Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
niedowiary - blog (szalonych) naukowców niedowiary - blog (szalonych) naukowców niedowiary - blog (szalonych) naukowców

22.04.2015
środa

Matematyka

22 kwietnia 2015, środa,

matZamiłowanie do matematyki było udziałem wielu filozofów.

Matematykę wielbił Platon, matematykami byli Kartezjusz, G. Leibniz czy B. Russell. Wysoko cenili matematykę i logikę K. Twardowski i E. Husserll. Można wymieniać i wymieniać.

Ja, chociaż filozofem nie jestem, matematykę lubiłem od zawsze, chociaż nie zawsze mi na niej szło. Ze szkół pamiętam, że miałem solidne „cztery” zarówno w podstawówce, jak i w liceum. Trudno mi powiedzieć, z czego to wynikało, bo wszystko raczej rozumiałem. Być może za mało ćwiczyłem. Ale nie pozbawiło mnie to jakiejś cichej miłości do matematyki.

Dlatego gdy mój syn poszedł do szkół, z przyjemnością mu pomagałem w robieniu zadań, a przed egzaminem nawet robiliśmy sobie regularne powtórki. Szło nam dobrze – do czasu gimnazjum.

Mam taką obserwację, że matematyka to połączenie rozumienia i pamiętania. W obu wypadkach liczą się powtórki. Rozumieć to nie znaczy pamiętać, chociaż jest wstępem do tego. Pamięć zaś wyrabia się przez częste powtórki, które z kolei sprzyjają rozumieniu. Nie bez przyczyny nauczyciele tak dobrze rozumieją to, czego uczą – przez częste powtórki nauczyli się i zrozumieli, czego uczą.

Przenosząc tę obserwację na grunt szkolny, uczyniłbym jedną prostą rzecz – obciął cały podręcznik o połowę. Materiał jest bardzo obszerny. Wszystko idzie szybko, tematy i zagadnienia zmieniają się szybko. Brakuje powtórek, powrotów do tego, co było wcześniej. Tymczasem bez intensywnej pracy w domu efekt jest niewielki. A przecież wiele zagadnień w matematyce jest ze sobą połączonych – brak w jednym miejscu skutkuje brakami w kolejnych. Dlatego właśnie wziąłbym i program przyciął, całość nieco spowolnił i zwiększył liczbę powtórek, tak by wszystko się utrwalało.

W takich przedmiotach jak matematyka udział nauczyciela albo kogoś, kto po prostu czuwa nad procesem uczenia, jest bardzo duży. To on potrafi wychwycić błędy, skorygować, podpowiedzieć i tak dalej. Ale przy takim materiale, w często przeładowanych klasach, przy programie, w którym temat goni temat, jest to niemożliwe. Skutek jest, jaki jest.

Piszę to okiem kogoś zupełnie z zewnątrz, kto nawet nie do końca zna się na nauczaniu tego przedmiotu, ale obserwuje postępy swojego dziecka. I piszę to właśnie w dniu egzaminu gimnazjalnego z matematyki. Gimnazjalistom życzę powodzenia.

Grzegorz Pacewicz
Fot: Dylan NG/flickr.com (CC BY 2.0)

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 30

Dodaj komentarz »
  1. Pamiętam że za moich czasów, w komunistycznej, szkole tłukło się zadania na dziesiątki. Były do tego zbiory zadań, w których było mnóstwo zadań każdego typu, jedno za drugim, strony szczelnie wypełnione treścią. I jak się setkę czy dwie zadań z danego tematu zrobiło, to się umiało, a i po dziesięcioleciach się nadal umie.

    Dzisiejsze zbiory zadań zawierają kilka, góra kilkanaście zadań na typ, a poza tym dużo wolnego miejsca i niezwiązane z tematem rysunki. I to nie tylko polskie zbiory – mieszkam w Niemczech i nie mam skąd wziąć większej ilości zadań dla syna. Przejrzałem w dużej księgarni WSZYSTKIE dostępne zbiory – i wszystkie do niczego.

    O dobry zbiór zadań z dawnych czasów trudno nawet w antykwariacie, a współczesne można od razu zapomnieć. I jak dzieci mają dobrze umieć matematykę?

  2. Matematyka, jako przedmiot szkolny, jest najdoskonalszym narzędziem kształcenia umysłów. Umożliwia, w dobrych rękach, zarówno wspomaganie rozwoju ucznia, jak też precyzyjną selekcję osobników wartych uczenia, i nieprzydatnych odpadów. Kluczowe dla skutecznego zastosowania narzędzia są „dobre ręce”.
    Wieloletnia, z uporem kontynuowana polityka degradacji zawodu nauczyciela, pozycji szkoły i znaczenia wykształcenia – wydaje teraz owoce. Matematyki często uczą osoby z trudem przyswajające pamięciową wyliczankę wzorów i algorytmów, bez pojęcia o istocie tej nauki. Tak już od 50 lat, choć łatwiej wtedy było znaleźć pedagoga z talentem, charakterem i znajomością rzeczy (mojej klasie taki się trafił – jeden jedyny w dość przyzwoitym LO). W III RP uczeń ma takie szanse nauczyć się matematyki w szkole, jak trafić na kulminację w totolotku (sama liczba wydających własne złotówki na loterię świadczy o braku elementarnej zdolności liczenia).
    A potem dziwi nas tłum zbankrutowanych kredytobiorców, albo osoba publiczna wzruszająca ramionami, bo „były takie działania” i paręnaście miliardów znikło…

  3. Mój syn ma to za sobą: po nierównej walce z przedmiotami ścisłymi odnalazł się na studiach humanistycznych. W przypadku jemu podobnych osób kluczowa jest moim zdaniem umiejętność policzenia raty kredytu, podstawowe obliczenia techniczne i trochę statystyki. Taki będzie ich kontakt z matematyką w życiu.

    Z drugiej strony osoby zajmujące się przedmiotami ścisłymi potrzebują informacji z poziomu, do którego w szkołach średnich nawet się nie nawiązuje. Mają na to mało czasu, bo umysł matematyczny jest najbardziej wydajny u 20latków.

    Ponadto większość dziś powszechnych urządzeń wykorzystuje do swojego działania zasady możliwe do wyrażenia jedynie poprzez zaawansowane struktury matematyczne.
    Jak pogodzić te dwa różne światy w jednym programie szkolnym? Moim zdaniem nie jest to możliwe.
    Najgorzej mają filozofowie:)

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Poziom nauczania matematyki jest raczej dość niski. W liceum zagadnienia z matematyki musieliśmy przerabiać na chemii, bo bez nich nie można było zrozumieć materiału, a na matematyce ich nie było.

  6. „Przenosząc tę obserwację na grunt szkolny, uczyniłbym jedną prostą rzecz – obciął cały podręcznik o połowę.”

    Jeden podręcznik dla wszystkich? Niemądry pomysł. Urawniłowka rozrzeszania czy obcinania materiału też jest zła.

    1/ Mniejsze klasy, 20-25 max,
    2/ Trzy poziomy nauczania w szkole (a nie cała klasa uczy się tego samego),
    3/ Raczej wczesna selekcja uczniów, (5-6 klasa)
    4/ Właściwy dobór nauczyciela do poziomu nauczania i do talentu uczniów, (selekcja do zawodu, system mentorski, dokształcanie u fachowców-praktyków a nie u złodziei doracji z UE)
    5/ Ścisła komunikacja między nauczycielami kolejnych szkół („pas transmisyjny”)
    6/ Materialne i zawodowe nagrody dla najlepszych nauczycieli (na poziomie najlepszych trenerów sportowych),
    7/ Zmniejszenie szkolnej buirokracji,
    8/ Zaangażowanie rodziców,

    To oczywiście uniwersalne zalecenia. Sprawdzą się dla każdego przedmiotu.

  7. „rozszerzania” się poprzestawiało

  8. Myślenie matematyczne wypracowuje się od konkretów w przedszkolnych maluchach. Potem jeszcze potrzebna jest pani od edukacji wczesnoszkolnej, dla której matematyka nie jest wstrętna i potrafi ona zaakcentować najważniejsze zagadnienia wczesnych rachunków. Po czym można mieć nadzieję, że część młodych ludzi polubi matematykę. Pamiętam, że jako młoda nauczycielka przyswoiłam sobie działania na ułamkach zwykłych, kiedy miałam stanąć przed dziećmi, żeby im to wyłożyć, mimo, że kilka lat wcześniej złożyłam trudny egzamin z logiki matematycznej.

  9. Trudno jest pogodzić wymagania z różnych poziomów. Z jednej strony „przeciętnemu” człowiekowi z matematyki w szkołach wystarczają umiejętności na poziomie dodawania i odejmowania, plus podstawy geometrii. Z drugiej strony zaś trudno oczekwiać, że studia zaczyna się od takiego poziomu. Dlatego pomysły „zza kałuży” bardzo mi się podobają, ale trudno oczekiwać, że ktoś je wcieli w życie. A szkoda!

  10. Dodawanie, odejmowanie, a nawet mnożenie i procenty załatwi kalkulator w komórce 😉

  11. @ zza kałuży
    22 kwietnia o godz. 20:31

    Ma Pan na myśli bieżącą selekcję rozpoczynającą się na poziomie 5 – 6 klasa, czy też trwały podział od tegoż poziomu?
    Wprowadzenie nauczania na zróżnicowanych poziomach (na przykład obowiązkowe i zaawansowane) byłoby chyba lepszym rozwiązaniem – kto nie daje sobie rady na zaawansowanym poziomie jest automatycznie przenoszony do obowiązkowego, kto daje sobie dobrze radę na poziomie obowiązkowym może próbować sił na zaawansowanym?

  12. Stary jestem lecz z przyjemnością wracam w noce bezsenne do matematyki .Nie do technikaliów „jak obliczyc” bo to każdy potrzebujący znajdzie w internecie.Do abstrakcji.Do iluminacji odkrywających świat pozazmysłowy.Niewidzialny ale możliwy .Z nieoczekiwanymi aplikacjami tych iluminacji dla rozumienia świata widzialnego i praktyki ziemskiej.(Leibniz,Riemann, Banach,Minkowski i wielu innych).
    W moim mniemaniu szkoła ma wykształcic zachwyt dla matematyki.
    To nie jest łatwe ale możliwe.Technikalia w miarę potrzeb by zilustrowac.

  13. @gp
    Ale po to jest w liceum poziom podstawowy i rozszerzony. Tylko trzeba się rozsądnie zastanowić, co się komu przyda i czego kogo uczyć.
    @markot
    A dobry kalkulator, a nie maszynka do liczenia, obejmuje dziś też trygonometrię, potągowanie, logarytmy, silnie. Tylko myślenia nie zastąpi.

  14. @mpn,

    No cóż, ja na razie „jestem” na poziomie gimnazjum.

  15. @mpn
    Ale do czego przeciętny polski konsument miałby używać potęgowania, silni i logarytmów?
    Komórka wystarczy, a i zegarek zastąpi, i budzik etc. 😉

    Rozmawiają dwaj matematycy.
    – Dasz mi swój numer telefonu?
    – Pewnie. Jest bardzo łatwy. Trzecia cyfra jest trzykrotnością pierwszej. Czwarta i szósta są takie same. Druga jest większa o jeden od piątej. Suma sześciu cyfr to 23, a iloczyn to 2160.
    – W porządku, zapisałem. 256 343.
    – Zgadza się. Nie zapomnisz?
    – Skądże. To kwadrat 16 i sześcian 7.

  16. Bardzo mało ludzi – także nauczycieli – odróżnia rachunki od matematyki – a to nie to samo, tak jak księgowość to nie ekonomia.
    Ciągle czyta się pretensje o to, że uczy się matematyki a w życiu potrzeba tylko dodawania i umiejętności policzenia raty kredytu.
    To ja protestuję, że uczono mnie „co ma na myśli poeta”, różnicy pomiędzy przydawką i orzeczeniem i zmuszano do czytania „Dżumy”.
    Po co mi to? Przecież to jest w życiu normalnego człowieka całkiem bezużyteczne.

  17. No i się założę, że „normalny” polski człowiek nie przeczytał „Dżumy”, nie zna różnicy między przydawką i orzeczeniem, stawia przecinek pomiędzy „mimo” i „że”, bo mu wpojono automatyzm przecinka przed „że”, bywa „zagranicą”, a wyjechał „z tąd”, a mimo to żyje sobie bez szkody, chyba że się dał nabrać na kredyt w obcej walucie nie przeczytawszy tego, co drobnym drukiem… 🙄
    Nauki „rachunków” czyli liczenia ja bym tak nie lekceważył, zwłaszcza jej pierwszej zasady:
    Umiesz liczyć? Licz na siebie 😎

    „Naukę buduje się z faktów tak, jak dom buduje się z cegieł, ale samo nagromadzenie faktów nie jest jeszcze nauką, podobnie jak kupa cegieł nie jest domem.”
    (Poincare)

  18. @Sceptyczny 24 kwietnia o godz. 8:21
    „Bardzo mało ludzi – także nauczycieli – odróżnia rachunki od matematyki – a to nie to samo, tak jak księgowość to nie ekonomia.”
    Z jednej strony zgoda, ale nie lekceważyłbym tych „rachunków”…
    Małe dzieci są zafascynowane nowo zdobytą mocą „policzenia wszystkiego”. Butów w domu. Potem cegieł w murze. Potem sekund w roku. A stąd tylko krok do zbiorów Cantora, wystarczy tylko podsunąć dzieciom pomysł… Będą siedziały i zajadle się kłóciły! 😉

  19. @zza kałuży
    Nie strasz dzieci Cantorem.

  20. @Ann Onimous 23 kwietnia o godz. 14:43
    „Ma Pan na myśli bieżącą selekcję rozpoczynającą się na poziomie 5 – 6 klasa, czy też trwały podział od tegoż poziomu?”

    Dwa podziały. Pierwszy to „selekcja” tematyczna. Tobie idzie lepiej polski/(albo bardziej lubisz bo idzie ci tak samo jak matma) a gorzej matma/mniej ją lubisz to ty dostaniesz 6 polaków i 3 matmy. Twoja specjalizacja/profil będzie się nazywała humanistyczna.

    Drugi podział to ten na poziomy trudności. Nie będę się kłócił, dwa czy trzy w szkole. W każdym razie nie jeden.
    Przy dwóch poziomach nauczania i selekcji na 2 kierunki w szkole mielibyśmy 4 kombinacje typu ilość gdzin*poziom trudności.

    To chyba powinno zadowolić naszego Gospodarza.

    Oczywiście, że z możliwością zmieniania profili i trudności. Chociaż nie wiem jak relaistyczny byłby ten postulat dla kierunków w górę skali trudności.

  21. REFORMA EDUKACJI W POLSCE na przykładzie zadania z matematyki:

    1950 r.
    Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty. Ile zarobił drwal?

    1980 r.
    Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty – czyli 80 zl. Ile zarobił drwal?

    2000 r.
    Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowałlo go 4/5 tej kwoty, czyli 80 zl. Drwal zarobil 20 zl. Zakreśl liczbę 20.

    2010 r. (tylko dla zainteresowanych)
    Drwal sprzedał drewno za 100 zl. W tym celu musial wyciąć kilka starych drzew. Podzielcie się na grupy i odegrajcie krótkie przedstawienie, w którym postarajcie się przedstawić, jak w tej sytuacji czuły się biedne zwierzątka leśne i rośliny. Przekonajcie widza, jak bardzo niekorzystne dla środowiska jest wycinanie starych drzew.

    2013 r.
    Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Pokoloruj drwala.

  22. 😆
    Aż tak tragicznie z tą matematyką w Polsce chyba nie jest. Jak wskazują testy PISA najlepiej na świecie wiedzą posługują się uczniowie z Szanghaju, za to w Europie młodych Polaków wyprzedzają tylko 15-letni mieszkańcy Lichtensteinu, Szwajcarii, Holandii, Estonii i Finlandii.

    W Szwajcarii notabene stosowana jest postulowana tutaj selekcja w okolicach 5-6 klasy, a także nauka przedmiotów, zwłaszcza matematyki, na różnych poziomach. Uczniowie z klas realnych (nie zakwalifikowani generalnie do tzw. sekundarnych) mogą uczestniczyć w lekcjach poziomu wyższego, jeśli mają szczególne uzdonienia tylko w jednym kierunku.
    Do gimnazjum (liceum) kwalifikuje szkoła sekundarna. Absolwenci szkoły realnej wybierają najczęściej naukę zawodu z możliwością zrobienia później matury zawodowej, która z kolei kwalifikuje do studiów zawodowych (medycznych, technicznych, inżynierskich itp.)
    Po maturze gimnazjalnej można studiować wszystko.
    Ogólnie uważa się, że ścieżka zawodowa („termin” u majstra plus szkoła zawodowa, uzyskanie tytułu czeladnika, a potem mistrzowskiego plus ewentualne studia zawodowe) dają o wiele lepsze kwalifikacje, niż studia (na tych samych kierunkach) po szkole ogólnokształcącej.
    Tyle że z inżynierem po takiej ścieżce edukacyjnej nie pogada się o Hamlecie i Kancie 😉 O „Dżumie” też nie, ale jak taki gość zaprojektuje i wykona instalację chemiczną albo obrabiarkę cyfrową, czy nową lokomotywę, to mucha nie siada 😎

  23. Jest tragicznie. W liceum na pytanie, ile zarobił ktoś, jeśli na 1 rzeczy zarobił 20%, a na 2. tyle samo wartej 10%, odpowiada, że 30%.

  24. @mpn,

    Błedy to część nauki. Ja bym nie dramatyzował.

  25. @mpn
    Est modus in rebus. Sunt certae denique fines.

  26. Stary nauczyciel matematyki spotyka na ulicy byłego wychowanka, największego głąba matematycznego w jego karierze.
    Młody człowiek wysiada akurat z jaguara, ubrany jest w garnitur od Bossa, na przegubie złoty rolex, w ręku droga aktówka. Zauważywszy byłego nauczyciela wita się z nim serdecznie. Stary profesor ciekaw jest, co też jego były uczeń porabia, więc ten go informuje:
    – Panie profesorze, to jest tak. Kupuję długopisy po dwa złote, sprzedaję po pięć i z tych trzech procent żyję 😎

  27. Ciekawe, że według W. Kahana, profesora matematyki z Berkeley, twórcy arytmetyki używanej dziś w praktycznie wszystkich komputerach, w tym szczególnie w PC-tach, to:
    1/0=nieskończoność
    1/nieskończoność = 0
    nieskończoność + nieskończoność = nieskończoność
    A tylko nieskończoność/nieskończoność daje we współczesnej arytmetyce wynik niezdefiniowany,czyli NaN (Not a Number), przy czym wyniki działań z użyciem NaN są jak najbardziej przewidywalne.
    Ale tego w polskich szkołach nie uczą, ciągle zabraniając uczniom, z powodów w 100% doktrynalnych, dzielenia przez zero…
    Więcej n.p. tu: Andrew S. Tanenbaum „Structured Computer Organization” (5th Edition) Hardcover – June 25, 2005 rozdział (dodatek) „Floating-Point Numbers”.

  28. Markot
    Dlaczego uważasz, że z inżynierem po takiej „zawodowej” ścieżce edukacyjnej nie pogada się o Hamlecie i Kancie? Zabraniasz mu posiadania pozazawodowych zainteresowań? Skąd wiesz, ze taki inżynier nie może być n.p. znawcą obrazów Turnera czy też miłośnikiem oper Wagnera? Albo też interesować się n.p. filozofią starogrecką?

  29. @Leonid
    To zdefiniuj arytmetykę z dzieleniem przez 0

  30. mpn
    Nie muszę tej arytmetyki z dzieleniem przez zero definiować, jako że zrobił to za mnie, i to dość dawno temu, wspomniany już na tym blogu profesor Wiliam Kahan z Berkeley, twórca arytmetyki używanej dziś w praktycznie wszystkich komputerach a także laureat prestiżowej nagrody Turinga.
    Na początek: IEEE 1985, IEEE standard for binary floating-point arithmetic, ACM SIGPLAN Notices 22, 2 (Feb.), 9–25.
    Miłej lektury! A poza tym, to jak pisałem: każda skończona liczba dzielona przez zero daje w wyniku nieskończoność, która jest zapisywana w pamięci komputera jako liczba dodatnia bądź też ujemna w następujący sposób: pierwszy bit jest znakiem, następnie mamy wykładnik zawierający same jedynki oraz mantysę równą zeru. Przypominam, że dla pojedynczej precyzji wykładnik ma 8 bitów, a mantysa 23 bity, zaś dla podwójnej precyzji wykładnik ma 11 bitów, a mantysa 52 bity i że ten zapis oparty jest na zapisie naukowym, czyli liczba równa się mantysie pomnożonej przez podstawę (w zapisie „ręcznym” jest to 10, a w komputerze 2) podniesioną do potęgi równej wykładnikowi czyli n.p. pi=3.14=0.314*10**1.

  31. No i kto tu lepiej zna i lepiej rozumie współczesną matematykę?

css.php