Krzywa Laffera
Jestem pewien, że wiele osób spośród potencjalnych czytelników tego bloga słyszało o krzywej Laffera, ale na wszelki wypadek ją opiszę – a Ala zilustruje.
Jeśli państwo opodatkowuje dochody swoich obywateli wedle stopy 0%, to wpływy z tytułu podatków wynoszą 0. Jeśli natomiast stopa podatkowa wzrasta od 0% do 100%, to wpływy nie rosną cały czas wraz z nią, tylko po fazie wzrostu od pewnego momentu zaczynają maleć. W granicznym przypadku stuprocentowej stopy wracają na poziom 0. Wynalazca krzywej Arthur Laffer (choć przed nim inni też mniej formalnie o tym zjawisku pisali) uzasadniał to tym, że w miarę wzrostu opodatkowania maleje motywacja do uzyskiwania legalnych dochodów, podlegających w tym państwie opodatkowaniu. Można od tych nadmiernych obciążeń uciekać za granicę do rajów podatkowych, w szarą strefę albo w słodkie nieróbstwo. Ostateczny postulat jest taki, że istnieje taka stopa podatkowa, przy której wpływy skarbu państwa byłyby maksymalne i ani jej obniżanie, ani podwyższanie nic już nie poprawia.
To tyle o ekonomii. Wracamy do mojej matematyki. Wiele lat temu mój ówczesny szef powiedział mi, że jego zdaniem umiejętność wygłaszania wykładów na konferencjach matematycznych to przede wszystkim sztuka bycia nieprecyzyjnym. W środowisku ludzi zapatrzonych w ścisłość, dokładność i precyzję (właśnie!) to musiało brzmieć jak herezja, zwłaszcza wygłoszone przez Szwajcara na niemieckiej uczelni. Ja jednak się z nim zgadzam i nawet jeśli wówczas nie umiałem tego wyartykułować, to tak właśnie postępowałem i na ogół wychodziłem na tym dobrze. Dopiero po latach odkryłem związek tej rady z krzywą Laffera.
Obowiązek ścisłości i precyzji oraz dowodzenia wszystkiego, co się twierdzi, to rodzaj zewnętrznego wymagania, narzuconego przez tradycję środowiskową i charakter nauki. Pomyślmy o tym jako o podatku nakładanym na komunikację, której formą jest wykład na konferencji. Na szczęście stopa podatkowa jest po części zależna od samego referującego.
Ci, którzy w ogóle nie chcą się do norm stosować na ogół są całkiem niezrozumiali i pożytek z ich prezentacji pozostaje zerowy. Z kolei osoby całkowicie ulegające presji starają się być bezgranicznie ścisłe i cały referat upływa im na grzebaniu się w mało istotnych detalach, a naprawdę ważne idee albo w ogóle przepadają z braku czasu, albo przechodzą niezauważone w natłoku drobiazgowych podziałów włosa na czworo. Mógłbym podać liczne z życia wzięte przykłady obu ekstremalnych podejść.
Uogólniając moje środowiskowe obserwacje, podejrzewam, że wartość informacyjna wszelkiego tekstu zależy od ścisłości prowadzonego wywodu i jest to zależność typu krzywej Laffera: przy zerowej ścisłości zero informacji, przy 100% ścisłości też zero informacji, a optimum leży gdzieś pomiędzy. O nim właśnie mówił mi Erich Grädel w Aachen w latach dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku.
Jerzy Tyszkiewicz
Ilustracja Alicja Leszyńska
Komentarze
Ciekawa obserwacja. Inspirująca 🙂
Wracając do samej krzywej – matematykowi przypominać nie muszę, ale P.T.Publiczność musi wiedzieć, że istnienie optymalnej stopy podatkowej wynika z (ukrytego) założenia, iż wpływy podatkowe są ciągłą funkcją opodatkowania. Wydaje się te intuicyjnie zrozumiałe, ale wcale nie jest oczywiste.
Jeszcze jedna rzec: Krzywa Laffera opisuje sytuację statyczną. Gdy coś się zmienia – następuja zmiana stopy opodatkowania lub zmiana jakichś innych warunków zewnętrznych – opis poprzez krzywą Laffer zawodzi, aż do ustalenia się nowego stanu równowagi.
Sądzę, że termin „ścisłość” ma zastosowanie do tekstów specjalistycznych, skierowanych do grona odbiorców operujących tymi samymi schematami pojęciowymi.
W/g postulowanej zasady teksty przemówień Baracka Obamy mają zerową wartość informacyjną co nie jest prawdą dla kogoś, kto nauczy sie kodu i patrzy na efekty.
Do uwagi @pfg dodałbym, że krzywe ekonomiczne mają charakter poglądowych piktogramów – przedstawiają pewną ideę na ogół przy założeniach niezmienności pozostałych czynnków. W praktyce nikt nie uzywa krzywych do obliczeń, ich zastosowanie jest związane z podziwem humanistów dla precyzji nauk ścisłych i pewnie po trosze chęcią nadania swoim wywodom pozorów ścisłości i „naukowości”.
@Art63
W sprawie przemówień Obamy: nie widzę powodu, by ograniczać się w mojej tezie do tekstów specjalistycznych. Albo odwracając rzecz, właściwie każdy tekst można traktować jako specjalistyczny, w bardzo ad hoc dobranej dziedzinie.
Przypuszczam za to, że ścisłość jest miarą każdorazowo dostosowaną do konkretnego audytorium, więc nie ma jakiejś uniwersalnej skali do jej pomiaru.
Chop chop autor się zagalopował dla mnie zbyt. Dlaczego ścisłość utożsamiasz z drobiazgowością. Pewnie inaczej pojmujemy ścisłość. Bowiem uważam, że jeśli prelegent nie potrafi w sposób jasny, zrozumiały i ścisły a zatem uporządkowany wywieść swej tezy to znaczy, że jego myśli też są mętne i nieprecyzyjne czyli bez ścisłości i nie ma po co jego słuchać, czytać czy tym podobne. I nie wiem czemu Art63 sugeruje, iż ekonomia jest nauką ścisłą. Posługuje się statystyką i może innymi działami matematyki zacz sama nauką jest bardziej opisową jak historia a zupełnie nie jest nauką ścisłą. Nawet jeśli konstruuje modele teoretyczne.
Z poważaniem W.
@J.Ty.,
„Ścisłość” jakoś wiąże mi się z rozumem, z rygorem wywodu podporządkowanemu pewnym przyjętym schematom lub przynajmniej wewnętrznie spójnemu.
Ktoś, kto unosi się na falach emocji lub sprzedaje ludziom wizje, jest chyba z tego rygoru zwolniony – nie chodzi tu o przepływ informacji tylko o wzbudzenie pewnego stanu umysłów.
Czy slogany typu „Yes we can” (albo np. „Balcerowicz musi odejść”) niosą ze sobą jakąś informację, czy tylko ładunek emocjonalny?
To mi wręcz wygląda na coś takiego, jak aforyzm Leca. W pierwszej chwili idealnie pasuje do poznania intuicyjnego, ale już za moment…. To, jak Erich Gradel zastosował tę „krzywą” do idealnego wykładowcy to bardzo fajna publicystyka na weekendowe wydanie poważnej gazety albo do takiego magazynu „ze środka”, jak np. Scientific American.
Bo skąd wiadomo, że tak jest ISTOTNIE? I KIEDY? Tzn., czy to jest literatura, czy matematyka? Czy to można OBALIĆ? Czy to raczej kwestia wiary?
@Wojtek-1942: I nie wiem czemu Art63 sugeruje, iż ekonomia jest nauką ścisłą.
Sugeruję, że ekonomia nie jest nauką ścisłą, choć czasem chce za taką uchodzić.
Art63 Duże przepraszam za nieuważne przeczytanie.
mw Jak można obalić zdanie, które logicznie zdaniem nie jest? Ta krzywa to ilustracja pewnego spostrzeżenia ze statystyki a nie udowodnione twierdzenie a zatem literatura a zatem wiara.
Z poważaniem W.
Ciekawe czy ktos sprobowal modelowac bardziej zlozona sytuacje w ktorej zwiekszone podatki, wydane umiejetnie na ochrone zdrowia i edukacje, zwiekszaja jakosc sily roboczej i przez to na dluga mete zwiekszaja produktywnosc.
W USA, demokraci wierza ze inwestycja w powszechnie dostepna ochrone zdrowia, choc zwiekszy stope podatkowa dla producentow, zwiekszy mobilnosc pracownikow ktorzy beda mniej uwiazani do pracodawcow oferujacych ubezpiezpieczenie zdrowotne. Tak wiec, zwiekszenie stopy podatkowej ma generowac zwiekszony przychod w sposob posredni i dlugofalowo.
@Wojtek-1942
Dzięki za potwierdzenie. Tak właśnie myślałem, że to nie matematyka.
Gdyby scislosc zastapic odwolaniami do tego, co wszyscy wiedza, ale nie wolno o tym mowic (spisek zydo-masonow itp), to powinno to sie rowniez stosowac do kazan ks Rydzyka.
Ta krzywa jest znana również w teorii informacji. Opisuje
intensywność odbioru nowych treści w zależności od wiedzy
obiorcy. Jeśli na osi poziomej mamy tą że wiedzę, to po lewej
jest komputer bez biosu lub student (zero odbioru), a po prawej
istota wszechwiedząca (to samo, bo już wie wszystko).
Podobnie można jakościowo opisać efektywnośc wykładu:
po lewej zero nowości (student wie wszystko), po prawej
same nowości (student nic nie rozumie).
zygzag. – Można pewnie znaleźć jeszcze kilka takich zastosowań i krzywa będzie tam właśnie ilustracją wyrażanej teorii najczęściej prawdziwej. Ale ta krzywa nie jest dowodem tej prawdziwości a jedynie jej wizualizacją.
Z poważaniem W.
@jacekP – tak, próbowano modelować takie rzeczy, ale tu sprawa rozbija się o adekwatność proponowanych modeli. Co to na przykład znaczy „wydane umiejętnie na ochronę zdrowia”? Jakie krytera owej „umiejętności” przyjąć? I tak dalej. Krzywa Laffera jest tak prosta, że nie ma się do czego przyczepić (co najwyżej do ciągłości), ale też daje tylko bardzo przybliżony wynik jakościowy (istnieje optimum, powyżej którego zwiększanie podatków zmniejsza dochody bużetu). Nawiasem mówiąc, założenia służące do wyprowadzenia krzywej Laffera nie gwarantują tego, że krzywa ta ma pojedyncze maksimum 😉
Najbardziej podoba mi się to (z wpisu pfg):
„Krzywa Laffera jest tak prosta, że nie ma się do czego przyczepić „.
To można zrozumieć na więcej sposobów niż Bhagawadgitę.
@pfg,
Prosta ta krzywa jest i piekna w swojej prostocie. Ale czy uzyteczna? Wydawalo by sie ze panstwa ktore odciagaja drastycznie wiecej podatkow niz USA powinny miec odpowiednio nizszy GDP na mieszkanca. Ale tego nie widac. Roznica pomiedzy USA a Francja w GDP per capita jest niewielka a jak duzo przyjemniej i bezpieczniej zyje sie we Francji.
Stopa podatku:
Francja 46.1%
USA 28.2%
GDP:
Francja 42,000 USD
USA 46,584 USD
A ja pomyślałem sobie, że pięknie byłoby wyznaczyć przebieg krzywej Laffera eksperymentalnie. Wprawdzie znane są niewielkie jej próbkowania (jak u nas, gdy obniżono CIT, a wpływy z tego podatku wzrosły natychmiast), ale w pełnej rozciągłości to na pewno trudne.
No chyba że spróbowalibyśmy czegoś takiego w wielkiej grze typu MMORPG (massive multiplayer online role playing game), jak World of Warcraft, Tibia, Runescape itp. Jeśli gra ma taką strukturę, że gracz musi wybrać serwer i jest odtąd do niego przypisany, to możnaby na poszczególnych serwerach wprowadzić podatki różniące się stopą i patrzeć, co się będzie działo.
@mw 20 kwietnia: pomysł o związku korzyści odniesionej z wykładu z krzywą Laffera jest mój i to ja się zagalopowałem (zdaniem @Wojtka-1942). Erich G. tylko mi powiedział, że dobrze jest być nieprecyzyjnym.
@zygzag A masz jakąś sensowną referencję do literatury o krzywej Laffera w teorii informacji?
J.Ty.
To o zagalopowaniu to napisałem z uciech a nie jako przyganę. I przyznaj, że to co rozumiemy przez ścisłość nie musi być nudne i drobiazgowe.
Z poważaniem W.
@J.Ty.
Aaaa….. to co innego.
Mój dziadek nie mając pojęcia o istnieniu krzywej Laffera mawiał jak rozrabiałem:
Tylko nie przegnij pały wnusiu!
@ J. Ty. Wydaje mi się, że Twoja obserwacja przypomina rozważania teoretyczne Karla Poppera. Popper w moim, a więc naukowca, a nie filozofa odbiorze jego rozważań zauważył bardzo podobny problem metodologiczny dotyczący rozwoju nauki, który wynika z tego, że jeśli najważniejszym zadaniem języka jakim posługują się naukowcy jest jednoznaczność i precyzja używanych terminów to w miarę jego doskonalenia język taki musi stawać się coraz większym ograniczeniem możliwości prowadzenie dyskusji naukowej. Wynikać to będzie z tego, że po przekroczeniu pewnego progu dokładności nie sposób jest już nazwać wielu przedmiotów dyskusji (uczestnicy nie bedą mogli ustalić odpowiednio precyzyjnej i jednoznacznej defincji wszystkich używanych terminów). Zresztą czy nikt z nas nie uczestniczył nigdy w takiej zwykle mało produktywnej dyskusji, w której zamiast o meritum dyskutowano właśnie o precyzji używanych defincji? Pozdrawiam
No i na to co napisał Jarek zgodzić się nie potrafię. Jak można dyskutować jeśli dyskutanci posługują się odmiennymi językami. To nie jest wówczas dyskusja a zwykłe wypowiedzi i nie ma między tymi wypowiedziami łączności czy jakiejkolwiek zależności. Każdy dyskutant wypowie co myśli i tyle. Albo jeszcze gorzej, wszyscy rozmawiają i każdy o czymś innym. I aby mówić tym samym, precyzyjnym językiem nie zawsze jest konieczne ustalanie wszystkich definicji używanych pojęć.
Z poważaniem W.
@Wojtek-1942, Trochę niewygodnie mi dyskutować , bo mój komentarz opierał się na być może niezbyt dokładnym, opisowym i bardzo skrótowym przedstawieniu konkretnego poglądu Karla Poppera. Jednak zwróć proszę uwagę, że w moim komentarzu nie ma nic na temat „posługiwanie się w dyskusji odmiennymi językami”. Chodzi w nim o to, że precyzja jednego wspólnego języka rozumiana jako posługiwanie się wyłącznie pojęciami dla których wszyscy uczestnicy dyskusji mają tę samą uzgodnioną definicję jest nie tylko nieosiągalna, ale w ogóle niepotrzebna. Z tego stwierdzenia nie można przecież wywodzić stwierdzenia odwrotnego, że im gorzej zdefiniowane pojęcia tym lepiej dla dyskusji naukowej. Podobnie jak we wpisie gospodarza jest to często spotykana sytuacja, że pomimo tego, iż jakiejś cesze np. „precyzyjności wypowiadanych stwierdzeń” przypisujemy ogólnie wartość pozytywną to nie oznacza to, że maksymalna możliwa wartość tej cechy gwarantuje optymalny efekt. W wypadku powyższego wpisu naszego Gospodarza – dobry wykład, a w wypadku dyskusji naukowej – postęp w rozwoju nauki.
No to uszanuję Twoją niewygodę. Acz nie przekonałeś mnie do końca. Przyznaję zarazem iż niektóre twoje argumenty uznałem za słuszne.
Z poważaniem W.
„Jestem pewien, że wiele osób spośród potencjalnych czytelników tego bloga słyszało o” okolicznościach powstania koncepcji ” krzywej Laffera, ale na wszelki wypadek ją opiszę „: otóż krzywa ową narysowano po raz pierwszy podczas posiedzenia w gabinecie prezydenta Reagana który koniecznie chciał aby specjaliści od PR ( wśród których znajdował się Laffer) wymyślili jak uzasadnić obniżenie podatku dla najbogatszych w stanach zjednoczonych. No i wymyślili…
Kto nie wierzy że o to chodziło niech sobie obejży zestawienie „reform finansowych” w USA na wykresie :
http://static.businessinsider.com/image/4bbca8ea7f8b9a7b16790400-590-450/republican-tax-cuts-have-significantly-increased-the-gap.jpg
http://static.businessinsider.com/image/4bbca8ea7f8b9a7b16790400-590-450/republican-tax-cuts-have-significantly-increased-the-gap.jpg
Proszę nie dorabiać marketingowi pseudonaukowej gęby bo to ani nie przystoi ani nie prowadzi do niczego szczególnie użytecznego…
Przepraszam: zdublował mi się link a powinny być dwa:oto drugi: http://www.thenation.com/special/images/extreme_inequalitychart.jpg