniać, ale po pierwsze:

    1. o śmierci prof. Trybulca ja np. dowiedziałem się z wydziałowej listy mailowej (nie na Uniwersytecie Białostockim)

    2. np. w 2009 r. prof. Trybulec otrzymał grant (fakt, że niewysoki) MNiSW w 36 konkursie, ponadto projekt Mizar był finansowany także przez Unię Europejską

    3. być może problemem rzeczywiście jest ta nieszczęsna habilitacja, patrząc na dane osób zajmujących się w Białymstoku Mizarem, widzę, że większość z nich ma tytuł doktora, co chyba formalnie zamyka im drzwi do ubiegania się o dofinansowania w ramach części konkursów. Ale nie rozumiem dlaczego z tego powodu bić się ma w piersi całe środowisko. (Od razu dodam, że sam habilitacji nie posiadam, żeby nie było, że jestem „rzecznikiem habilitowanych” ;))

    4. potencjalne projekty,o których wspomina kakaz znajdują się na pograniczu kilku dziedzin (np. analiza leksykalna, teoria grafów twierdzeń mizara). Być może rzeczywiście szkoda, że nikt się tym nie zajmuje, ale

    a) mogę wskazać wiele problemów, w których nie ma w Polsce dużej aktywności, także z dziedzin, w których jesteśmy uważani za dobrych (np. z algorytmiki), fakt, że akurat te wspomniane przez kakaza nie są poruszane, nie jest argumentem, że polskie środowisko naukowe jest zainteresowane głównie kolejnością dziobania,

    b) mizar jest międzynarodowy, czy te same problemy są jakoś bardzo aktywnie analizowane gdzie indziej? Nie wydaje mi się (ale mogę się mylić),

    c) z całym szacunkiem, ale te akurat zagadnienia nie wydają się być aż tak kluczowe dla rozwoju nauk matematycznych (nawet jeśli mi osobiście wydają się interesujące), by uważać za skandal, że nie zostały poruszone (patrz też punk b)).

    5. To twórcy Mizara powinni rozreklamować go w środowisku, pytanie czy mają za małą siłę przebicia, czy nie są aż tak zainteresowani? Wydaje mi się, że wiadomość istnienia Mizara jest, ale wśród osób, których zainteresowania naukowe, mimo że pokrewne, koncentrują się jednak na nieco innych aspektach nauki. Trudno więc się dziwić, że nie zarzucają swoich projektów, po to by nagle zajmować się Mizarem.
    Nie chcę wymieniać nazwisk, ale szukając szybko w sieci kto „mimochodem” wspomniał gdzieś Mizara, albo dał studentom projekt dot. tego systemu, znajduję osoby o dużym dorobku naukowym. Nawet jeśli te osoby same Mizarem się nie zajmują, naprawdę oskarżenia kakaza się wobec nich nie utrzymają.

    6. Trochę na inny temat, ale… Voevodsky, Voyevodskym, lecz są też inni medaliści Fieldsa, z nieco innym spojrzeniem na matematykę. Przykładowo Terrence Tao uważa, że celem matematyki jest zrozumienie zagadnienia, w większym stopniu niż formalne udowodnienie nowego twierdzenia (Tao powołuje się w tym kontekście na Thurstona). Związane jest to „Principiami…”, które również przywołał kakaz, a które (również z całym szacunkiem dla Russela i Whiteheada, naprawdę uważam, że byli wielcy) miały o tyle wpływ na matematykę, że w ich formalizmie pracował jeszcze Goedel, ale które zostały zastąpione przez prostsze formalizmy. O ile więc nadejdzie z pewnością taki moment, że istotna część matematyki będzie wspomagana komputerowo, i badania nad „computer assisted proofs” w różnych kontekstach są na pewno ważne, to nie należy przesadzać, a samo porównanie do Principiów niekoniecznie jest aż takim wyróżnieniem. Jednym zdaniem „Principia…” Russela i Whiteheada mają jednak mniejsze znaczenie dla matematyki niż Elementy czy Principia Newtona, nawet jeśli są dużo bardziej ścisłe (Russel narzekał tu na Elementy), a Principia Newtona były w gruncie rzeczy o fizyce, a nie o matematyce (rachunek różniczkowy tam się o ile mi wiadomo nie pojawia).

    Ponadto postulat, żeby oprzeć matematykę o związki teorii homotopii z teorią typów, zamiast na teorii mnogości wygląda na kolejną próbę, głównie z zakresu filozofii matematyki i nie wydaje mi się, żeby mógł się przyjąć w szerokiej praktyce (oczywiście mogę się mylić), zwłaszcza w dziedzinach analitycznych. A sama kwestia podstaw jest owszem interesująca, ale dopóki nie uzyskamy sprzeczności w matematyce, dla osoby zajmującej się np. równaniami cząstkowymi równie odległa co dla fizyka. Dokładna formalizacja jest naprawdę drugorzędna tak długo jak wiemy na czym stoimy i otrzymujemy te same intuicje. Jeżeli nie dojdziemy do sprzeczności, która zmusi nas do odrzucenia części matematyki i zweryfikowania, co z analizy da się przepchnąć po odrzuceniu, nikt z dziedzin odległych od podstaw nie będzie zainteresowany żadnymi alternatywami dla teorii mnogości.

    Może więc nie przesadzajmy i nie oceniajmy całego środowiska naukowego w Polsce, jedynie na podstawie zaangażowania w rozwój i badania systemu Mizar?

  43. @xxx: „Ale chyba w dziedzinie nauk matematycznych, tych bolączek, o których piszesz jednak nie ma. Przyjeżdżają osoby zza wody, bez habilitacji i raczej są słuchane z zainteresowaniem”

    Pochodzenai I wyksztalcenai polskeigo?…

    Nauk technicznych.

    Mnei osobiscie spotkalo: „Profesorem to ty moze jestes w Ameryce. My takich profesorow mamy w szkolach srednich. Tutaj jestes g…”

  44. @A.L.

    Tak, jak najbardziej pochodzenia polskiego, osoby, które wyjechały po doktoracie (albo na doktorat) i zostały za granicą. Wydaje mi się, że to dlatego, że w dziedzinach bardziej „oderwanych”, gdzie dorobek nie przekłada się na kontakty z przemysłem, liczbę pacjentów, klientów w kancelarii prawniczej, etc., ta tytułomania wydaje się mieć mniejsze znaczenie, zwłaszcza gdy prelegent rzeczywiście ma coś ciekawego do powiedzenia.

    O Twojej historii, zw. z politechniką wiem, gdzieś przy okazji podobnej dyskusji o niej wspominałeś. Smutne.

css.php