Podobieństwa
Pisałem już o różnych kostkach Rubika i ich układaniu. Na ogół kostki te pojawiają się w sklepach w zakładkach ‚układanki logiczne’. Zastanawia mnie, jaki jest ich związek z logiką. Prawdopodobnie chodzi tutaj o nienaukowy sens ‚logiki’, jako dyscypliny związanej z ‚myśleniem’, jako rozwiązywaniem łamigłówek.
Człowiek myśli tak, jak myśli. Logika nie jest od tego, żeby nasze procesy myślowe badać, ponieważ nie jest nauką empiryczną. Jednak nie wynika z tego, że znajomość logiki nie przekłada się na nasze procesy myślowe. Na czym polega to przełożenie, nie wiem i chętnie poczytam, jeśli ktoś to bada.
Wracając do związku między układaniem kostek a logiką, to pierwsze moje spostrzeżenie jest takie, że zachodzi przynajmniej jedno podobieństwo – formalizacje. Nie wiem, kiedy to się zaczęło w przypadku kostki Rubika, ale podejrzewam, że niemal na początku jej historii. Skoro jest kostka i sposób jej układania, to trzeba go opisać. Pytanie: jak? I tu przyszły z pomocą najprostsze skojarzenia. Ścianek jest 6, więc trzeba je opisać: przód (front), góra, dół, tył, prawo, lewo. Każda ścianka może się kręcić zgodnie z ruchem zegar i przeciwnie do tego ruchu. Całą kostkę też można obracać w trzech płaszczyznach. I już jest podstawa zapisu. W tym kontekście początek zapisu ze zdjęcia ilustrującego ten wpis (R U R’ U’), który początkowo wygląda na jakieś tajemnicze formuły nabiera prostego sensu: prawa ścianka według ruchu zegara, góra podobnie, prawa ścianka przeciwnie do ruchu zegara, góra podobnie.
Na ogół układaniem kostek zajmują się młodzi ludzie. Ciekawe jest to, że dość szybko łapią sens tego zapisu i sprawnie posługują się taką formalizacją. Od tego jest już tylko krok do podobnych formalizacji używanych w nauce.
Formalizacja procesu układania kostki nie kończy się na tym. Każda metoda układania ma swoje założenia, które wyznaczają ‚prawidłowość’ pewnych kombinacji. Chodzi o to, że na kostce zrobić można tę samą rzecz na wiele różnych sposobów. Który z nich jest lepszy? Ten który jest wygodniejszy i szybszy. Ostatecznie liczy się wynik. Niektóre algorytmy ze względu na wygodę, łatwość zapamiętania itp., są lepsze, inne uznawane są za gorsze. Mamy więc kryteria wynikające z założeń metody. I to jest kolejne podobieństwo.
Jeśli nie liczy się wynik, wtedy w grę wchodzą inne kryteria, na przykład konieczność ‚myślenia’. Są takie metody układania, w których nie chodzi tylko o sprawne posługiwanie się kilkoma czy więcej algorytmami, lecz o to, by pokombinować i pomyśleć, to znaczy zrobić coś bez algorytmu, bo go nie ma.
Ostatnie podobieństwo między układaniem kostki Rubika (czyli zabawki logicznej) do logiki odnosi się do pozornej nieprzydatności obu dziedzin. Nie będę pisał o korzyściach z ogólnej znajomości logiki. Jakie są korzyści z układania kostki? Oprócz poprawy sprawności rąk (coś dobrego dla chirurgów?) myślę, że regularne układanie poprawia pamięć czy spostrzegawczość. Ale nie tylko – gdy się pozna kilka metod układania wtedy można dostrzec, że każda z nich ma swoją wewnętrzną logikę i oparta jest na pewnej siatce podstawowych założeń. Każda z tych metod równie dobrze nadaje się do rozwiązania problemu, jakim jest ułożenie kostki, chociaż drogi dojścia do tego rozwiązania mogą być różne. Ocena, która z nich jest lepsza, zależy już od kryteriów ‚pozasystemowych’.
Grzegorz Pacewicz
Zdjęcie: zrzut ekranu z kanału użytkownika sajwo na youtube.com, tzw. OLL T
Komentarze
Pozwolę sobie na amatorski komentarz do związków logiki z myśleniem: przyjmuje się, że myślenie przebiega wzdłuż tzw. szlaków skojarzeniowych. Szlaki powstają z połączenia w naszych umysłach w siatkę symboli, pojęć, wyobrażeń itp. Język odgrywa tu ważną rolę, bo wyznacza swoją gramatyką i zakresem pojęć sposoby myślenia, jego drogi i jego granice.
Logika jest językiem, więc porządkuje myślenie według swojej gramatyki. Jak każdy język, ma swoje zastosowanie i ograniczenia. Świetnie sprawdza się w naukach ścisłych, jest zaś niewystarczająca wobec zjawisk społecznych, artystycznych, metafizycznych itd.
Nb. Tajemnicze są dla mnie związki między logiką (językiem matematyki) i obserwowanym światem (właśnie wyszła ciekawa książka ks. prof. Hellera na ten temat). Ale to chyba nie jest temat wpisu.
Chcialem zauwazyc ze najbardziej popularnym narzedziem do badania kostki Rubika jest teoria grup. Sa dziesiatki, jezeli nie setki artykulow na ten temat; sa rozniez ksiazki. Jest kostka Rubika rowniez materialem testowym do dziedziny zwanej „logic programming”, a konkretnie „constraint logic programming”
Zas jak idzei o logike I myslenie, ten temat juz byl; wyrazilem swa opinie I zostalem wyzwany od idiotow. Wiec nei bede sie powtarzal. Chcialem tylko przypomniec niepowodzenie prob zastosowania logiki w Artificial Intelligence, a w szczegolnosci, cytowany juz artykul McDermotta A Critique of Pure Reason w ksiazce Philosophy of Artificial Intelligende, autorstwa Margaret Boden.
@Art63: „(właśnie wyszła ciekawa książka ks. prof. Hellera na ten temat”
Tytul?…
@A.L.
Ciekawe omówienie związków matematyki ze światem obserwowanym znajduje się w książkach M. Hellera „Szczęście w przestrzeniach Banacha” i potem „Filozofia przypadku”.
Ostatnio wydana książka, „Bóg i nauka, moje dwie drogi do jednego celu” zawiera pogląd na te związki ale również idzie dalej i dyskutuje relacje między astrofizyką a metafizyką:)
Proponuję przeczytać „Grę szklanych paciorków”. Matematyka i muzyka jako narzędzia opisujące naszą obecność w rzeczywistości, no i jeszcze te wróżby z łodyżek krwawnika.
Dzięki za namiary do dalszych lektur.
„Logika nie jest od tego, żeby nasze procesy myślowe badać, ponieważ nie jest nauką empiryczną.” – ha! jaki dziwaczny pogląd? Rozumiem, że zdaniem autora logika wyskoczyła z głowy Fregego jak Atena z głowy Dzeusa. Problem w tym że dosyć łatwo wskazać że jest to pogląd nieprawdziwy. Po pierwsze logika jest tworem ludzkim, i co do zasady nie nadaje się nawet do pełnego opisu fenomenów matematycznych ( co widać wyraźnie po dowodzonych w XX wieku twierdzeniach limitacyjnych), a co dopiero rzeczywistości jako takiej. Z drugiej strony opisuje całkiem nieźle pewne fragmenty, matematyki i świata, których wspólnym elementem wydaje się być skończoność, finityzm, konstrukcjonizm. Po trzecie wiadomo całkiem wyraźnie że nie jest możliwe ograniczenie sie w opisie do tylko tych fragmentów logiki / matematyki gdyż logika /matematyka rozwijana finitystycznie nie spełnia zasady pełności ( dopiero dołączenie do logiki struktur pozskończonych umożliwia dowiedzenie tw. pełności logiki).
Istnieją znane konstrukcje matematyczne, całkiem proste, jak przestrzeń wektorowa skończonego i określonego wymiaru, które nie podlegają formalizacji w logice 1-szego rzędu co dowodzi, że nie tylko ograniczoności logiki tego typu, ale także i tego że jest ona bardzo dalekim uproszczeniem realnych procesów myślowych. Właśnie z tego ograniczenia wynika,że jest to twór nieabsolutny, a model. Bardzo uproszczony model ludzkiego myślenia, służący do badania operacji na wyróżnionych ( wystarcza dwie) relacjach pomiędzy zdaniami. Pokazuje to także że jak najbardziej jest ona wynikiem procesu empirycznego polegającego na próbach wyróżnienia i analizy tych fundamentalnych konstrukcji, rozwijanych obecnie, kombinatorycznie. Pragnąłbym także zwrócić uwagę autora na sporą ilość prób właśnie empirycznych by zmodyfikować logikę tak by lepiej oddawała ludzki sposób myślenia, podejmowanych czy to z powodów praktycznych, czy z ideologicznych ( zwłaszcza teorie prawdy, w tym teorie prawdy Kripkego, logiki modalne itp.). Okazuje sie także że istnieją inne, w zasadzie algebraicznej natury,związki pomiędzy logiką a teorią kategorii, konkretnie teorią toposów, która właściwie uogólnia teorię modeli, co pokazuje że konstrukcja logiki nie jest bynajmniej przygodna, arbitralna, ale właśnie ma głębokie związki z innymi konstrukcjami o generalnie bardzo antropomorficznym, ludzkim charakterze.
( źródła: http://fiksacie.wordpress.com/2012/08/03/nieludzka-logika/ a zwłaszcza tu: http://terrytao.wordpress.com/2007/08/27/printer-friendly-css-and-nonfirstorderizability/ oraz rozmaite zagadnienia związane z reverse mathematics, twierdzeniami limitacyjnymi i systemami dedukcyjnymi, zwłaszcza polecam książkę Tworaka http://fiksacie.wordpress.com/category/tworak/ poświęconą w zasadzie „empirycznemu” rozwijaniu teorii matematycznych które dobrze oddawałyby poczucie czym jest prawda )
Z wszystkich tych, chaotycznie spisanych przykładów, wynika, że logika jako taka ani współcześnie nie aspiruje do jakiegoś obiektywnego charakteru, ani nie można twierdzić że ma jakiś wyróżniony charakter w ramach matematyki. Logicyzm jako prąd ideologiczny w podstawach matematyki w zasadzie jest martwy w sensie praktycznym, a w sensie ideologicznym, wypalony z uwagi na istnienie wielości logik. Coś co przetrwało to systemy rodzaju systemów dedukcyjnych Jaśkowskiego ( badane także przez Genzena) których własności badamy metodami matematycznymi budując ich mniej lub bardziej formalne modele, a kryteria ich „ciekawości” czy „wartości” są dwojakiego rodzaju – praktyczne i estetyczne. Praktyczne obejmują zastosowania – a w śród nich jak najbardziej jednym z badanych jest modelowanie ludzkich procesów myślowych, więc jest to niejako zastosowanie empiryczne, a systemy estetyczne to takie które dają ciekawe z matematycznego punktu widzenia konsekwencje, co zwykle oznacza np. znowu budowanie modeli teorii matematycznych ( powiedzmy szukamy modelu analizy w której daje sie dowieść odpowiednika tw. Riemanna), czyli znów jest to niejako działanie empiryczne – celem jest przecież zbadania czym taki model różni się od „prawdziwej” analizy i dlaczego w nim daje sie interesujące tw. dowieść a w „prawdziwej” są one zbyt trudne. .
Reasumując – pozwolę sobie zacytować Arnolda – „Mathematics is a part of physics. Physics is an experimental science, a part of natural science. Mathematics is the part of physics where experiments are cheap.” http://pauli.uni-muenster.de/~munsteg/arnold.html