Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
niedowiary - blog (szalonych) naukowców niedowiary - blog (szalonych) naukowców niedowiary - blog (szalonych) naukowców

20.08.2013
wtorek

Szukanie w księdze

20 sierpnia 2013, wtorek,

Erdős był już bohaterem mojego tekstu. Dzisiaj odegra rolę drugoplanową, bo bardziej od niego samego interesuje mnie mityczna Księga, o której opowiadał. Wedle poglądu Erdősa jest to spis najciekawszych twierdzeń matematycznych wraz z najpiękniejszymi dowodami. Ponoć ma ją Bóg w swojej pieczy i pozwala czasem któremuś ze śmiertelnych zajrzeć do niej na chwilę (choć Erdős nie uważał, że trzeba wierzyć w Boga, a wystarczy w samą Księgę).

Wyobrażam sobie ją jako inkunabuł na czerpanym papierze, o pięknym kroju pisma, w dwu kolumnach: w lewej twierdzenia,  w prawej dowody: jedną z tych dawnych książek, które są jednocześnie dziełami sztuki.

Bez trudu można sobie wyobrazić, że zwykłe twierdzenia i zwykłe dowody też są zapewne spisane w jakiejś księdze, choć pewnie mniej ozdobnej, może nawet przypominającej książkę telefoniczną.

W tej metaforze matematyk to człowiek, który próbuje coś w tych książkach znaleźć: pasujące do siebie twierdzenie i dowód.

Co zaskakujące, mimo że księga ma dwie kolumny o dość symetrycznych rolach, znakomita większość matematyków poszukuje w wyraźnie asymetryczny sposób: wymyślają coś, co im wygląda na twierdzenie i potem próbują dla niego wymyślić dowód. Oczywiście w tym procesie samo twierdzenie także podlega jakimś modyfikacjom, żeby w końcu jedno do drugiego pasowało.

Tymczasem nic by przecież nie stało na przeszkodzie temu, by matematyk wymyślał zarysy dowodu, a potem próbował do niego dopasować sensowne twierdzenie, uzasadniane przez ten dowód.

Mało kto jednak tak postępuje. Ja sam chyba raz w życiu świadomie odwołałem sie do poszukiwania w odwrotną stronę, zresztą z bardzo satysfakcjonującym mnie efektem. Słyszałem od kolegów, że bardzo wybitny i płodny zarazem matematyk izraelski Saharon Shelah systematycznie zajmuje się poszukiwaniem twierdzeń do dowodów, które wymyśla.  Myślę, że jest on jednak zdecydowanym wyjątkiem.

Na pewno jakąś rolę odgrywa edukacja: od początku szkolnego spotkania  z matematyką uczeń dostaje zadania i ma do nich znaleźć rozwiązania, natomiast postępowanie odwrotne, gdy dane jest rozwiązanie i trzeba do niego znaleźć zadanie, jeśli nawet się pojawia, to stanowi rzadkość. Ciekawe, co by się stało, gdyby dla eksperymentu jakąś grupę bardzo zdolnych młodych ludzi zacząć systematycznie uczyć myślenia w odwrotnym kierunku?

Zdaję sobie oczywiście sprawę, że eksperyment w fizyce jest także rodzajem twierdzenia i po wykonaniu go trzeba do kompletu wymyślić dowód, czyli teorię, która go wyjaśnia, ale im bardziej przesuwać się będziemy w stronę nauk miękkich, tym bardziej szukanie argumentów pod z góry postawioną tezę, czyli to, co matematyk robi wręcz odruchowo, staje się synonimem nieuczciwości naukowej.

Dziwny jest ten świat. I ciekawy.

Jerzy Tyszkiewicz

Ilustracja Euless Historical Preservation Committe, Flickr, CC BY-NC-ND 2.0

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 129

Dodaj komentarz »
  1. @ Jerzy Tyszkiewicz
    1. OK, ale jaki z tego będzie pożytek? Jak na razie, to największy popyt na usługi matematyków jest (niestety) w wirtualnym sektorze finansów (gdzie właśnie stażysta umarł w Londynie z przepracowania) oraz w wojsku, niestety do udoskonalania urządzeń służących do masowego zabijania oraz kaleczenia ludzi.
    2. W realnym świecie mamy zazwyczaj jakiś problem, po czym szukamy rozwiązania tegoż problemu. Nic nam po rozwiązaniach nieistniejących problemów, a szczególnie takich, które z definicji pojawić się nie mogą.
    3. Matematyka nie jest nauką, gdyż jej twierdzeń nie da się weryfikować metodą naukową, czyli empiryczną. Może więc tak osobny blog dla matematyków, a osobny dla naukowców?
    Pozdr.

  2. „Nic nam po rozwiązaniach nieistniejących problemów”

    – Raczysz żartować. Niemal wszystkie wytwory techniki, jakie cię teraz otaczają, są efektem takich właśnie działań. To nie jest tak, że np. Einstein któregoś dnia obudził się z myślą „kurcze, przydałby mi się sposób zapisu obrazu taki, żeby…” po czym wziął się za badanie efektu fotoelektrycznego.

  3. Zly przyklad, Meeijn. Fizyka klasyczna nie dawala zadawalajacych odpowiedzi na wyniki eksperymentow, np. nie potrafila wyjasnic dlaczego elektron raz wydaje sie byc fala, a innym razem wydaje sie byc czastka. I ten, na 100% realny a nierozwiazany dotad problem, stal sie wyzwaniem dla ucznych, i tak zaczela sie wspolczesna fizyka, np. mechanika kwantowa. Zajmuje sie ona jednak realnymi bytami, a nie bytami zbednymi, do ktorych stosujemy brzytwe Ockhama.
    Pozdr.

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. kagan
    21 sierpnia o godz. 10:31
    Ad.3. A może by tak osobny blog dla kagana/trasata.

  6. @ trasat
    Elektron jest czastka, ale gdy jest w jakims osrodku gazowym na przyklad powietrzu nie mogac sie swobodnie przemieszczac jak w prozni wtedy wywoluje swoim pojawieniem sie fale ktora dziala jak wiemy w sposob nieco zblizony jak ta ktora obserwujemy po wrzucenia kamienia w wode. On zwyczajnie powoduje zaburzenie w srodowisku gazowym. Inaczej sie zachowuje w przewodniku bo tam jest zwiazany silami orbitalnymi dlatego wowczas nie wytwarza fali, lecz powoduje przepchniecie pojedynczego elektronu ktory napotka na drodze az ostatni ktory jest na koncu wypadnie z orbity i albo stanie sie wolnym elektronem, albo tez wykona prace i wroci spowrotem na inna orbite. Gdy fizyka kwantowa jest prosto wylozona nie ma problemu zrozumienia natury korpuskularnej i falowej materii. To jest dosyc logiczna droga do zrozumienia zagadnienia budzacego wielkie spekulacje.

  7. @ kagan
    Sorry mialo byc kagan a nie trasat.

  8. @kagan

    „Matematyka nie jest nauką, gdyż jej twierdzeń nie da się weryfikować metodą naukową, czyli empiryczną. Może więc tak osobny blog dla matematyków, a osobny dla naukowców?”

    Za to dziennikarstwo i nauki polityczne jak najbardziej ;).

  9. @Marcin: „Elektron jest czastka, ale gdy jest w jakims osrodku gazowym na przyklad powietrzu nie mogac sie swobodnie przemieszczac jak w prozni wtedy wywoluje swoim pojawieniem sie fale ktora dziala jak wiemy w sposob nieco zblizony jak ta ktora obserwujemy po wrzucenia kamienia w wode. ”

    U Feynmana tak jest napisane?…

  10. @Gospodarz; „Tymczasem nic by przecież nie stało na przeszkodzie temu, by matematyk wymyślał zarysy dowodu, a potem próbował do niego dopasować sensowne twierdzenie, uzasadniane przez ten dowód.”

    Inzynieria zna takie przypadki. Jezyk programowania INTERCAL ma zamiast instrukcji GO TO, ktora ma kazdy porzadny jezyk programowania, instrukcje COME FROM. Tym niemniej, INTERCAL jest Turing-complete.

    Jest obszerny artykul Wikipedii na temat INTERCAL, kierujacy do bardziej dokladnych zrodel

  11. Jak juz mowimy o THE BOOK, chcialbym polecic ksiazke papierowa:

    Proofs from THE BOOK
    Martin Aigner, Günter M. Ziegler, Karl H. Hoffman

  12. @Marcin
    Tyle, ze fale elektromagnetyczne przemieszczaja sie takze i w prozni. Stad tez dawniej fizycy wymyslili byt zwany ‚eterem kosmicznym’, ktory jednak okazal sie byc bytem zbednym.
    @hlmi
    Nauki spoleczne (ekonomia, socjologia, politologa etc.) roznia sie od tzw. scislych glownie tym, ze zajmuja sie one znacznie bardziej skompikowanymi systemami niz np. chemia czy fizyka, stad tez matematyka (przynajmniej ta obecnie nam znana) nie zdaje z reguly egzaminu, kiedy jest ona stsosowana w tychze naukach, gdyz jej zastosowanie wymaga przyjecia nierealistycznie upraszczajacych zalozen.
    @A.L.
    W teorii moze istniec jezyk programowania (oczywiscie tylko wyzszego rzedu) bez instrukcji skoku (np. GO TO). Dawno temu, kiedy jeszcze zajmowalem sie profesjonalnie programowaniem, to do mody weszlo tzw. programowanie strukturalne, zabraniajace uzywania instrukcji skoku. Rezultat byl zas taki, ze programy staly sie bardziej zlozone, a wiec tez i wolniejsze, oraz bardziej nieczytelne, a wiec trudniejsze w ich utrzymaniu (nawet ich autor mial czesto klopty z ich zrozumieniem, szczegolnie, jesli wrocil do nich np. po roku).
    Pozdr.

  13. kagan: „W teorii moze istniec jezyk programowania (oczywiscie tylko wyzszego rzedu) bez instrukcji skoku (np. GO TO).”

    Nie tylko w teorii, ale I w praktyce.

    „Dawno temu, kiedy jeszcze zajmowalem sie profesjonalnie programowaniem, to do mody weszlo tzw. programowanie strukturalne, zabraniajace uzywania instrukcji skoku. Rezultat byl zas taki, ze programy staly sie bardziej zlozone, a wiec tez i wolniejsze, oraz bardziej nieczytelne, a wiec trudniejsze w ich utrzymaniu (nawet ich autor mial czesto klopty z ich zrozumieniem, szczegolnie, jesli wrocil do nich np. po roku).”

    Mysle ze rzeczywiscie programwoaniem zajmowal sie Pan dawno temu. Neich zgadne?… COBOL?…

  14. @kagan

    „Nauki spoleczne (ekonomia, socjologia, politologa etc.) roznia sie od tzw. scislych glownie tym, ze zajmuja sie one znacznie bardziej skompikowanymi systemami niz np. chemia czy fizyka, stad tez matematyka (przynajmniej ta obecnie nam znana) nie zdaje z reguly egzaminu, kiedy jest ona stsosowana w tychze naukach, gdyz jej zastosowanie wymaga przyjecia nierealistycznie upraszczajacych zalozen.”

    Oj, to że matematyka nie może się sprawdzać w naukach społecznych w takim zakresie jak w przyrodniczych to dość oczywisty fakt. Moim zdaniem nie na tym polega jednak główna różnica i nie o to mi chodziło. Raczej o to, że te nauki są również nieweryfikowalne empirycznie, co więcej bardzo często proponowane w nich teorie nie są nawet sformułowane w języku naukowym (tzn. dostatecznie precyzyjnym i jednoznacznym). Pod tym względem matematyka może być uznana za w dużo większym stopniu weryfikowalną empirycznie, można mieć wątpliwości natury ontologicznej co do obiektów, które bada, ale właśnie wnioski uzyskiwane przy jej pomocy są często weryfikowane przez nauki przyrodnicze. Zresztą na czym polega weryfikacja empiryczna, powtarzamy eksperyment wielokrotnie i sprawdzamy czy się zgadza. Z tego punktu widzenia można powiedzieć, że istotna część matematyki dot. struktur skończonych jest weryfikowalna. Na przykład twierdzenie z teorii grup skończonych, mówi o prawidłowościach zachodzących w strukturach skończonych spełniających pewne warunki. Można je sprawdzić „empirycznie” w konkretnych sytuacjach i okazuje się, że wynik jest zgodny z przewidywaniami teorii. Oczywiście sprawdzenie to nie ma z reguły charakteru statystycznego, ale statystyka nie jest wyznacznikiem naukowości. Pokazuje, że w znanych, dostępnych nam systemach to tw. działa. W pewnym sensie jest tu analogia do nauk przyrodniczych, bo w końcu „prawa fizyki” (czy też modele fizyczne, jak kto woli) też są weryfikowalne doświadczalnie w dostępnych nam warunkach. Moim zdaniem matematyka jest więc w dużo większym stopniu weryfikowalna empirycznie niż przewidywania nauk społecznych, stąd moja uwaga. Poza tym, jeżeli matematyk bada model pochodzący z fizyki, a fizyk korzysta z jego wyników (choć w praktyce z reguły fizyk wie już dawno wszystko, co matematyk próbuje formalnie wykazać, to się czasami zdarza), to czy to nie jest nauka? Ale oczywiście na temat naukowości matematyki, jej relacji z rzeczywistością, etc. napisano opasłe tomy. Refleksje w nich zebrane oczywiście nie mają charakteru naukowego ;), co nie odbiera im chyba jednak wartości.

  15. @A.L.

    Z ciekawości, czyżby goto powróciło do łask? Nie mówię o praktyce, bo nigdy do końca z łask nie wypadło, ale o teorii programowania (czymkolwiek ta by nie była). Jeśli dobrze pamiętam, postulowano nieużywanie goto (i mnie tak też jakieś 15 lat temu uczono), ze względu na trudności w formalnej weryfikacji poprawności programu zawierającego to polecenie (czy to by postulat Dijkstry i/lub Hoara? Też już nie pamiętam). Ale pewnie w praktyce weryfikacja jest i tak nie możliwa za wyjątkiem wyselekcjonowanych fragmentów kodu? Czy to może dziś działa tak, że kluczowe fragmenty (nie wiem, sterowanie w elektrowni jądrowej) są weryfikowane i tam lepiej goto nie używać (zresztą dawno temu ktoś mi mówił, że elektrownie były programowane w jakiejś wersji smalltalka, nie wiem do dziś czy to był żart czy prawda, a z informatyką od dawna nie mam nic wspólnego).

  16. Proszę sprawdzić jakie poglądy na „szukanie dowodów” ma niejaki Doron Zeilberger http://en.wikipedia.org/wiki/Doron_Zeilberger – ten pan jest autorem kilku programów na Mathematicę czy Maple, nie pamietam, których zadaniem jest generowanie twierdzeń matematycznych. Owo generowanie jest własnie znajdywaniem twierdzenia do istniejącego dowodu – bowiem polega na generowaniu ciągu konsekwencji z zadanego zbioru założeń, aż do miejsca gdzie wynik wygląda interesująco.

    Mówiąc o kwestii „dowodów matematycznych” należy także nadmienić że w tej dziedzinie notuje się bardzo istotne zmiany. Matematycy z jednej strony wspierają się komputerami, co powoduje że owszem, jak najbardziej – istnieje matematyka empiryczna – nawet posiadająca swoje czasopismo – która polega na kopaniu się przez rozmaite zabawne numeryczne zabawy z komputerem – by na ich końcu stawiać hipotezę (1). Z drugiej strony mamy rosnąca potrzebę formalizacjii dowodów tak by mogły być sprawdzane w automatyczny sposób (2). Z trzeciej zaś strony narzedzia CAS zaczynają być dostatecznie przyjazne i użyteczne by uzasadniać potrzebę ich znajomości w standardowym wykształceniu matematyka (3).

    (1) Hipotezy te bywają analizowane pod kontem możliwości dowodzenia. Jedną z najciekawszych tego typu zagadek jest hipotetyczny związek między Hipotezą Riemanna a własnościami spektrów Macierzy Przypadkowych.
    (2) podejście takie bardzo intensywnie promuje Vladimir Voevodsky ( http://en.wikipedia.org/wiki/Vladimir_Voevodsky) który wespół z zespołem coś 60 osób opracował coś co można by nazwać współczesnym Bourbakim. Jest to rekonstrukcja potężnego fragmentu matematyki dokonana w ramach zaproponowanej przez Voevodskiego aksjomatyzacji charakterystycznej dla Teorii Typów Marina-Lofa jednak połączonej z Teorią Homotopii. Zdumiewająca ta inicjatywa zaowocowała do tej pory z jednej strony przez zapisanie sporej części matematyki w postaci kodu w języku systemu asystenta dowodów COQ, a z drugiej w postaci w 600-stronnicowej książki która przekład ten kod na język potoczny =- stanowiąc w istocie podręcznik podstaw matematyki rekonstruowanej w aksjomatyce zwanej Univalent Fundations – Homotopy Type Theory którą można ściągnąć z neta za darmo – i której przeglądnięcie polecam. Wizja Voevodskiego sprowadza się do dostrzeżenia potrzeby by dowody matematyczne były automatycznie – komputerowo – sprawdzalne. Sytuacja taka jego zdaniem wynika z faktu że współczesne dowody stają się niemal niemożlwie do zrozumienia przez zwykłego śmiertelnika – np. dowód poprawności klasyfikacji grup skończonych ma ponad 5000 stron. Matematyka zna także przykłady ( rzadkie) uznawania błędnych dowodów za prawdziwe – i to przez bardzo długi okres czasu – np. 10 lat.
    (3) systemy takie jak COQ są w fazie niemowlęcej. Ich użycie jest skomplikowane, wymaga uczenia się języka programowania, żargonu, określonego sposobu myślenia. Ich stosowanie jest dalekie od praktyki pracy typowego matematyka. Z drugiej strony systemy takie jak Sage, Maple, Mathematica, Matlab itp. są standardowym narzędziem pracy inżyniera czy fizyka. Nikt dziś nie liczy wyznacznika 5×5 czy nawet 3×3 na kartce. Nikt już tak nie liczy nawet całek. Robi to komputer. Wydaje się że zbliżają się czasy, kiedy ,matematyk będzie mógł _fragmenty_ swojej pracy zlecić do wykonania komputerom. Dokonując odpowiedniej formalizacji powiedzmy Lematu, uzyska prosty – 30-krokowy dowód dostępny w formie czytelnej nie tylko dla systemu asystenta dowodu ale i dla człowieka. Warto tu nadmienić, że najlepszy tego rodzaju system do niedawna był autorstwa pana Andrzeja Trybulca, nosi nazwę MIZAR i jest aktywnie rozwijany. Niestety pan Andrzej – tak uważam – popełnił strategiczny błąd – i nie udostępnił kodu MIZARa na licencji GPL, co w nadchodzących latach spowoduje ( w zasadzie już spowodowało) jego marginalizację. Wielka to szkoda gdyż system ten do niedawna był największą biblioteką sformalizowanej matematyki na świecie. Niestety tego typu wynalazki dokonywane w dziczy ( czyli w Polsce) nie znajdują ni uznania wśród decydentów, ani zrozumienia wśród byłych handlarzy walutą zwanych w Polsce nie wiedzieć czemu przedsiębiorcami.

    Przedstawienie systemu COQ mojego autorstwa ( na bardzo podstawowym poziomie, dostępnym dla każdego kto rozumie prawa De Morgana ): http://fiksacie.wordpress.com/2011/12/30/co-mi-sie-wydaje-ze-wiem-o-automatycznym-dowodzeniu-twierdzen-i-systemie-coq/ <- tu jest wprowadzenie a całość – składjącą się z 3 części można znaleźć tu: http://fiksacie.wordpress.com/about/

  17. @hlmi: „Moim zdaniem matematyka jest więc w dużo większym stopniu weryfikowalna empirycznie niż przewidywania nauk społecznych,”

    Proponuje zweryfikowac empirycznie tweirdzenie znane jako paradoks Banacha-Tarskiego: 3 wymiarowa kule mozna pociac na rozlaczne kawalki tak, ze z tych kawalkow, bez sciskania I rozciagania, a tylko pzrez przestawianie I obracznie, da sie ulozyc dwie kule takie same jak pierwotna

  18. @hlmi: „Z ciekawości, czyżby goto powróciło do łask?”

    Nie. wiekszosc wspolczsnych jezykow programowania nie ma „goto”.

    ” Nie mówię o praktyce, bo nigdy do końca z łask nie wypadło”

    Wypadlo. Od lat nei widzialem goto, ani nie widzialem nikogo uzywalacego goto, miedzy innymi z tego powodu jze jezyko goto nei maja.

    „czy to by postulat Dijkstry i/lub Hoara?”. Dijkstra. Papier „Goto considered harmfull”

    „Też już nie pamiętam). Ale pewnie w praktyce weryfikacja jest i tak nie możliwa za wyjątkiem wyselekcjonowanych fragmentów kodu?”

    Za duzy temat zeby pisac tutaj

    „Czy to może dziś działa tak, że kluczowe fragmenty (nie wiem, sterowanie w elektrowni jądrowej) są weryfikowane i tam lepiej goto nie używać (zresztą dawno temu ktoś mi mówił, że elektrownie były programowane w jakiejś wersji smalltalka, nie wiem do dziś czy to był żart czy prawda, a z informatyką od dawna nie mam nic wspólnego).”

    Elektrowniami atomowymi zajmowal sie David Parnas, I to wlasnie weryfikowaniem poprawnosci programow. Niestetty, tylko poprawnosci specyfikacji. Sa wydane dziela zebrine Parnasa – jest piekne polskie tlumaczenie – I tam sa wszystkie papiery na ten temat.

    To raczej nie byl Smalltalk, bo ze wzgledu na totalnie dynamiczne typowanie Smalltalk nie nadaje sie do programowania „mission critical systems”

  19. 1. Jest dedykowana Erdősowi książka „Proofs from THE BOOK” Martina Aignera i Güntera M. Zieglera, której pierwszy rozdział poświęcony jest dowodom nieskończoności zbioru liczb pierwszych, a pierwszy z tych dowodów to dowód Euklidesa.
    2. Hipotezy matematyczne nie są wymyślane „z sufitu”, ale są na ogół hipotetycznymi odpowiedziami na wcześniej postawiony i długo drążony problem lub co najmniej pytanie.
    3. Dowody żyją niezależnie od twierdzeń. Tylko tak można wyjaśnić tworzenie coraz to nowych dowodów tego samego twierdzenia.
    4. W swoim podręczniku geometrii z lat 1970 Zofia Krygowska wyprowadzała niektóre twierdzenia jako rozwiązania problemów. Wytykali jej matematycy, że w książce „brak dowodów”. Kolejność twierdzenie – dowód to dla nich świętość.

  20. GOTO nie używa się ze względów praktycznych, ponieważ zrozumienie algorytmu w złożonym programie który sobie skacze po różnych miejscach jest kłopotliwe. Ale w prostych programach mających zastosowania w mikrokontrolerach, steronikach PLC i tego typu automatyce GOTO jest powszechnie używane, praktyczne i użyteczne.

  21. @ gospodarz
    „Ciekawe, co by się stało, gdyby dla eksperymentu jakąś grupę bardzo zdolnych młodych ludzi zacząć systematycznie uczyć myślenia w odwrotnym kierunku?”
    Tego sie nie uczy, lecz w praktyce zyciowej sie stosuje. To sie nazywa po angielsku rever engineering. Wynkiem jest gotowy produkt a nalezy go analizowac w odwroceniu oceniajac technologie wykonania poczawszy od procesow nadajacych ksztalt po analize materialowa. Niestety w Polsce nie jest powszechnie stosowana ta metoda, kupuje sie natomiast licencje. Tymczasem dawno stwierdzono ze mozna legalnie produkt skopiowac, a nawet go ulepszyc stosujac wlasnie revers engineering i wprowadzajac zmiany ktore nie sa w kolizji z prawami autorskimi. Taki kraj ktory te metode wykorzysta we wszystkich dziedzinach ma prawo sadzic ze bedzie mial przewage nad reszta.
    Nic nie stoi na przeszkodzie aby tego uczyc w szkolach i stosowac powszechnie w praktyce. Kiedys gdy czlowiek zmadrzeje przestanie sprzedawac patenty, bo zyjemy na jednej planecie. Mozemy razem uczynic z niej raj albo pieklo. Wszystko zalezy od tego czy bedziemy wspolpracowac, czy walczyc ze soba.

  22. @ gospodarz
    Sorry s wcielo. Mialo byc revers

  23. @Juia: „GOTO nie używa się ze względów praktycznych, ponieważ zrozumienie algorytmu w złożonym programie który sobie skacze po różnych miejscach jest kłopotliwe. Ale w prostych programach mających zastosowania w mikrokontrolerach, steronikach PLC i tego typu automatyce GOTO jest powszechnie używane, praktyczne i użyteczne.”

    Jako inzynier automatyk I zarazem profesor wykladajacy od lat Real Time Programming pozwole sie nie zgodzic.

    Owe „sterowniki” to na ogol bardzo skomplikowane programy, o rzad wielkosci co najmniej bardziej skomplikowane niz „zwykle”, wykorzystujace wielowatkowosc, zawierajace ograniczenai czasowe, algorytmy szeregowania zadan I obsluge pzrerwan. Pisze sie je w jezykach wysokiego poziomu, C minimum. I na pewno nei uzywa goto

  24. @Marcin: „To sie nazywa po angielsku rever engineering.”

    1. Jak juz, to REVERSE engineering

    2. W wiekszosci wypadkow RE jest nielegalne. Proponuje przeczytac licencje do czegokolwiek bardziej skomplikowanego – programu albo urzedzenia. O neilegalnosci swiadcza rozneiz spektakularne procesy sadowe pzregrane przez macherow RE

    3. Nei zrozumial Pan o co Gospodarzowi chodzi. RE to wlasnie odpowiednik konwencjonalnej drogi: twierdzenie – dowod. Gospodarzowi chodzi o kierunek odwrotny

  25. @ A.L.
    „W wiekszosci wypadkow RE jest nielegalne. Proponuje przeczytac licencje do czegokolwiek bardziej skomplikowanego ? programu albo urzedzenia. O neilegalnosci swiadcza rozneiz spektakularne procesy sadowe pzregrane przez macherow RE”.
    Co to znaczy ze w wiekszosci RE jest nielegalne? Jezeli dla przykladu Indianie nie znali kola to jak odpatrza od bialych to znaczy ze zrobili reverse engineering i sa za to oskarzani w sadzie? A lekarstwa, czy produkty spozywcze na polkach ktore maja w swojej nazwie: „no name” nie sa przypadkiem RE?
    Jeszcze troche a bedziemy wszyscy musieli przestac pracowac bo kazdy kto nie zna prawa bedzie sie obawial ze je przekracza. USA posiada najwieksza na swiecie ilosc prawnikow – wiecej niz reszta swiata i to wlasnie im zalezy na tym aby RE bylo w ich rekach, bo przeciez wystarczy ze sie zapomni napisac na kubku z kawa iz jest goraca i mozna sie spazyc, to od razu proces.
    Po to sie kompiluje programy by nie bylo dostepu do kodow zrodlowych. Jezeli natomist ktos na podstawie skompilowanego programu potrafi stworzyc cos podobnego nie ma to nic wspolnego z prawem autorskim. Tak jak w tym samym czasie moga uczeni dojsc do tych samych wynikow tak samo mozna przez reverse engineering zbudowac podobny wyrob. Jezeli chodzi o to o co chodzilo autorowi blogu ja sie nie wypowiadam. Dyskutuje o reverse engineeringu, nie chcesz zabierac glosu twoja sprawa. Mysle ze temat jest wlasnie na gospodarza podworku wlasciwy. Podobno szaleni naukowcy nie daja sie zaszufladkowac w pudelku. Obawiam sie ze sam w nim siedzisz i to juz dosyc dawno. Juz samo uzywanie zwrotu pan swiadczy wybitnie iz masz tak sztywny kregoslup ktory nie pozwala ugiac karku przed tymi ktorzy cos wiedza wiecej, albo rozumieja lepiej. A te ciagle zwracania uwagi na temat „ja wiem lepiej” to jest syndrom niespelnionego nauczyciela.

  26. @Marcin: „Co to znaczy ze w wiekszosci RE jest nielegalne?”

    To znaczy ze w pewnych sytuacjach I do pewnych celow RE jest legalne a w innych nie jest. I nie jest to wymysl USA, bo rowniez prawo UE jest w tej materii dosyc jednoznaczne.

    „Po to sie kompiluje programy by nie bylo dostepu do kodow zrodlowych”

    Po to sie kompiluje program zeby mogly sie wykonywac na komputerze. Programy skompilowane monan w wiekszosci wypadkow „zdekompilowac” I powrocic do kodu zrodlowego. Co tez nei zawsze jest legalne.

    „Jezeli natomist ktos na podstawie skompilowanego programu potrafi stworzyc cos podobnego nie ma to nic wspolnego z prawem autorskim.”

    Ma oczywiscie. Ostatnio toczy sie spor miedzy firma Oracle I Google na temat tak zawnych API, czyliprogramowych interfejsow bibliotek jezyka Java. Oracle twierdzi ze Google uzywa owego API nielegalnie. Slynne sa procesy Amazona o „1-click” czy procesy Apple o ikone kosza do smieci czy zaokragklenie rogow telefonu iPhone. Czy pzreciwko Samsungowi bo ich tablet jest zbyt podobny z wygladu do iPada

    ” Juz samo uzywanie zwrotu pan swiadczy wybitnie iz masz tak sztywny kregoslup ktory nie pozwala ugiac karku przed tymi ktorzy cos wiedza wiecej,”

    Ja uzywal „pan” ze wzgledu na szacunek dla rozmowcy. Na „ty” przechodze po wypiciu pewnej ilosci piwa

    ” A te ciagle zwracania uwagi na temat ?ja wiem lepiej? to jest syndrom niespelnionego nauczyciela.”

    Trudno. Staram sie nei wypowiadac na tematy na ktorych sie nei znam.

    „Dyskutuje o reverse engineeringu, nie chcesz zabierac glosu twoja sprawa.”

    Przeciez zabieralem I zabieram

  27. @Marcin
    Reverse Engineering jest nielegalne tylko na Zachodzie, aby ‚nabić kasę’ właścicielom patentów. Ale na szczęście, w Chinach czy Indiach to władze dbają jednak o swoich obywateli (albo przynajmniej starają się o nich dbać), a więc nie przejmują się one zachodnim, głównie amerykańskim prawem patentowym, które działa tylko na korzyść garstki bogaczy – właścicieli patentów, a więc na niekorzyść ponad 99% ludności świata. Uważam więc, że patenty powinny być zniesione na rzecz ogólnoświatowego funduszu nagradzania wynalazców, a nie właścicieli patentów. Przecież w USA doszło do tego, że są tam firmy zajmujące się tylko i wyłącznie zakupem patentów oraz procesowaniem się z innymi firmami, które stosują podobne rozwiązania, jak te opisane w patentach będących własnością tych firm-oszustów, żerujących na ułomności prawa.
    @A.L.
    1. Zgoda, sterowniki są na ogół złożonymi programami, ale to nie znaczy, że powinno się w nich zakazać używania instrukcji GO TO, gdyż bardzo często program z tymi instrukcjami jest czytelniejszy niż program używający ?konstrukcji? typu WHILE czy UNTIL. Poza tym, często pisze się je w jeżykach typu Assembler, szczególnie gdy krytyczny jest czas wykonywania się takiego programu. A programy pisane w Assemblerach to z definicji muszą używać instrukcji skoku (oczywiście nie GOTO, ale instrukcji skoku bezwarunkowego oraz warunkowego).
    2. W COBOLu oczywiście programowałem, ale także w Assemblerze, Fortranie, Algolu oraz C i w językach podobnych do C, np. TAL (dla komputerów TANDEM NON STOP). Pamiętam też język Databus (firma Datapoint) mający tę ciekawą właściwość, że programy w nim napisane były, po wstępnej kompilacji, interpretowane instrukcja po instrukcji przez (pod)system operacyjny Datashare, a więc nie było w tym języku innego wyjścia, jak używać instrukcji GO TO (GOTO).
    @przekorny_plus
    W praktyce nie ma znaczenia dowód nieskończoności zbioru liczb pierwszych, jako iż nasz Wszechświat jest skończony w czasie i przestrzeni, a wiec nie może w nim zaistnieć jakakolwiek nieskończoność. Nieskończoność jest więc bytem zbędnym, a takie ?tniemy? brzytwą Ockhama.
    @hlmi
    1. A.L. dobrze ci odpowiedział. Poza tym, matematycy na codzień posługują się pojęciem nieskończoności. Ale dobrze wiemy, iż nasz Wszechświat jest skończony w czasie i przestrzeni, a więc nie może w nim zaistnieć jakakolwiek nieskończoność.
    2.A co do nauk społecznych ? podobny zarzut możesz postawić fizyce, która tez nie jest w stanie dokładnie przewidzieć zachowania się konkretnej cząstki elementarnej, np. elektronu, a może tylko, i to przy pomocy metod statystycznych powiedzieć coś, z określonym marginesem błędu, na temat zachowania się dużych zbiorowisk tychże cząstek elementarnych. Piszę te słowa zdając sobie sprawę, że nie będąc fizykiem, spłycam tu to zagadnienie nieoznaczoności i nieprzewidywalności w zachowaniu się cząstek elementarnych.
    3. Twierdzenia nauk społecznych są weryfikowalne empirycznie. Tyle, że ponieważ te nauki zajmują się systemami o stopniu złożoności wielokrotnie wyższym niż nauki ścisłe czy też techniczne, to twierdzeń nauk społecznych nie da się sformułować tak dokładnie, jak twierdzeń nauk ścisłych czy też technicznych, a szczególnie nie da się ich sformułować w języku matematyki, bez przyjęcia nierealistycznie upraszczających założeń. To jest właśnie główna osobliwość nauk społecznych.
    4. W naukach społecznych bardzo często jedynie możliwym rodzajem eksperymentu jest obserwacja, a więc nie można w nich (na ogół) wielokrotnie powtarzać eksperymentów. Nie można np. wrócić do roku 1989 i przeprowadzić transformację systemową w Polsce w inny (potencjalnie lepszy) sposób, aby porównać wyniki tej ulepszonej transformacji systemowej z wynikami znanej nam transformacji systemowej.
    Pozdrawiam w/w!

  28. Tylko testuję…

  29. @Marcin
    Reverse Engineering jest nielegalne tylko na Zachodzie, aby ?nabić kasę? właścicielom patentów. Ale na szczęście, w Chinach czy Indiach to władze dbają jednak o swoich obywateli (albo przynajmniej starają się o nich dbać), a więc nie przejmują się one zachodnim, głównie amerykańskim prawem patentowym, które działa tylko na korzyść garstki bogaczy ? właścicieli patentów, a więc na niekorzyść ponad 99% ludności świata. Uważam więc, że patenty powinny być zniesione na rzecz ogólnoświatowego funduszu nagradzania wynalazców, a nie właścicieli patentów. Przecież w USA doszło do tego, że są tam firmy zajmujące się tylko i wyłącznie zakupem patentów oraz procesowaniem się z innymi firmami, które stosują podobne rozwiązania, jak te opisane w patentach będących własnością tych firm-oszustów, żerujących na ułomności prawa.
    Pozdr.

  30. @A.L.
    1. Zgoda, sterowniki są na ogół złożonymi programami, ale to nie znaczy, że powinno się w nich zakazać używania instrukcji ‚go to’, gdyż bardzo często program z tymi instrukcjami jest czytelniejszy niż program używający ?konstrukcji? typu ‚while’ czy ‚until’. Poza tym, często pisze się je w jeżykach typu Assembler, szczególnie gdy krytyczny jest czas wykonywania się takiego programu. A programy pisane w Assemblerach to z definicji muszą używać instrukcji skoku (oczywiście nie ‚goto’, ale instrukcji skoku bezwarunkowego oraz warunkowego).
    2. W Cobolu oczywiście programowałem, ale także w Assemblerze, Fortranie, Algolu oraz C i w językach podobnych do C, np. TAL (dla komputerów Tandem Non Stop). Pamiętam też język Databus (firma Datapoint) mający tę ciekawą właściwość, że programy w nim napisane były, po wstępnej kompilacji, interpretowane instrukcja po instrukcji przez (pod)system operacyjny Datashare, a więc nie było w tym języku innego wyjścia, jak używać instrukcji ‚go to’ (‚goto’).
    Pozdr.

  31. @A.L.
    1. Zgoda, sterowniki są na ogół złożonymi programami, ale to nie znaczy, że powinno się w nich zakazać używania instrukcji ?go to?, gdyż bardzo często program z tymi instrukcjami jest czytelniejszy niż program używający „konstrukcji” typu ?while? czy ?until?. Poza tym, często pisze się je w jeżykach typu As-sem-bler, szczególnie gdy krytyczny jest czas wykonywania się takiego programu. A programy pisane w As-semb-ler-ach to z definicji muszą używać instrukcji skoku (oczywiście nie ?goto?, ale instrukcji skoku bezwarunkowego oraz warunkowego).
    2. W Co-bol-u oczywiście programowałem, ale także w As-sem-bler-ze, For-tran-ie, Al-go-lu oraz C i w językach podobnych do C, np. T.A.L (dla komputerów Tan-dem Non Stop). Pamiętam też język Da-ta-bus (firma Data-poi-nt) mający tę ciekawą właściwość, że programy w nim napisane były, po wstępnej kompilacji, interpretowane instrukcja po instrukcji przez (pod)system operacyjny Dat-ash-are, a więc nie było w tym języku innego wyjścia, jak używać instrukcji ?go to? (?goto?).
    Pozdr.

  32. @Gospodarz
    Dlaczego używa Pan na tym blogu amerykańskiego oprogramowania, które ‚uczulone’ jest na terminy całkowicie neutralne, przez co moja odpowiedź dla A.L. musiała uzywać myślników, aby mogła ona przejść pozytywną weryfikację?
    Pozdr.

  33. @przekorny_plus
    W praktyce nie ma znaczenia dowód nieskończoności zbioru liczb pierwszych, jako iż nasz Wszechświat jest skończony w czasie i przestrzeni, a wiec nie może w nim zaistnieć jakakolwiek nieskończoność. Nieskończoność jest więc bytem zbędnym, a takie ?tniemy? brzytwą Ockhama.
    @hlmi
    1. A.L. dobrze ci odpowiedział. Poza tym, matematycy na codzień posługują się pojęciem nieskończoności. Ale dobrze wiemy, iż nasz Wszechświat jest skończony w czasie i przestrzeni, a więc nie może w nim zaistnieć jakakolwiek nieskończoność.
    2.A co do nauk społecznych ? podobny zarzut możesz postawić fizyce, która tez nie jest w stanie dokładnie przewidzieć zachowania się konkretnej cząstki elementarnej, np. elektronu, a może tylko, i to przy pomocy metod statystycznych powiedzieć coś, z określonym marginesem błędu, na temat zachowania się dużych zbiorowisk tychże cząstek elementarnych. Piszę te słowa zdając sobie sprawę, że nie będąc fizykiem, spłycam tu to zagadnienie nieoznaczoności i nieprzewidywalności w zachowaniu się cząstek elementarnych.
    3. Twierdzenia nauk społecznych są weryfikowalne empirycznie. Tyle, że ponieważ te nauki zajmują się systemami o stopniu złożoności wielokrotnie wyższym niż nauki ścisłe czy też techniczne, to twierdzeń nauk społecznych nie da się sformułować tak dokładnie, jak twierdzeń nauk ścisłych czy też technicznych, a szczególnie nie da się ich sformułować w języku matematyki, bez przyjęcia nierealistycznie upraszczających założeń. To jest właśnie główna osobliwość nauk społecznych.
    4. W naukach społecznych bardzo często jedynie możliwym rodzajem eksperymentu jest obserwacja, a więc nie można w nich (na ogół) wielokrotnie powtarzać eksperymentów. Nie można np. wrócić do roku 1989 i przeprowadzić transformację systemową w Polsce w inny (potencjalnie lepszy) sposób, aby porównać wyniki tej ulepszonej transformacji systemowej z wynikami znanej nam transformacji systemowej.
    Pozdr.

  34. Powstrzymam sie od dalszych komentarzy na temat instrukcji goto, sterownikow I programwoania w ogole, zostawiajac energie na dyskusje z fachowcami. Podobnie dyskusje o matematyce wolalbym prowadzic z matematykami, a o inzynierii z inzynierami.

    Pozostale zas tematy byly dokaldnie walkowane na innych blogach, rowniez Polityki, bez widocznych konkluzji

    Koncze wiec moja obecnosc I dziekuje Gospodarzowi za miejsce, oraz za to iz pozwolil mi na te pare postow mimo nalozonego na mnie dozywotniego bana

  35. @ A.L.
    „Czy pzreciwko Samsungowi bo ich tablet jest zbyt podobny z wygladu do iPada”. No i wlasnie, patent na to czy rogi maja byc z promeiniem, sciete albo prostokatne. Przeciez chyba sam przyznasz ze to jest chore. Uwazam ze nakladanie gorsetu na technologie w imie interesu calego sztabu prawnikow jest przyczyna stopniowego upadku Ameryki. Byl kiedys film ktorego tytulo nie pamietam pokazujacy miasteczko w USA ktore juz dziala tak jak moze w przyszlosci dzialac ten kraj. Mianowicie przyjechal gosc do miasta i chce zatankowac benzyny w miejscowej stacji, a jej wlasciciel mowi ze musi wykupic licencje w miescie, bo bez licencji nie wolno mu sprzedac benzyny. Bylo pozniej szereg innych przeszkod ktore chcac pokonac musial caly czas wydawac pieniadze na szereg zezwolen, bo w koncu dojsc do wniosku ze niepotrzebnie przyjezdzal do tego miasta, ale sie okazalo ze jak juz wszystko pozalatwial nie mogl i z niego wyjechac. To grozi kazdemu panstwu ktore pozwoli prawnikom na wykreowanie prawa pracujacego wylacznie dla nich.

  36. @kagan
    „W praktyce nie ma znaczenia dowód nieskończoności zbioru liczb pierwszych, jako iż nasz Wszechświat jest skończony w czasie i przestrzeni, a wiec nie może w nim zaistnieć jakakolwiek nieskończoność. Nieskończoność jest więc bytem zbędnym, a takie ?tniemy? brzytwą Ockhama.” – widzi Pan, opiera Pan swoje przekonania na zwykłym braku wiedzy. Niestety nieskończoność, jest niezbędna dla funkcjonowania logiki, która w mniej lub bardziej udany sposób posługujemy się wszyscy ( w tym mam nadzieję i Pan). Okazuje się że rachunek logiczny pierwszego rzędu oparty na strukturach wyłącznie skończonych nie jest zupełny, to znaczy istnieją w nim twierdzenia wyrażane jako skończone napisy, które nie dają się dowieść ( i nie ma to nic wspólnego z tw. Goedla ). Jest to zdumiewający wynik – nieskończoność jest w matematyce w pewnym sensie – koniecznością i to na bardzo podstawowym, znacznie niższym niż np. teoria zbiorów, poziomie. Proszę porównać tu: http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/logika/2013/06/28/Po_co_mi_nieskonczonosc_/ Nic dziwnego że „rachunki na nieskończonościach” wprowadzone przez Cantora sa uznawane za jeden z najdonioślejszych kroków matematyki.

    Zwrócę także uwagę, że poglądy jaki Pan przedstawia ( skończony wszechświat => skończone napisy => skończone wyrażenia matematyczne => skończone liczby itp.) nie jest szczególnie odkrywczy. W zeszłym roku miała miejsce próba wykazania że Arytmetyka Peano ( co bynajmniej nie oznacza teorii liczb naturalnych!) jest systemem sprzecznym. Próba ta była oparta na wykazywaniu iż funkcja exponencjalna jest w arytmetyce Peano źle zdefiniowana i wyprowadza poza struktury liczebnikowe możliwe do uzyskania w jej ramach za pomocą funkcji następnika. Gdyby próba owa zakończyła się sukcesem, mielibyśmy do czynienia w matematyce z niemałym przełomem, bowiem obalone zostałoby w pewnym sensie tw. Goedla, a więc bardzo fundamentalny wynik typu no-go.
    Osoby zainteresowane mogą sobie poczytać, dyskusję wkoło tego przedsięwzięcia: http://golem.ph.utexas.edu/category/2011/09/the_inconsistency_of_arithmeti.html Proszę zwrócić uwagę że zaangażowało ono między innymi Terreence Tao i jako takie nie jest bynajmniej humbugiem. Nie zakończyło się jednak – jak się zdaje i jesli wolno mi oceniać – sukcesem.

  37. @A.L.
    Widze, ze lubisz odchodzic z tego blogu. 😉
    A na serio – dlaczego uwazasz, ze tylko matematycy moga sie wypowiadac na temat matematyki, inzynierowie na temat inzynierii a programisci o programwaniu? Przeciez oznaczaloby to calkowite zamkniecie sie specjalistow z danej dziedziny w swoim ciasnym kregu, co z kolei spowodowac musialoby tzw. wsobny chow specjalistow, ze wszystkimi negatywnymi tego konsekwencjami. Przeciez najciekawsze pomysly powstaja z reguly na ‚spotkaniu’ sie roznych dziedzin np. nauki. A ty chcesz, aby kazdy ze specjalistow zajal sie tylko i wylacznie swym ciasnym podworkiem, aby byl gluchy na pomysly czy idee podsuwane mu przez osoby zajmujace sie innymi dziedzinami nauki czy techniki.

  38. @Marcin
    Zgoda, to ‚nakladanie sztywnego gorsetu prawa’ na technologie w imie interesu calego sztabu prawnikow jest jedna z glownych przyczyn stopniowego upadku Ameryki.

  39. @kakaz
    1. Mielismy siebie nie obrazac na tym blogu.
    2. Prosze mi wyjasnic, dlaczego nieskończoność jest niezbędna dla funkcjonowania logiki? Przeciez w naszym realnym swiecie nie ma nic nieskonczonego! Nielogiczne jest wiec zalozenie, ze istnieje cos takiego jak nieskonczonosc.
    3. Prosze mi tez wyjasnic, czym jest ten „rachunek logiczny pierwszego rzędu oparty na strukturach wyłącznie skończonych” i dlaczego problemem jest, ze istnieją w nim owe „twierdzenia wyrażane jako skończone napisy, które nie dają się dowieść”? Co mam tu rozumiec jako „napisy” i dlaczego owe „twierdzenia wyrażane jako skończone napisy” nie daja sie dowiesc? Czy mam w to uwierzyc jak w jakis dogmat religijny, czy tez po prostu nikomu sie tego jeszcze nie udalo dowiesc? I czy w ogole ma sens zajmowanie sie takimi abstrakcyjnymi, w 100% oderwanymi od realnego zycia pseudoproblemami?
    4. Bynajmniej nie uwazam za odkrywcze twierdzenie o skonczonosci naszego Wszechswiata. Uwazam tylko, ze w skonczonym swiecie nie moze istniec nieskonczonosc, a poza tym, to idea nieskonczonosci jest sama w sobie wewnetrznie sprzeczna, gdyz jesli przyjmiemy, ze nieskonczonosc istnieje, to musimy tez zgodzic sie z tym, ze istnieje nieskonczona ilosc nieskonczonosci itd. w nieskonczonosc n-tego rzedu. A tymczasem najwieksza liczba, ktora ma sens fizyczny jest 10 do potegi 80 (10**80) – jest to liczba atomow (dokl. protonow) w naszym obserwowalnym wszechswiecie (tzw. liczba Eddingtona).
    A swoja droga, to w książce „The Nature of the Physical World” („Natura świata fizycznego”), wydanej w roku 1928, Eddington wyraził pogląd, że nieskończona armia małp na nieskonczonej ilości maszyn do pisania jest w stanie napisać wszystkie książki znajdujące się w British Museum (tzw. twierdzenie o nieskończonej liczbie małp) – latwo zauwazyc, ze jest to niemozliwe, gdyz w skonczonym wszechswiecie nie zmiesci sie nieskonczona ilosc malp oraz nie beda one mialy nieskonczonego czasu na stukanie na nieskonczonej liczbie maszyn do pisania (dzis to zapewnie komputerow).
    4. Prosze tez zrozumiec, ze uzywanie zawodowego zargonu czyni panski wpis po prostu nieczytelnym. Po prostu albo trzeba jasno napisac, co rozumie pan przez np. „struktury liczebnikowe możliwe do uzyskania za pomocą funkcji następnika”, albo tez zrezygnowac z tego niezrozumialego zargonu. To jest bowiem blog O nauce, a nie dyskusja w kregu zawodowych matematykow.
    Pozdr.

  40. @A.L., @Kagan

    „Proponuje zweryfikowac empirycznie tweirdzenie znane jako paradoks Banacha-Tarskiego: 3 wymiarowa kule mozna pociac na rozlaczne kawalki tak, ze z tych kawalkow, bez sciskania I rozciagania, a tylko pzrez przestawianie I obracznie, da sie ulozyc dwie kule takie same jak pierwotna”

    „1. A.L. dobrze ci odpowiedział. Poza tym, matematycy na codzień posługują się pojęciem nieskończoności. Ale dobrze wiemy, iż nasz Wszechświat jest skończony w czasie i przestrzeni, a więc nie może w nim zaistnieć jakakolwiek nieskończoność.”

    Nie zauważyłem wcześniej wpisu A.L., umknął mi „przykryty” wpisem o goto.

    1. W swoim wpisie wspominałem o wynikach dot. zbiorów skończonych, paradoksalny rozkład kuli do takich nie należy. Nie twierdzę, że cała matematyka jest empirycznie weryfikowalna i sam napisałem, że można wręcz mieć wątpliwości natury ontologicznej co do jej obiektów (właśnie tych nieskończonych). Natomiast często jest tak, że metody nieskończone są używane do wykazania twierdzeń dot. struktur skończonych i te twierdzenia możemy weryfikować empirycznie.

    Również część tw. „nieskończonych” można do pewnego stopnia weryfikować „empirycznie”, na przykład badając gęstość rozmieszczenia liczb pierwszych na komputerze i porównując z wynikami granicznymi znanymi z teorii liczb.

    Inny sposób weryfikacji empirycznej to zastosowania, wg mnie działanie szyfru RSA jest całkiem dobrą weryfikacją empiryczną pewnych twierdzeń z teorii liczb. I nawet jeśli realizowany jest na komputerze, który działa dzięki fizyce, u podstaw tego algorytmu leżą twierdzenia matematyki.

    2. Nota bene, z tym „dobrze wiemy, że wszechświat jest skończony”, to ja mogę to tylko podejrzewać, jeśli ktoś to zweryfikował empirycznie ;), to poproszę o referencje.

    3. Natomiast samo sformułowanie tw. o paradoksalnym rozkładzie kuli nie używa słów typu rozciąć i poskładać, to tylko jego popularna interpretacja. Również motywacja Banacha i Tarskiego nie dot. kuli fizycznej (czymkolwiek by ta nie była), a istnienia miary skończenie addytywnej i niezmienniczej ze względu na izometrie w R^3. Co nie zmienia faktu, że rzeczywiście nie jest to wynik dający się zweryfikować empirycznie.

    Kagan napisał też:

    „3. Twierdzenia nauk społecznych są weryfikowalne empirycznie. Tyle, że ponieważ te nauki zajmują się systemami o stopniu złożoności wielokrotnie wyższym niż nauki ścisłe czy też techniczne, to twierdzeń nauk społecznych nie da się sformułować tak dokładnie, jak twierdzeń nauk ścisłych czy też technicznych, a szczególnie nie da się ich sformułować w języku matematyki, bez przyjęcia nierealistycznie upraszczających założeń. To jest właśnie główna osobliwość nauk społecznych.
    4. W naukach społecznych bardzo często jedynie możliwym rodzajem eksperymentu jest obserwacja, a więc nie można w nich (na ogół) wielokrotnie powtarzać eksperymentów. Nie można np. wrócić do roku 1989 i przeprowadzić transformację systemową w Polsce w inny (potencjalnie lepszy) sposób, aby porównać wyniki tej ulepszonej transformacji systemowej z wynikami znanej nam transformacji systemowej.”

    I właśnie dlatego ktoś mógłby powiedzieć, że nie jest to do końca prawdziwa weryfikacja empiryczna, podobnie jak ktoś inny mógłby mieć zastrzeżenia do proponowanej przeze mnie definicji weryfikacji empirycznej twierdzeń matematycznych. Z drugiej strony również możemy powiedzieć, że ograniczona możliwość weryfikacji empirycznej jest osobliwością nauk matematycznych. Natomiast z pewnością stwierdzeń prof. Baumana na przykład o płynnej rzeczywistości czy innych podobnych rozważań socjologiczno-filozoficznych, nijak się zweryfikować nie da i dla mnie to bardziej poezja niż nauka, co nie zmienia faktu, że są zapewne wartościową refleksją na temat rzeczywistości (nie mnie to oceniać).

    Również wielu nowoczesnych teorii fizycznych nie da się zweryfikować doświadczalnie, zarzuty na ten temat przedstawiał m. in. Dyson, narzekając, że wiele wydziałów fizyki pozatrudniało w pewnym momencie ludzi od teorii strun, bo to było tanie, więc młodzi fizycy poszli w tym kierunku, a wg niego nie tak powinien się rozkładać potencjał naukowy w fizyce.

    Dodam jeszcze, że daleki jestem od jednoznacznych poglądów na to czym jest matematyka, po prostu uważam, że jednoznaczne klasyfikowanie jej jako nauki lub nie, albo jako weryfikowalnej lub nieweryfikowalnej empirycznie jest nadmiernym uproszczeniem.
    Pomijam już kwestię, że nie każdy musi się zgadzać z popperowską wizją nauki i przyjmować jego definicje. Zresztą nawet sama dyskusja nt tego co jest, a co nie jest nauką w gruncie rzeczy jest trochę czcza, bo to w końcu tylko kwestia definicji i akcentów. To trochę jak z jazzem, ludzie często analizują czy coś nim jest czy nie. Czy to już jazz? Czy to jeszcze jazz? Ktoś powiedział, że „jazz is the music played by jazz musicians” i mi się to całkiem podoba, może podobnie powinniśmy najpierw zdefiniować naukowca, a potem zdefiniować naukę jako tę działalność, którą naukowiec określa jako naukę (w końcu w praktyce naukowej często mamy do czynienia ze zgadywaniem, błądzeniem po omacku, nagła iluminacją, uporem przy tezie, której w danej chwili nie umiemy zweryfikować, trochę to odstaje od wyidealizowanych wizji, a moim zdaniem mieści się w kategorii nauka).

  41. @ kagan

    „3. Prosze mi tez wyjasnic, czym jest ten ?rachunek logiczny pierwszego rzędu oparty na strukturach wyłącznie skończonych? i dlaczego problemem jest, ze istnieją w nim owe ?twierdzenia wyrażane jako skończone napisy, które nie dają się dowieść?? Co mam tu rozumiec jako ?napisy? i dlaczego owe ?twierdzenia wyrażane jako skończone napisy? nie daja sie dowiesc? Czy mam w to uwierzyc jak w jakis dogmat religijny, czy tez po prostu nikomu sie tego jeszcze nie udalo dowiesc? I czy w ogole ma sens zajmowanie sie takimi abstrakcyjnymi, w 100% oderwanymi od realnego zycia pseudoproblemami?”

    Nie wnikając w szczegóły, chciałbym wspomnieć tylko, że te rzeczy wcale nie są tak oderwane od rzeczywistości, bo są blisko związane z teorią obliczeń. Znane są sytuacje (bodajże dot. tzw. rachunku lambda i teorii typów, Gospodarz na pewno wie o tym bardzo dużo, może poda szczegóły), gdy abstrakcyjne twierdzenia z logiki udowodnione przez teoretyków pozwoliły skonstruować przykłady pokazujące, że funkcjonujące na rynku systemy komputerowe zawierały błędy. Wydaje mi się, że to dość konkretne i wartościowe zastosowanie…

  42. @kagan – „Prosze mi wyjasnic, dlaczego nieskończoność jest niezbędna dla funkcjonowania logiki?”
    Po pierwsze – proszę się nie obrażać. Brak wiedzy jest całkowicie normalnym stanem każdego człowieka. Podałem Panu namiar na popularny artykuł w popularnym miesięczniku delta – w którym ma Pan wypisane nazwy twierdzeń w których dowodzie istotne jest że logika nie jest struktura skończoną ( np ograniczoną przez wielkość Wszechświata). Wyjaśnianie wszystkich zawiłości o jakich jest w związku z tym faktem mowa przekracza zarówno moją wiedzę jak i możliwości tej strony ( wzory? symbole?).

    Logika pierwszego rzędu to system dedukcyjny oparty na określonych aksjomatach, o którym dowodzi się że jest zupełny i niesprzeczny. Nowe zdania powstają w ramach tego systemu ze starych w oparciu o aksjomaty i określone reguły wynikania ( wystarczy jedna – modus poens). jest to system całkowicie formalny co oznacza że „produkowanie” nowych twierdzeń jest wyłącznie zagadnieniem „mechanicznym”. Ponieważ prawdziwość aksjomatów da się w nim dowieść ( są to zwykłe tautologia rachunku zdań, dowodzi się je metodą tabelkową znaną (?) ze szkoły średniej ) zaś modus poens prowadzi od zdań prawdziwych do zdań prawdziwych, przeto o całym systemie można dowieść ze zachowuje prawdziwość wniosków o ile prawdziwe były przesłanki.
    Określony system formalny jest niesprzeczny gdy ma model. Model to w pewnym sensie maksymalny zbiór konsekwencji logicznych aksjomatów takiego systemu formalnego. Jednym z najdonioślejszych odkryć logiki ( czy szerzej – matematyki) XX wieku było to, że dana struktura aksjomatyczna może mieć więcej niż jeden model. Wielkim szokiem było np. odkrycie niestandardowych modeli liczb naturalnych. Pewne zdanie A jest twierdzeniem teorii T ( inaczej – konsekwencją jej założeń) jeśli jest spełnione we wszystkich modelach tej teorii ( jest to pojęcie semantyczne, dotyczące „znaczenia”, „prawdziwości” itp). Jednocześnie, twierdzenie takie jest po prostu zdaniem. Zachodzi pytanie czy istnieje dla niego dowód ( który jest pojęciem syntaktycznym i dotyczy „rachunków”, „żeglarki napisami”). Albo odwrotnie – czy skoro mamy dowód ( który jest po prostu ciągiem zań z których pierwsze jest jakimś z aksjomatów lub ich koniunkcją, a ostatnie jest dowodzonym twierdzeniem, zaś po drodze występują tylko wcześniej dowiedzione twierdzenia, aksjomaty oraz stosowana jest modus poens) – czy zdanie dowiedzione koniecznie jest spełnione we wszystkich modelach?

    Okazuje sie ze dla logiki pierwszego rzędu – a więc bardzo ważnej teorii będącej podstawa formalizacji jakichkolwiek rozumowań matematycznych – zachodzi tw. o zupełności – co ma dowód jest twierdzeniem co jest twierdzeniem ma dowód. – tu ma Pan stosowną literaturę: http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_completeness_theorem

    Logika pierwszego rzędu – w pewnym ściśle określonym sensie – jest najmocniejszym systemem formalnym spełniającym tego typu twierdzenie – co oznacza że jej uogólnienia prowadzą do pewnych problemów – albo twierdzenia sa niemożliwe do dowodzenia, albo dowód jest relatywny do systemu dowodowego, albo wreszcie pomimo istnienia dowodu nie ma twierdzeń ( powstają zdania które nie są spełnione we wszystkich modelach) Stąd logika pierwszego rzędu (FOL) jest ważnym systemem formalnym – i stanowi podstawę budowy aksjomatyki dla teorii matematycznych -w szczególności teoria mnogości – jest standardowo aksjomatyzowana w FOL jako teoria relacji binarnej „jest elementem”. A w teorii mnogości – w teorii – rekonstruuje się całą matematykę.

    Wydaje mi się że Pan „fetyszyzuje” nieskończoność. Operacje matematyczne, jak konstrukcja zbiorów konsekwencji logicznej danego zbioru aksjomatów ( ogólniej – zdań) – wcale nie ma charakteru materialnego. Nawet w ramach systemów czysto syntaktycznych – co może Pana zdziwi – jak w wypadku Arytmetyki Peano – a więc arytmetyki liczb naturalnych – używa się nieskończenie wielu aksjomatów. Co więcej – zapisuje się je na kartce 😉 Matematyka nie dotyczy struktur materialnych – dotyczy idei, struktur pomyślanych, może ktoś wręcz powie – fikcyjnych. Stąd „operowanie nieskończonościami” nie stanowi ( w sensie formalnym) większego kłopotu. Nieskończoność i jej własności jest odległym od codziennych doświadczeń pojęciem – stąd pewne trudności w zbudowaniu sobie intuicji wokół tego pojęcia. Jednak sam fakt jej używania, nie jest bardziej kontrowersyjny niż używanie „linii bez grubości” jak definiował sobie prostą Euklides. Proszę pomyśleć – w sensie o jakim Pan myśli – nie istnieją nie tylko „nieskończone liczby” ale i proste, okręgi, liczba 4-ry ( w końcu nie jest Pan w stanie wskazać liczby 4-ry, bo jak? Może Pan mi pokazać tylko znak pisarski 4-ry który wcale liczbą nie jest – bo jest ledwie symbolem, nazwa liczby – liczebnikiem – albo 4-ry jabłka. Ale liczby 4-ry – nie) itp.

    „Prosze tez zrozumiec, ze uzywanie zawodowego zargonu czyni panski wpis po prostu nieczytelnym. Po prostu albo trzeba jasno napisać” – tu całkowita zgoda. Od razu przyznam – nie umiem. Dla usprawiedliwienia siebie mam tylko to, że równania, symbole, pojęcia matematyczne, wymyślone w pewnym sensie dla zabawy, są bardzo bogate w treść. Próba wyjaśnienia co znaczy żargonowe ?struktury liczebnikowe możliwe do uzyskania za pomocą funkcji następnika? wymaga wyjaśnienia znaczenia niemal każdego słowa! Spróbuję to zrobić poniżej. proszę jednak zrozumieć, że „matematyce nie ma drogi dla królów”. Jedyna metoda by zrozumieć co napisałem jest wytrwałe wyjaśnianie _sobie samemu_ znaczenia słów posługując się googlem i dobrymi podręcznikami logiki.

    Konstruując liczby naturalne w ramach Aksjomatyki Peano – AP ( proszę przeczytać artykuł z wikipedii!!) , zakłada się istnienie wyróżnionego elementu, oznaczmy go e. Funkcja następnika S działa na ten element e i w wyniku dostajemy element S(e). Funkcja S jest zdefiniowana w taki sposób, że możlwie staje się składanie jej samej ze sobą, a więc istnieje S(e), S(S(e)), S(S(S(e))) itd. Obiekty te sa „liczbami naturalnymi” w sensie Peano. Tak samo definiuje się je w systemie COQ 😉 Możemy te liczby nazwać. Np. możemy pisać „jeden” = e, „dwa” = S(e), „trzy” = S(S(e)) itd. AP zawiera dodatkowe aksjomaty które gwarantują że spełnione sa dobrze znane szkolen prawa operowania takimi obiektami, w szczególności „dwa” + „jeden” = „trzy” ( inaczej S(e) + e = S(S(e))) co oznacza tylko tyle że S(„trzy”) S( S(e) + e ) = „cztery” i de facto nic więcej – jest to jeden z aksjomatów 😉 W ten oto sposób powstają „liczebniki”. Liczba to S(S(S(…(e))…). Liczebnik to „dziesięć tysięcy trzydzieści dwa”.

    Możemy zdefiniować funkcję eksponencjalną ( wykładniczą) x^n i wyższe w następujący sposób.
    „x”?”jeden” = „x”.
    „x”?S(„y”) = „x”*(x?”y”)
    I wyższe:
    „x”??”jeden” = „x”
    „x”??S(„y”) = x? („x”??”y”)
    gdzie „x” czy „y” oznaczają liczebniki czyli „jeden”, „dwa” itp. i ściśle rzecz biorąc należałoby zamienić je na S(S(e)) itp. ale taka notacja wymagałaby oznaczania „poniżej linijki ilości S-ów we wzorze.

    Nelson, który analizował tą konstrukcję twierdzi, że aby AP była niesprzeczna wyrażenie typu S(S(0)??S(S(0))??S(S(0))??S(S(0))??S(S(0))??S(S(0))… musi dac się zapisać jako liczebnik „ileś tam” ( inaczej konstrukcje całkowicie dozwolone w AP, jak powyższa operacja „wyższej eksponencjacji” zdefiniowana rekurencyjnie i finitystycznie, wyprowadzałyby nas poza zbiór definiowanych obiektów). Jednak każda próba dowodzenia że tak jest, wymaga użycia aksjomatu indukcji, w którym występują „liczebniki” ale konieczne jest przecież nazywanie za ich pomocą wyrażeń typu S(S(0)??S(S(0))??S(S(0))??S(S(0))??S(S(0))??S(S(0))… o których dopiero chcemy dowieść zę dają się przez liczebniki wyrazić ( że są „liczbami” w sensie Peano ) Tym samym Nelson uważa, że arytmetyka Peano zawiera argument kolisty ( dowodzi istnienia obiektów a dowód ten używa tychże obiektów jako narzędzie dowodowe). W skrócie o to chodziło w zwrocie ?struktury liczebnikowe możliwe do uzyskania za pomocą funkcji następnika?.

  43. „?Proponuje zweryfikowac empirycznie tweirdzenie znane jako paradoks Banacha-Tarskiego: 3 wymiarowa kule mozna pociac na rozlaczne kawalki tak, ze z tych kawalkow, bez sciskania I rozciagania, a tylko pzrez przestawianie I obracznie, da sie ulozyc dwie kule takie same jak pierwotna?” – tutaj: http://en.wikipedia.org/wiki/Banach%E2%80%93Tarski_paradox znajduje sie bardzo przystępne wyjaśnienie o co chodzi w Paradoksie Banacha-Tarskiego. Kluczowym elementem dowodu/konstrukcji paradoksalnego rozkładu kuli jest konstrukcja podgrupy grupy obrotów, o dwu generatorach wolnych ( a to jak jej uzyć zawarte jest w ilustracji do artykułu. Zrozumienie rysunku jest kluczem do zrozumienia dowodu). Istnienie takiej podgrupy jest dowiedzione, w artykule powyżej podgrupa taka jest jawnie wypisana. Kolejnym krokiem jest „Use the paradoxical decomposition of that group and the axiom of choice to produce a paradoxical decomposition of the hollow unit sphere”. Następnie następuje kompozycja 2 sfer i paradoks gotowy.
    Z fizycznego punktu widzenia pojawiają się tu następujące „cienkie” punkty:
    (1) czy dowolny obrót daje się zrealizować w przestrzeni fizycznej ( innymi słowy czy symetria pełnej grupy obrotów jest ścisłą czy też tylko przybliżoną symetrią fizyczną).
    (2) czy stosowny podział ciała materialnego ( ewentualnie elementu objętości zawierającego np. promieniowanie) jest możliwy.

    Wydaje się że (1) jest spełnione. Wbrew modnym obecnie bzdurom na temat „superstrun” symetrie fizyki są ciągłe, i nie ma najmniejszych powodów by obalać ich istnienie. Poprzez tw. Noether wiążą się one z zasadami zachowania, w tym wypadku z zasada zachowania momentu pędu. Wydaje się że w sensie w jakim mogłoby mieć to znaczenie dla realizacji praktycznej podziału – nie ma tu żadnych „niemożliwości” Co do (2) pojawiają się jednak wątpliwości. Po pierwsze, podział wymyślony przez Banacha-Tarskiego był bardzo „dziwny” choć ilość części była skończona ( warto zauważyć że paradoks stwierdza że da się stosownego podziału wykonać po wyrzuceniu „przeliczalnej ilości punktów” i w tym, trywialnym sensie da się to zrobić fizycznie – wywalamy ze sfery złota wszystkie „punkty” w których „są atomy” a pozostała „pusta” przestrzeń dzielimy jak trzeba i składamy 2 kule. Cóż pominęliśmy przy podziale całe „złoto” ale zrobiliśmy co trzeba! Przyjmijmy że nie o to nam chodziło…). Jednak w 1994 roku udowodniono że zbiory na które dzieli się kule mogą być „dosyć porządne” z topologicznego punktu widzenia, a zatem nie są całkiem ‚dziwaczne” choć oczywiście są niemierzalne w sensie Lebesque ( ale dlaczego miałaby być to jakaś szczególnie istotna własność ta mierzalność? Zbiory mierzalne w sensie Lbesque nie są w żaden sposób wyróżnione „fizycznie” – sa wśród nich zbiory wystarczająco skomplikowane by nie dało się ich „wykroić” nożykiem, więc powoływanie się na mierzalność jako szczególnie istotną cechę wydaje się tu nonsensowne). Wydaje isę więc że nie tędy droga.
    Jednak zwrócę państwa uwagę na pewną własność zwykle zaniedbywana przez popularyzatorów – na pewnik wyboru. Jest on używany w paradoksie Banacha -Tarskiego w istotny sposób. Tymczasem stwierdza on, że pewnego rodzaju wybory elementów sa możliwe. Russell opisał to tak: „Wiadomo że istnieje zbiór „lewych butów”, Pewnik Wybór jest konieczny by istniał zbiór skarpetek „po jednej z każdej pary'”. Dlaczego? Otóż zbiór „lewych butów” istnieje niejako naturalnie, automatycznie, bo but lewy i prawy, różnią się w widoczny sposób. Wystarczy wskazać tą cechę: „ledwość” i wiadomo jakie elementy do owego zbioru należą. Tymczasem skarpetki sa jednakowe, choć w naturalny sposób zgrupowane po dwie. Skąd wiadomo że istnieje zbiór w którym mamy „po jednej skarpetce z każdej pary”? Taki zbiór mógłby nie istnieć dla nieskończonej ilości skarpetek – jest to kwestia na tyle niejasna matematycznie, że konieczny jest dodatkowy aksjomat. Co więcej – brak jest „dowodu” tego stwierdzenia, zaś jego zanegowanie ( a więc trywializując stwierdzenie że istnieją zbiory par skarpetek z których nie da sie wybrać „po jednej z każdej pary”) prowadzi do ciekawej, choć znacznie uboższej, matematyki. Tymczasem w fizyce, zwłaszcza kwantowej, sytuacja jest znacznie bliższa właśnie temu drugiemu przypadkowi. O ile większość obiektów makroskopowych przypomina raczej „buty” o tyle elementy świata kwantowego – cząstki jak elektrony, jądra atomowe, same atomy itp. w fundamentalny sosob pozbawione sa indywidualnej tożsamości. Są identyczne „jak skarpetki”. W takim przypadku wydaje się że nie ma najmniejszego powodu by twierdzić, ze dla „realnej, fizycznej materii” spełnione sa założenia tw. Banacha_Tarskiego. Co więcej – kwantowe obiekty nie mogą być w żaden sensowny sposób określone jako „punktowe” a tym samym koncepcja „odparowalności” w sensie topologicznym – zupełnie do nich nie pasuje.

    Nie uważam tego wyjaśnienia za „żart”. Sądzę że spotkamy sie , prędzej czy później, z kwantowo mechaniczną wersją paradoksu Banacha-Tarskeigo, że będzie ono dotyczyć kwestii „zachowania informacji w układzie kwantowym” oraz że okaże się ono spełnione oraz możliwe fizycznie do realizacji. Tyle że nie będzie ono dotyczyć „ilości materii”

  44. Przepraszam – jest „odparowalności” – miało być „separowalnośći”

  45. @kakaz: „Jednak w 1994 roku udowodniono że zbiory na które dzieli się kule mogą być ?dosyć porządne? z topologicznego punktu widzenia”

    Jakis papier jest?…

    Przy okazji objasnienie mego pytania o weryfikacje eksperymantalna paradosku BT. Otoz, jakiz czas temu, na ktoryms z blogow atakowano zazarcie matematyke iz jest „bez sensu” – prosze mi pokazac punkt bez wymiarow, prosze mi narysowac nieskonczemie cienka I nieskonczenie dluga prosta, sugerujac iz matematyka ma prawo zajmowac sie tylko „rzeczywistymi obiektami” I „rzeczywistymi problemami”. Moja odpowiedzia byl paradoks BT. Zazadano wiec obcesowo ode mnie eksperymentalnej weryfikacji, najlepiej na kuli wykonanej ze zlota, cala afere traktujac jako kolejny argument o „bezsensownosci matematyki”

    To tak na marginesie tylko…

  46. Tak na marginesie te jdyskusji o tym czy „matematyka sie nadaje” – tu jest papier Eugene Wignera, fizycznego Noblisty, na temat relacji meidzy matematyka a fizyka

    http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html

    Tytul: „The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences”

    Papier napisany w roku 1960; nei sadze aby sie zestarzal…

  47. @A.L.
    http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Banacha-Tarskiego#cite_note-7

    Dougherty, Randall; Foreman, Matthew. Banach-Tarski decompositions using sets with the property of Baire. „J. Amer. Math. Soc.” 7 (1994), s. 75-124.

    Matematyka bez sensu? 😉 wielu ludzi tak myśli. I co z tego?
    Jak mawiał Arnold (a ja sie zanim bardzo, ale to bardzo zgadzam), matematyka jest działem fizyki. Takim dla którego by go uprawiać wystarczy kartka i ołówek. Nie zmienia to w niczym faktu że spora część tej wiedzy nie ma nic wspólnego z doświadczeniem, a zarazem ów brak nie jest niczym ani ważnym ani kłopotliwym

  48. @kakaz: „Jak mawiał Arnold (a ja sie zanim bardzo, ale to bardzo zgadzam), matematyka jest działem fizyki.”

    Byc moze ta ktora Arnold uprawial. Ale nie CALA matematyka. Sporo jest dzialow ktore z fizyka maja malo co wspolnego, co nei przeszkadza owym dzialom matematyki byc matematyka.

    „Nie zmienia to w niczym faktu że spora część tej wiedzy nie ma nic wspólnego z doświadczeniem, a zarazem ów brak nie jest niczym ani ważnym ani kłopotliwym”

    Na pewno tak jest z tym doswiadczeniem? Polecam krytykow teorii strun

  49. Jak sie juz o Arnoldzie zagadalo… Polecam znakomita ksiazke Arnolda „Yesterday and Long Ago” wydana przez Springera w 2007 roku. Trudno ja nazwac autobiografia – w pewnej czesci tak, w innej luzne historyjki wokol zycia Autora I rozne historyjki dotyczace matemetyki a jakos zwiazane

    Jedna z ciekawostek dotyczy Kantorowicza, jednego w wspoltworcow ekonomii matematycznej, badan operacyjnych I programwoania matematycznego. Za co wlasnie dostal Nobla.

    w 1930 napisano na niego odonos, na skutek ktorego wyrzucono go z Uniwersytetu Leningradzkiego. Donos donosil co naspetuje: „Glownym osiagnieciem Kantorowicza jest wykorzystanie matematycznej teorii optymalizacji. Ta teoria moze byc uzyta, na przykald, do optymalizacji ciecia sklejki drewnianej. Ale w naszym przypadku teoria Kantorowicza spotkala sie z wroga reakcja klasy robotniczej, gdyz zostawala zbyt mala ilosc odpadow nadajacych sie do uzytku. Ponadto, Kantorowicz w swoich pracach powoluje sie na Pareto, a kto to jest Pareto? To ulubiony matematyk Benito Mussoliniego. Zatem, Kantorowicz jest agentem faszyzmu w naszym kraju, I powinno sie mu zabronic gloszenia jego teorii I robienai wody z mozgow studentom”

    To I go wyrzucili. Zas chodzilo po prostu o to ze „uzytkowe odpady” robotnicy wynosili pod kufajkami do domu. Zeby zbudowac kurnik. Wiec musialy byc odpowiednio duze.

    I tak doszlizmy do uzytecznosci matematyki.

    W kazdym razie, ksiazke polecam!

  50. @A.L.
    1. Tak, matematyczna teorii optymalizacji sprawdza sie niemalze w 100% w przypadku ciecia sklejki drewnianej, czyli na poziomie mikro, gdzie mozna zdobyc dokladne dane, bez ktorych nie ma przeciez mowy o optymalizacji. Ale na poziomie makro nie ma ona szans, gdyz w makroekonomii nie ma mowy o dokladnych, obiektywnie uzyskanych danych. Przykladami sa tu takie wazne parametry jak np. stopa bezrobocia czy tez stopa inflacji, gdzie wartosc danego parametru zalezy glownie od sposobu jego liczenia – w przypadku bezrobocia jest to zalezne glownie od definicji bezrobotnego (przypominam, ze ofcjalnie to wystarczy przepracowac 1 godzine tygodniowo, aby nie byc bezrobotnym), a w przypadku inflacji decyduje tu dobor tzw. koszyka dobr (z PRLu pamietamy jak to inflacji nie bylo, gdyz choc zdrozalo jedzenie, to przeciez jednoczesnie potanialy lokomotywy).
    2. Nie da sie ukryc, ze V. Pareto przyjal calkowicie dobrowolnie (zyl on i pracowal bowiem w Szwajcarii) i to z rak samego Il Duce godnosc dozywotniego, mianowanego senatora Wloch. Poza tym to V. Pareto byl tworca tzw. teorii elit, na ktorej opierala sie (niezaleznie od jej naukowosci – osobiscie jestem jej zdecydowanym zwolennikiemi) ideologia faszymu, a wiec tez i nazizmu (hitleryzmu).
    3. Matematyka jest jednym (z wielu innych) jezykow uzywanych przez nauki scisle, w tym glownie przez fizyke. Ale nie mozna jej identyfikowac z fizyka, gdyz twierdzen matematyki nie da sie weryfikowac metoda naukowa, czyli empiryczna. Matematyka jest tu zblizona do moralnosci (etyki) a szczegolnie do teologii i religii, gdyz opiera sie ona na dogmatach (aksjomatach albo pewnikach), ktore z definicji nie sa weryfikowalne empirycznie.
    4. Nie ma czegos takiego jak „teoria strun”. Sa tylko HIPOTEZY strun czy tez, jak to woli, membran (hipotezy „M”). Ale to nie jest fizyka, ale raczej dzial (hard)SF, tyle, ze mocno zmatematyzowany, podobnie jak tez inna paranauka zwana „finansami matematycznymi”.
    5. Moglbys w skrocie podac najwazniejsze tezy z tej publikacji Eugene Wignera?
    6. Tak, to ja sie pytalem matematykow aby mi pokazac ten punkt bez wymiarow, aby mi narysowac te nieskonczenie cienka i zarazem nieskonczenie dluga prosta, jako iz jesli matematyka chce byc nauka, to ma prawo zajmowac sie ona tylko rzeczywistymi obiektami i rzeczywistymi problemami. A co do paradoxu Banacha-Tarskiego, to oczekuje jego eksperymentalnej weryfikacji, najlepiej na kuli wykonanej ze zlota (moze byc tez i platyna). 😉

  51. Tu wypowiedź Arnolda: http://pauli.uni-muenster.de/~munsteg/arnold.html

    „Na pewno tak jest z tym doswiadczeniem? Polecam krytykow teorii strun” – sam jestem krytykiem teorii strun. Współcześnie jest chyba już całkowicie oczywiste żę program ten poniósł spektakularne fiasko. Jest to jednak bardzo piękna matematyka. Stwierdzenie Arnolda nie oznacza że matematycy są fizykami. Matematyka w sensie organizacyjnym i społecznym jest całkowicie odrębną dziedziną, tak jak grafika komputerowa jest działem Sztuki, wymaga talentów podobnych do talentów malarza, wymaga wiedzy podobnej do wiedzy malarza, ale zarazem nie jest malarstwem sensu stricte. Można wręcz stwierdzić że „malarz komputerowy” jest malarzem, ale w niczym ani nie deprecjonuje to malarstwa ani grafiki komputerowej. Myślę że relacja matematyka – fizyka sa całkiem podobne. Zasadniczo 90% matematyki do XX wieku powstało na zamówienie fizyki. Nawet współcześnie największy postęp notuje się w dziedzinach jednak stymulowanych w taki czy w inny sposób przez fizykę czy nauki inżynierskie co nie powinno dziwić. Oczywiście że matematyka, dysponując pełną niezależnością, bada wszystkie te zagadnienia w całkowicie niefizycznym kontekście, zajmuje się także badaniem konsekwencji które w bardzo odległy jedynie sposób łączą się z zagadnieniami praktycznymi.
    Z drugiej strony to co wprawia w zdumienie wielu ludzi, niezwykłe połączenia wprawiające w zachwyt – a to że Fermata twierdzenie dowodzi się za pomocą krzywych eliptycznych, a to że macierze przypadkowe mają związek z Hipotezą Riemanna, a to że teoria grup opisuje własności wielomianów – nie musi być wcale „cudem”. Być może jest to niezwykła cecha teorii matematycznych i obiektów które one definiują – że wszystko się ze wszystkim jakoś tam splata. Napisano o tym wiele ochów i achów. Ale może to jest dokładnie odwrotnie – może budowa gmachu matematyki po prostu kręci się w kółko, może rzeczy które nam wydają się odległe, i całkowicie niepowiązane są po prostu ciągle tym samym. Bo matematyka jest także eksplorowaniem możliwości ludzkiego umysłu. A umysł ludzki wcale nie jest „nieskończenie twórczy”. Jesteśmy jednym z gatunków ssaków, jak konie, psy czy koty. Wyróżnia nas budowanie kultury i operowanie symbolami – ale nic nas nie wyróżnia biologicznie. ( Mamy niemal takie same mózgi jak małpy, a z najnowszych badań wynika, że istotne różnice bynajmniej nie dotyczą neuronów, a jeśli już to tkanki glejowej, przez całe dziesięciolecia pomijanej w badaniach. Vetulani pisze tu wręcz o rewolucji i zmianie paradygmatu w badaniach mózgu http://vetulani.wordpress.com/2012/05/21/rewolucja-w-anatomii-mozgu/ ). Być może matematyka i jej „cudowne” związki wewnętrzne i związki z opisem natury, nie sa niczym niezwykłym. Być może arcyskomplikowane ( no…) krzywe eliptyczne po prostu są, w ramach jakiejś obiektywnej miary, niedostępnej dla człowieka, po prostu o rzut beretem, od liczb naturalnych. A tylko my, zdolni zapamiętać ledwie może 1Mb danych symbolicznych, nie jesteśmy w stanie owego związku pojąć?

    Niejako wracając do wątku związanego choćby w odległy sposób z tematem wpisu – wrócę jeszcze raz do kwestii dowodów. Otóż zapytałem onegdaj na mathoverflow czy istnieje jakakolwiek koncepcja która formalizowała by pojęcie „ważnego twierdzenia”. Odpowiedź kierowała mnie w stronę Reverse Mathematics i była ze wszech miar sensowna. Jednak z jej analizy wynika że matematyka bada swoje struktury w sensie statycznym. Podobnie jak pojęcie twierdzenia czy konsekwencji logicznej – pojęcie „ważności” wbudowane jest w strukturę „zbiorów konsekwencji” które są statyczne i dla ustalonych aksjomatów zadane. Zdarzyło mi się wymienić na ten temat kilka wypowiedzi z Toimothy Gowersem, który uznał, że całkiem interesujące mogłoby być zbadanie struktury grafu twierdzeń teorii matematycznej. Np. MIZAR dostarcza klkusetmegabajtowej bazy sformalizowanych twierdzeń. Da sie wyrysować jakie zależności pomiędzy nimi zachodzą ( taki graf istnieje w postaci grafiki: http://www.cs.ru.nl/~freek/mizar/mml.ps.gz ) Sam MIZAR dostarcza owej biblioteki w postaci elektronicznej, szkoda że niezbyt dostosowanej do przetwarzania automatycznego – trzeba by zaangażować tu programistę. Tymczasem na świecie, pojawiają się jak grzyby po deszczu prace analizujące takie grafy metoda teorii grafów. Wydaje się, że ciekawe gdyby graf taki, dla pełnej matematyki, potraktować algorytmem Lary-Page. A na podstawie wyników, szukać algorytmów lepiej oddających „ludzkie zapatrywanie” na związki i wagę twierdzeń. Nadal sa to badania statyczne, dotyczące teorii „w całości”. Sadze jednak że przyjdzie czas kiedy takie badania zaczną dotyczyć „dynamiki” to znaczy uniezależnią się od „wybranej aksjomatyki” bowiem siła rzeczy grafy takie obecnie zależą od konstrukcji teorii. W teorii zaś – mogłyby nie być zależne. Mogłyby traktować teorię w sposób czysto syntaktycznym, zaś aksjomatyka byłaby zaledwie „bazą przestrzeni twierdzeń” – jedną z wielu – dobieranych tak by optymalizować pewne zagadnienia związane z operowaniem teorią – powiedzmy długość dowodów, albo ich elementarność, albo ilość związków między twierdzeniami.

    Tu apel do autorów bloga – i innych zawodowych matmatyków w Polsce – jeśli słyszą 😉 w co wątpię – dajcie jakiemuś doktorantowi/magistrowi pomajstrować przy MIZARZE. Można bowiem tu napisać pracę na topowym światowym poziomie, na temat w świecie żywy i omawiany, a mamy tu 30 letnią przewagę. I to się zmarnuje, jeśli ktoś się tym nie zajmie. Napiszcie soft który wyprodukuje graf z linka powyżej dla aktualnej biblioteki MIZARA, zróbcie go w formacie dobrym dla gephi, zanalizujcie jego własności – znajdźcie ekspandery, poszukajcie składowych, obliczcie statystyki. Wysoki poziom cytowania – gwarantowany!

    „To I go wyrzucili. Zas chodzilo po prostu o to ze ?uzytkowe odpady? robotnicy wynosili pod kufajkami do domu. Zeby zbudowac kurnik. Wiec musialy byc odpowiednio duze.” – widzi Pan a ja znam przykład managera wywalonego z pracy w zakładzie, bowiem wynalazł że kupując surowiec w Polsce a nie w Niemczech – kupi go 3 razy taniej. Niech Pan sobie wyobrazi ze kapitalistyczna firma prywatna wywaliła go za to z pracy. 4 lata temu. I co z tego wynika? Wolałbym tego tematu nie drążyć tutaj – ale Pan ze swoim antykomunizmem zwyczajnie nie rozumie procesów ekonomicznych. Tymczasem komunizm w borykał się z wieloma problemami – a jednym z nich był spokój społeczny i walka o poparcie władzy wśród mas. Pana matematyk zwyczajnie nie rozumiał w jakim świecie żyje – całkiem podobnie jak managerowi o którym mowa wydawało się że biznes polega na obniżaniu kosztów surowców…

  52. @kakaz
    1. To, ze matematyka nie ma nic wspólnego z doświadczeniem, oznacza, ze nie moze byc ona uznana za nauke, gdyz dla kazdej nauki to ow brak mozliwosci empirycznej weryfikacji jej twierdzen jest wada bardzo wazna i bardzo klopotliwa.
    2. Realna przestrzen nie jest ciagla, nie da sie ona bowiem dzielic „w nieskonczonosc” na coraz mniejsze kawalki.
    3. Jesli z danej objetosci zlota, wyeliminujemy atomy zlota, to nie bedziemy mieli juz tam zlota, a tylko tzw. proznie, na dodatek nienadajaca sie do sprzedazy.
    4. Przypominam znow, ze to nie jest blog dla matematykow, a tylko blog O nauce, oraz ze jesli sie uzywa terminow znanych i zrozumialych tylko dla waskiej garstki specjalistow, to nalezy je przedtem zdefiniowac, i to w jezyku zrozumianym dla niespecjalisty z danej dziedziny. Przypominam, ze np w (mikro)ekonomii to dobra (rozumiane jako środki, które mogą być wykorzystane, bezpośrednio lub pośrednio, do zaspokojenia potrzeb ludzkich) dziela sie na superluksusowe (Veblena), nadrzędne (luksusowe), normalne, podrzędne i superpodrzedne (Giffena), ale pojecia dobra luksusowego czy tez podrzednego maja tu bardzo malo wspolnego z tym, jak te terminy sa rozumiane w zyciu codziennym przez osoby nie bedace zawodowymi ekonomistami, a wiec jesli uzywam tych terminow w dyskusji na niespecjalistycznych blogach czy tez na forach internetowych, to najpierw objasniam, co w danej chwili rozumiem np. jako „dobro podrzedne” albo „dobro luksusowe”.
    5. Przeciez ja chyba dosc wyraznie napisalem, iz logika nie jest struktura skończoną, gdyz jest ona ograniczona przez wielkość naszego Wszechświata.
    6. Napisalem takze powyzej, iz matematyka(a wiec tez i logika matematyczna) jest zblizona bardziej do etyki, estetyki, teologii i religii niz nauki, gdyz opiera sie ona na dogmatach (pewnikach), ktore z definicji nie sa weryfikowalne empirycznie. Tak wiec logika jako system dedukcyjny oparty na określonych aksjomatach, nie moze byc nauka, gdyz owe aksjomaty (dogmaty, pewniki) nie sa z definicji weryfikowalne empirycznie. Zgoda wiec, iz matematyka, tak samo jak teologia, zachowuje prawdziwość wniosków tylko o tyle, o ile prawdziwe były przesłanki. Ale przeciez prawdziwosci przeslanek nie da sie nijak zweryfikowac!
    7. Zgoda, operacje matematyczne nie maja charakteru materialnego – to ja tez wiem, mimo iz matematyke znam tylko na poziomie gora II roku studiow. Stad tez matematyka ma tylko przypadkowo jakies punkty styczne ze swiatem „realnym”, czyli „fizycznym” (cudzyslowy, gdyz dzis rozumiemy, ze materia nie jest „materialna” w takim sensie, jak to sie wydawalo jeszcze jakies 100 lat temu, ze np. elektron nie jest ani czastka, ani tez fala, ze niektore fale moga sie rozchodzic w tzw. idealnej prozni i ze wreszcie ta idealna proznia nie oznacza wcale idealnej pustki – itp. itd.). Nie mam takze nic przeciwko matematyce uprawianej jako szlachetne hobby, ale uwazam, ze kazde hobby powinno sie uprawiac tylko i wylacznie za swoje wlasne pieniadze, a nie na koszt podatnikow. Sam przyznajesz zreszta, iz matematyka nie dotyczy struktur materialnych ? dotyczy ona tylko idei, struktur pomyślanych, wrecz fikcyjnych, czyli takich samych, jakimi operuje np. filozofia, teologia i religia oraz literatura, muzyka czy tez film (jako szuka piekna).
    8. Nie mam tez nic przeciwko nieskonczonosci, jesli ograniczymy ja do matematyki czystej. Ja tylko sprzeciwiam sie uzywaniu w praktyce narzedzi matematycznych, ktore oparte sa na idei nieskonczonosci, gdyz to jest zwyczajnie szkodliwe dla praktyki. Analogia do religii – ja nie ma nic przeciwko temu, ze, przykladowo, Achmed wierzy w Allacha – ja nie zycze tylko sobie tego, aby mnie Achmed mogl zmuszac do wiary w tegoz Allacha.
    9. Wiem, ze te równania, symbole i pojęcia matematyczne, są bardzo bogate w treść, gdyz sam czasem z nich korzystam. Ale nie uwazam, ze kazdy powinien rozumiec ten rodzaj skrotowego zapisu. I zgoda: liczbe 10 mozna zapisac tez jako np. dziesiec, ten, ????, X, A, 12 czy tez 1010 (na sasiednim blogu z lamiglowkami w ten sposob starano sie np. „obalic” twuerdzenie Pitagorasa). Ale czy o to chodzi w matematyce, aby utrudniac ludziom zycie?

  53. @kakaz
    Mialo byc ’10 to jest tez DEKA’, ale oprogramowanie tego blogu ma oczywiste bledy, nawet dla niematematyka… 😉

  54. @hlmi
    1. Aby wykazac, że funkcjonujące na rynku systemy komputerowe zawieraja błędy, nie trzeba wcale uzywac wyzszej matematyki. Zreszta wiekszosc tych bledow nie ma praktycznie nic wspolnego z obliczeniami rozumianymi jako dzialania na liczbach.
    2. Tak, ja mam wlasnie owe (fundamentalne zreszta) wątpliwości natury ontologicznej co do istoty obiektów, ktorymi zajmuje sie matematyka (m. in. tych nieskończonych). I stad tez uwazam, ze nie powinno sie nikogo zuszac do uczenia sie matematyki na poziomie wyzszym niz elementarna arytmetyka i geometria, gdyz jesli ktos bedzie potrzebowal wiecej, to powinien miec mozliwosc nauczenia sie tego z wlasnej woli a nie z przymusu gdyz matematyka nie jest przeciez nauka, a raczej systemem niewryfikowalnych wierzen.
    3. Skonczonosc naszego Wszechswiata jest przeciez oczywista (zeby nie powiedziec ‚logiczna’) konsekwencja przyjecia teorii Wielkiego Wybuchu, a ta zostala przeciez, wiele lat juz temu, empirycznie zweryfikowana z wynikiem pozytywnym, za co przyznano zreszta nagrody Nobla!
    4. Mnie kule niefizyczne interesuja tak samo jak smoki, centaury, gryfy czy tez diably albo anioly, czyli na poziomie literatury pieknej, a nie nauki!
    5. Chyba wyraznie napisalem, ze w naukach spolecznych nie jest mozliwa do końca prawdziwa weryfikacja empiryczna. To jest oczywista slabosc tych nauk, wynikajaca z tego, ze zajmuja sie one systemami o zlozonosci znacznie przekraczajacej mozliwosci metod przeniesionych z nauk scislych, a szczegolnie mozliwosci obecnie znanej matematyki, na ktorej to oparta jest dzis metodologia nauk scislych. I zgoda, ze to, wypisuje od lat Bauman, z nauka nie ma nic wspolnego. Ale on chyba nie udaje, ze sie posluguje metoda naukowa?
    6. Zgoda tez co do HIPOTEZY superstrun. To oczywiscie jest czysta metafizyka (albo, jak kto woli, SF), tyle ze mocno zmatematyzowana, a wiec majaca wszelakie pozory naukowosci. I to jest znow silny argument za tym, ze matematyka nie jest nauka oraz ze jej zastosowanie w nauce moze byc czesto bardzo szkodliwe dla nauki.
    7. Dla mnie nauka jest takim rodzajem dzialalnosci czlowieka, ktorej rezultaty daja sie weryfikowac obiektywnie, czyli empirycznie (doswiadczalnie – niezaleznie od woli czy tez pogladow naukowca), zas jazz jest dla mnie rodzajem muzyki i dzieli sie na dobry, taki sobie oraz zdecydowanie zly. Nie musze dodawac, ze uznaje tylko ten pierwszy. 😉
    Pozdr.

  55. Chcąc uczynić moją wypowiedź na temat polityki ekonomicznej ( bo ekonomia to dział polityki, blisko związany z retoryką, nieprawdaż?) bardziej czytelną podam przykład umieszczający to co Pan napisał w kontekście bloga.
    Zdumiewa nas że dowód Wielkiego Tw. Fermata został dokonany za pomocą tak odległych zdawałoby się narzędzi jak krzywe eliptyczne, będące działem geometrii algebraicznej. Tymczasem skoro takie są fakty, warto sie zastanowić – dlaczego nas to właściwie dziwi?Powodów można podać kilka. Podstawowym jest fakt, iż dowodu dokonał matematyk właściwie pracujący samotnie ( co jest wielkim ewenementem). Kolejnym jest fakt, że obie teorie – teoria równań diofantycznych i geometria algebraiczna – choć oczywiście jakoś tam związane – w zasadzie rozwijał się przez całe stulecia niezależnie od siebie. W szczególności oznacza to że specjaliści od jednej i drugiej dziedziny w zasadzie nie utrzymywali ścisłych kontaktów. Po trzecie dla niespecjalisty krzywe eliptyczne i równania diofantyczne są całkowicie czym innym. I tu właśnie mamy podstawowy powód – „dla niespecjalisty”. Przypuszczalnie ktoś kto zajmował się jedną lub druga dziedzina kilkadziesiąt lat był świadom istnienia związków między nimi. Geniusz Willesa ma w sobie i ten pierwiastek, że dostrzegł światło w tunelu i postawił wszystko na jedna kartę ( gdyby mu się nie udało, kto by o nim dziś wiedział? poświecił dowodowi chyba z 10 lat życia…). Tymczasem powiedzmy dla topologa – związek który wykorzystano w dowodzie jest zdumiewający i „cudowny”. Resztę zrobiła prasa.

    Jak to sie ma do ekonomii? Podał Pan przykład matematyka który majstrując coś przy skomplikowanym systemie zatrudnienia/efektywności pracy w ZSRR naraził sie na szykany. Szokuje nas to – ale powody sa takie same jak w wypadku dowodu Willesa tw. Fermata. Jesteśmy laikami. I ów matematyk – tez im był. Jego ogląd spraw był na tyle mizerny że nie rozumiał czym w ekonomii czy polityce różnią się cele deklarowane od faktycznych. Pełen dobrych chęci uznał że władza podziękuje mu za wtrącanie sie w sprawy między władzą a robotnikami. Tymczasem władza i robotnicy mieli zgoła inny pogląd na te sprawy!
    Całkiem podobne rzeczy obserwujemy na co dzień! Co chwila. USA ratując system bankowy dofinansowała firmy prywatne – banki – zamiast zgodnie z DEKLAROWANĄ polityką dofinansować zadłużonych klientów, którzy dysponując pieniędzmi poszliby z nimi do dobrych banków omijając złe co podniosło by efektywność całego systemu. DEKLAROWANYM celem działania biznesu jest efektywność – ale rzeczonego managera wywalono z pracy za próbę jej podniesienia. USA DEKLARUJĄ wspieranie demokracji i stosowanie karty Praw Człowieka ale zarazem zamykają do więzienia każdego kto ujawni w jaki sposób same – systemów – je łamią stosując tortury, mordując naukowców w atakach bombowych i strzelając do cywilów – kobiet i dzieci -na podstawie wątpliwych analiz statystycznych. DEKLARACJE Rostowskiego dotyczące podniesienia wieku emerytalnego mówią o „dłuższym czasie życia” co wymaga rzekomo dłuższej pracy by starczyło kasy na emeryturę. Tymczasem – mamy w Polsce jeden z najwyższych poziomów bezrobocia – i to od 20 lat – powyżej 10% chwilami 20% – jednocześnie – zabiega się by otworzyć granice dla tanich robotników z Ukrainy i Białorusi. Lider partii DEKLARUJE że leży mu na sercu dobro kraju, i poparcie wyborców, jednak zabiega by o to by z partii – najlepiej dyscyplinarnie – wyrzucano każdego kto zyskuje wyraźne poparcie wyborców – wyższe niż jego własne.

    W każdym z tych przypadków zdumiewa nas to co widzimy czy słyszymy gdyż jako laikom, ludziom nieobeznanym z działaniem systemu władzy, zarządzania przedsiębiorstwa, polityki wydaje nam sie że DEKLAROWANE zasady sa STOSOWANYMI zasadami. A tymczasem – w polityce nader często tak nie jest. I nie ma to nic wspólnego z komunizmem, kapitalizmem. Jest to fragment socjotechnik używanych w polityce od 3000 lat! Fortele. Podstępy. Spryt i cynizm. Ekonomia. To wszystko sa zabawki z pudełka rasowego polityka – i służą zwyczajnie – instrumentalnie – uzasadniani stosowania środków które dobiera się tak by osiągać pożądane – dla ludzi sprawujących władze – cele. Pojęcie „pożytecznego idioty” nie jest bynajmniej wymysłem Lenina. Proszę poczytać jak wyglądał podbój Grecji przez Rzym. Rzym nigdy nie był najeźdźcą. Konsulowie Rzymscy zaprowadzali w Grecji „pożądany przez wszystkich pokoj” i to na „prośbę mieszkańców” a byli wśród proszących i filozofowie, i moraliści i władcy. A tych co „nie prosili” – po prostu się wieszało.

    Dlaczego zaskakuje nas kryzys finansowy 2008 roku, skoro jest on niemal zaprojektowanym efektem ideologii ekonomicznej stosowanej od lat 80-tych? Przecież to był celem tej operacji – dzięki „byciu zbyt dużym by upaść” banki nie tylko nie straciły, ale de facto zyskały przemożny wpływ na władzę. Nic dziwnego – proszę Pana – że Hayek był zdumiony kiedy Margaret Thatcher poprosiła go o przygotowanie założeń propagandowych uzasadniających przewrót jakiego chciała dokonać. Chodziło o przywrócenie decydującej roli „klasie posiadaczy”. Tym którzy mają pieniądze. O ukrócenie niezależności rządu od wielkiego biznesu. I nie miało to nic wspólnego z „tanim państwem” o czym świadczą liczby – prosze znaleźć tu http://www.ukpublicspending.co.uk/spending_chart_1960_2000UKb_12c1li111mcn_F0tG0t choć jeden wykres ( podpowiem – jest jeden!) – na którym wydatki Thatcher by były mniejsze niż poprzedników. Cała polityka „taniego rządu” polegała na tym by wydawać więcej kupując usługi od przedsiębiorstw prywatnych. Nawet na opiekę społeczną, zdrowotna i każda inną – wbrew zapewnieniom – wydawano więcej pieniędzy. Jedyne co zmniejszono – to biurokrację – rzecz oczywista skoro znaczną cześć dobrze płatnych stanowisk przesunięto do biznesów prywatnych – np. pozbawiając urzędy możliwości dokonywania rzetelnych analiz biznesowych – powiedzmy w dziedzinie IT, motoryzacji czy ochrony środowiska – a cała ta prace zlecono za potężna kasę prywatnym konsultantom. To co dawniej urzędnik obił za paręł funtów, big consultants zaczęli robić za miliony. Jak to się skończyło -> Arthur Andersen – wiemy. Zresztą każdy kto zetknął sie z firmami konsultacyjnymi wie jak wielkim sa oszustwem.

    Paradoks? NIE. Po prostu nieznajomość realiów wśród laików + przemożna siła propagandy. I wręcz wirtuozowskie stosowanie zasady „dziel i rządź”. A Hayek? Pożyteczny idiota. Hayek był bowiem liberałem, przedstawiał się jako „old wig” zas Żelazna Dama była skrajna konserwatystką. O Hayeku nikt nie wiedział nic – bo byl nikim. Jego prace były całkowicie niezauważone w środowisku ekonomistów akademickich. Thatcher natknęła sie na nie w Riders Digest. Reformował by Pan państwo w oparciu o artykuł z Riders Digest?

    To prawie tak, jak „republikanin” Kaczyński proszący „populistę” Leppera by został premierem 😉 I powody tez podobne…

  56. @kagan – ” Realna przestrzen nie jest ciagla, nie da sie ona bowiem dzielic ?w nieskonczonosc? na coraz mniejsze kawalki.” – a skąd Pan wyciągnął taki wniosek? Rozumie Pan np. różnicę między symetriami ciągłymi i dyskretnymi? Wg. współczesnej wiedzy doświadczalnej – przestrzeń jest jak najbardziej i ściśle ciągła. Brak jest pojedynczego choćby efektu stanowiącego choćby rysę na tym stwierdzeniu. Stąd zasady zachowania Pędu, Energii i Momentu Pędu są fundamentalną częścią fizyki. Zupełnie czym innym jest dyskretność materii.
    Z pozostałymi Pana wywodami nie sposób dyskutować ( np. „5. Przeciez ja chyba dosc wyraznie napisalem, iz logika nie jest struktura skończoną, gdyz jest ona ograniczona przez wielkość naszego Wszechświata.” – o co tu chodzi? – nie jest skończona bo… jest ograniczona? Nie rozumiem) , bo być może zna pan matematykę na poziomie 2-giego roku studiów, ale zapewne technicznych. Czyli matematykę stosowaną a nie matematykę jako taka, a do logiki to już w ogóle nawet od kursu uniwersyteckiego dosyć daleko.
    Juz któryś z kolei raz zwraca mi Pan uwagę czym jes a czym nie jest ów blog. Pozwoli Pan że ja także zwrócę Panu uwagę, że blog ów nie jest miejscem w którym udzielam korepetycji. Proszę samemu sobie doszukać potrzebnych informacji. Pana stwierdzenia sa tyleż niejasne co gołosłowne ( nie powołał się pan np. na ani jeden znany fakt matematyczny).

  57. @kakaz: ” USA ratując system bankowy dofinansowała firmy prywatne ? banki ? zamiast zgodnie z DEKLAROWANĄ polityką dofinansować zadłużonych klientów, którzy dysponując pieniędzmi poszliby z nimi do dobrych banków omijając złe co podniosło by efektywność całego system”

    Przepraszam, ale ja jadnak wole Panskie pisanie o matematyce…

    Gzie I kiedy rzad USA DEKLAROWAL ze jak ktos ma dlug to mu da pieniadze? Gdyby dal te pienadze to skad wiadomo ze czlowiek z nimi poszedlby do banku? I jak klient ma odroznic „dobre banki” od „zlych bankow”? Klient patrzy na to jakie oplaty pobiera bank, jakie daje/bierze oprocentowanie I czy ma znana nazwe.

    Robiac uklon w strone kagana, wiekszosc sklanie sie ku opinii ze ostatni kryzys zostal spowodowany nadyzyciem matematyki przez tak zwanych „inzynierow finansowych” zwanych w skrocie „quants”. To oni dostarczyli bankierom skomplikwoane modele nieslychanie skomplikwoanych procesow, robiac walidacje tych modeli „spod duzego palca”. Bylo to dostarczenie malpie brzytwy, bo modele, jak juz dzialaja, to przy okreslonych zalozeniach, a bankierzy byli za glupi zeby owe zalozenia sparwdzac, czy w ogole cokolwiek wiedzic o matematyce.

    Jako lecture poczatkowa polecam ksiazke „The Quants: How a New Breed of Math Whizzes Conquered Wall Street and Nearly Destroyed It”, Scott Patterson

  58. @kagan: Jako specjalista od Lema zna Pan na pewno Lema parabole o matematycze jako „szalonym krawcu” ktory szyje ubranie wedle swojej wyobrazni I OKAZUJE sie ze czasem te ubrania pasuja na jakis stwor?

    Moim zdaniem, to znakomita parabola. Istnieje wiele rzeczy ktore w matematyce wymyslono nei majac zadnych zastosowan na mysli, a potem okazalo sie ze do czegos pasuja na przykald w inzynierii. Przykladem – liczby zespolone.

  59. @A.L.

    Kiedy bankierzy wiedzieli już bez żadnej wątpliwości, że wciskają klientom ładnie opakowane śmieci, to wciąż powoływali się na te matematyczne zaklęcia. Pozwala to sądzić, że od samego początku traktowali naukowe modele czysto instrumentalnie, jako najzwyklejszą podkładkę dla swoich machinacji, mniej więcej tak samo, jak macherzy od reklamy używają „jedwabistych protein” przy zachwalaniu kosmetyków. Tu chodzi nie tylko o to, żeby na pseudonaukową pozłotkę złapał się nabywca, ale także o to, by pośrednikom niższego szczebla, różnym domokrążcom i wytresowanym do wciskania produktów strukturyzowanych paniom z bankowych okienek trochę łatwiej było uwierzyć, że sprzedają coś wartościowego. Zwykle nie są aż tak głupi, by uwierzyć w to w pełni, ale dla pobieżnego uspokojenia sumienia wystarczy, w końcu skoro w telewizji pokazali, a uczeni potwierdzili, to coś w tym musi być.

  60. @qwe: „Pozwala to sądzić, że od samego początku traktowali naukowe modele czysto instrumentalnie,”

    Obawiam sie ze Pan upraszcza. Znam troche to srodowisko, I bylo naprawde duzo pozytywnego entuzjazmu dotyczacego zastosowanie modeli matematycznych. Co nei znaczy, ze nie bylo cynikow I oszustow, jak to w kazdej dzialanosci ludzkiej.

    Niestety, znow wypada zgodzic sie z kaganem: modele to sa modele, a nei rzeczywistosc. rzeczywistosc jest bardziej skomplikwoana niz modele.Co nei znaczy ze matematyka I modele sa nieuzyteczne. Tzreba sobie tylko zdawac sparwe z granicy ich stosowalnosci.

    Proponuje popatzrec na nastepujace publikacje

    http://www.economicpopulist.org/content/copious-copula-blame-game

    http://www.dii.uchile.cl/wp-content/uploads/2011/05/Cifuentes_Katsaros.pdf

    dotyczace jednego tylko modelu, ale slawnego jak idzie o zakres zastosowan I slawnego jak idzie o ilosc „wpadek”

    Niestety, nie moge napuisac szerzej, bo za 2 godziny mam samolot I musze sie spakowac 🙂

  61. @A.L. „@qwe: ?Pozwala to sądzić, że od samego początku traktowali naukowe modele czysto instrumentalnie,? Obawiam sie ze Pan upraszcza” – a czy Pana stwierdzenie że „za kryzys odpowiadają błędy we wzorach” nie jest jeszcze bardziej rażącym uproszczaniem?
    Zresztą co do mojej wypowiedzi – nawet zakładając że w jednym z przykładów nie miałem racji ( o czym wcale tak nie sądzę, ale niech będzie) – chodzi o zasadę a nie o prawdziwość przykładu. Działania ludzkie posiadają cele deklarowane i faktyczne. Czasami zachodzi między nimi zgoda 0 co jest wielkim wyjątkiem bo oznacza szczerość w sferze publicznej a to się zdarza wyjątkowo tyko. Czasami sa one niesprzeczne, to znaczy jednocześnie możliwe do realizacji ( tu można by wskazać np. cele faktyczne i deklarowane powstania USA, deklarację niepodległości itp. działania Ojców Założycieli). Zwykle znamionuje tego typu sytuacja bardzo doniosłe w konsekwencje chwile w życiu publicznym. Ile doniosłych przemian społecznych da sie zaobserwować w ciągu 100 lat? 3? No i na koniec najpowszechniejsza sytuacja – mówi się jedno a robi się drugie gdyż cele deklarowane i cele faktyczne sa całkowicie inne. Przykład Kantorowicza ale także Grothendiecka – jest smutnym przykładem jak systemy obchodzą się z ludźmi którzy „nie chcą grać w tę grę” albo „grają w dobrej wierze”. Jednocześnie Pana przykład jest całkowicie chybiony – ZSRR było rajem dla matematyków. Wyniki rosyjskiej szkoły matematycznej – zarówno z czasów międzywojennych – Kołmogorow, Arnold, Sinai, Gelfand, Chiniczyn, Marchenko, Levita, Woevodsky. Stąd Kantorowicz po prostu miał pecha – widać nie słuchał kolegów, naraził sie komuś ważnemu, może chodziło o zemstę osobista? W państwie tak pełnym bałaganu – kto wie co mogło być powodem? ZSRR było chorym państwem a ludzie nie byli w nim istotni, i niszczono ich na najrozmaitsze sposoby, ale twierdzić że matematycy byli w nim represjonowani jest po prostu całkowita nieznajomością rzeczy.

    Pisze Pan że woli kiedy pisze o matematyce. Ale ja w matematyce jestem równie niekompetentny jak w tych wypowiedziach o polityce. I jedne i drugie sa wynikiem przypadkowych lektur wieczorami – zawodowo i z powodu wykształcenia nie ma z matematyka nic wspólnego. Jestem z wykształcenia fizykiem, a pracuje jako administrator systemów w niewielkim mieście na południu Polski. Proszę zatem rozważyć i taką możliwość że kiedy pisze o matematyce przemawiają do Pana argumenty logiczne, zas kiedy stosuję te same metody do wnioskowania o świecie – logika owa przestaje być zgodna z Pana poglądami więc jej Pan zaprzecza. Z wcześniejszych rozmów z Panem wiem że jest pan bardzo zacietrzewiony ideologicznie. Czasami tak bywa że wyznawana religia nie pozwala trzeźwo myśleć o pewnych fragmentach rzeczywistości, i to nawet bardzo inteligentnym ludziom.

  62. @A.L. – BTW. skoro ma Pan dobre zdanie o firmach sektora finansowego – proszę spojrzeć tu: http://opencorporates.com/viz/financial/ Proszę sobie wyobrazić POWODY dla której ktoś organizuje taką strukturę, oraz zasady zarządzania które nią rządzą.
    Mówienie że problemem było „stosowanie błędnej teorii matematycznej” jest dowodem na niezwykłą w pana wieku i przy Pana doświadczeniu naiwność. Zdumiewające, że Pan, podając np. namiary na książkę, zdaje sie w to wierzyć! Nawet moje 7-dmio letnie dzieci, mają jakby głębszy wgląd w naturę ludzką i motywacje ludzkich działań.

  63. kakaz: „Z wcześniejszych rozmów z Panem wiem że jest pan bardzo zacietrzewiony ideologicznie. Czasami tak bywa że wyznawana religia nie pozwala trzeźwo myśleć o pewnych fragmentach rzeczywistości, i to nawet bardzo inteligentnym ludziom.”

    Wie Pan, jak dla mnei bylby to wystarczajacy powod aby zakonczyc z Panem dyskusje. Nie dyskutuje bowiem z religia -Panska religia w tym przypadku – I nie uznaje alrgumentow ad-personam. Jednak, jak napisalem, cenie Panskie pisanie o matematyce, wiec powyzszy akapit zignoryje.

    Zignoruje rozniez,cytuje: ” Zdumiewające, że Pan, podając np. namiary na książkę, zdaje sie w to wierzyć! Nawet moje 7-dmio letnie dzieci, mają jakby głębszy wgląd w naturę ludzką i motywacje ludzkich działań.” zwlaszcza ze nigdzie nei napisalem co o ksiazce mysle. A tak w ogole, niech Pan posle swoje 7 letnie dzieci na Wall Street. Mzoe zrobia kariere.

    „Mówienie że problemem było ?stosowanie błędnej teorii matematycznej” Bylo. Nie jest to zdanei tylko moje, a wielu ludzi madrzejszych ode mnie I siedzacych glebiej w temacie. Nie byla to wsakze JEDYNA przyczyla, ale czynnik ktory odegral znaczaca role

    „Proszę sobie wyobrazić POWODY dla której ktoś organizuje taką strukturę, oraz zasady zarządzania które nią rządzą.” Prosze sobie wyobrazic POWODY dla ktorych system dostaw czesci do fabryki samochodow General Motors jest tak skomplikowany jak jest

    Jednocześnie Pana przykład jest całkowicie chybiony ? ZSRR było rajem dla matematyków.” Ktory przyklad? To nei moj przykald, to cytat z ksiazki Arnodla ktory podalem bez komentarza. A o historii cybernetyki w Sowietach Pan slyszal? Nie?… To niech Pan postudiuje. Bardzo pouczajaca. A jak idzie o matematyke w Sowietach to znam z pierwszej reki

    Niestety, musze zwinac laptop. Na zakonczenie – Pan ma ewinedntine „political agenda” do ktorej stara sie nagiac rozumowanie. Wszelkiego rodzaju „political agendas” sa zapzreczeniem nie tyl;ko nauki, ale przewaznei I logiki.

    P.S> Pzrepraszam za literowki, ale sie spiesze

  64. @A.L. „Prosze sobie wyobrazic POWODY dla ktorych system dostaw czesci do fabryki samochodow General Motors jest tak skomplikowany jak jest” – ależ powody są doskonale znane. Przecież nie mówimy w tym wypadku o problemach z fizyczna kooperacją, bo ta ch0ć trudna – jakoś daje się zorganizować. Proszę sobie wyobrazić że w miarę nieźle znam się na opcjach jakie są tu możliwe do realizacji, oraz widziałem kilka takich łańcuchów dostaw w swoim życiu ( z których jednym z najciekawszych byl niewątpliwie przepływ informacji od General Electric do polskich inżynierów przeliczających jak małpy modele łopat silników Boeingów, ale także i Airbusa – w którym każda z około 200 tysięcy części silnika lotniczego miała własną charakterystykę materiałową, konstrukcyjna oraz przypisany ACL i przypadki użycia w projekcie – w jednym zintegrowanym systemie zarządzania CAD/CAM ).
    Zarazem mija się Pan, z charakterystyczną dla inżynierów niefrasobliwością, nad kluczowym zagadnieniem działań firmy globalnej, jak GS. Jest nią taka organizacja przepływów finansowych by niemozlwie było okreslenie przez nikogo z zewnątrz firmy, i w sporej ilości przypadków, takę przez pracowników wewnątrz firmy – jaka jest je kondycja finansowa, jakie są zyski i ile podatków w związku z tym należny płacić. Współczesne korporacje oficjalnie są „lśniącymi biznesami w fazie upadku” co pozwala im w stosownych momentach uzyskiwać miliardowe kredyty ( że tak lśnią), lub miliardowe pomoce ( może tak upadają) od innych instytucji finansowych lub państw. I to jest POWÓD dla którego graf jaki Pan oglądnął wygląda jak wygląda…
    Panu jako inżynierowi pewnie wydaje się że chodzi o produkt, ale już jakiś czas temu zauważono, że o wszystkim decydują księgowi. I kadry.

  65. @kakaz: Pisze z lotniska, wiec krotko. Jakos od 20 lat zajmuje sie optymalizacja systemow dostaw. Jako ze od prawie 30 lat pracuje w USA, dla roznych firm, wiec mam deko lepszy wglad w to jak wyglada amerykanska korporacja. Pan zas to sobie WYOBRAZA, opierajac sie na informacjach dystrybuowalych przez rozmaitego rodu lewackie grupy (patrz link ktory Pan podal)

  66. @ A.L.
    „Pisze z lotniska, wiec krotko. Jakos od 20 lat zajmuje sie optymalizacja systemow dostaw. Jako ze od prawie 30 lat pracuje w USA, dla roznych firm, wiec mam deko lepszy wglad w to jak wyglada amerykanska korporacja. Pan zas to sobie WYOBRAZA, opierajac sie na informacjach dystrybuowalych przez rozmaitego rodu lewackie grupy (patrz link ktory Pan podal)”
    To jest najlepsze!!! Wszyscy tylko sobie WYOBRAZAJA!!!! No i z kim ta dyskusja? Nie licza sie argumenty. Liczy sie to ze to ja, ekspert od wszystkiego mam zawsze racje, bo przeciez 30lat pracuje w USA!!! Pozwole sobie napisac co ja sobie WYOBRAZAM. Wyobrazam sobie ze jezeli ktos pisze z lotniska bo musi to znaczy ze robi to zawodowo jako propagande. Wszyscy inni pisza tutaj dla przyjemnosci i nie tlumacza sie ile lat gdzie mieszkaja, co robia i dlaczego to robia. Kazde takie tlumaczenie ktore ja tutaj widze swiadczy o niezrozumialych motywach pisania, a w domysle moze i rozumianych.

  67. @Marcin: Ja pisze z lotniska bo samolot ma 2 godziny opozienia z powodu burzy gdzies tam i mi sie nudzi.

    Z checia uslysze gdzie Pan mieszka i co robi.

  68. @A.L.

    Ależ ja przecież nie neguję tego, że istnieje coś takiego jak matematyka finansowa, i że jest to skądinąd całkiem rozsądna dziedzina badań, a używane w niej narzędzia, takie jak teoria procesów stochastycznych czy teoria martyngałów, to porządna matematyka. Twierdzę natomiast, że na poziomie korporacyjnej pragmatyki wady modeli stają się niekiedy zaletami, choć tylko do czasu – gdyby tylko dało się jeszcze komuś (a zwłaszcza opinii publicznej i komisjom nadzoru) wmówić, że żelazo da się zamienić w złoto metodą alchemicznej transmutacji, to za chwilę rozkwitłby biznes polegający na sprzedaży akcji przedsiębiorstw alchemicznych, większość dużych banków na wyścigi by w to weszła (bo skoro konkurencja już w to wchodzi, to my nie możemy zostawić tej złotodajnej działki odłogiem), bańka puchłaby aż miło, a na koniec, po zgarnięciu zysków przez organizatorów imprezy i utracie zainwestowanych środków przez pospólstwo, oskarżenia skierowano by do chemików (bo na nich upozowaliby się współcześni alchemicy) i do organów państwowych: że nie upilnowały. Pretekstowość naukowej pozłotki w tym biznesie skubania naiwnych najlepiej uwidacznia fakt, że w Polsce niedawno całkiem skutecznie przeprowadzono na całkiem sporą skalę tego właśnie typu operację, i to zupełnie nawet nie odwołując się do alchemicznych obietnic – wystarczyło omamić Polaków samą wizją złotego kruszcu, certyfikatami i rzekomą gwarancją kapitału pod angielsko brzmiącym szyldem. Naiwniakom z bardziej cywilizowanych krajów i na wyższym, bo instytucjonalnym, szczeblu trzeba podsunąć nieco lepszą przynętę, ale napędzany przez chciwość mechanizm jest podobny.

    Na koniec najprostsza metoda, co do której też jestem pewien, że jest masowo stosowana. Załóżmy, że jestem szefem wielkiego banku inwestycyjnego i dysponuję nielegalnie pozyskaną informacją potrzebną do zagrywki typu „insider trading”. Chcę w związku z tym kupić (ewentualnie, w innej sytuacji, sprzedać) dużą partię jakichś akcji czy derywat, muszę jednak mieć dla tych działań solidną podkładkę maskującą, żeby nie wylądować za kratkami. Co robię? Zatrudniam (i to nie w tym konkretnym momencie, tylko od dawna, na stałe) setki matematyków, fizyków, informatyków, ekonomistów itp. specjalistów z uniwersytecką pieczęcią naukowej wiarygodności, i to z najlepszych uczelni, w końcu mnie na to stać, skoro mogę bezkarnie robić takie szwindle. Z nich uformowanych jest kilka, albo i kilkanaście zespołów specjalistycznych, które w całkowicie dobrej wierze i z pełnym przekonaniem formułują naukowe rekomendacje dotyczące strategii inwestycyjnej. A ja, „używając swego wieloletniego doświadczenia inwestycyjnego” i z poparciem renomowanej rady (złożonej z ludzi, którzy już dobrze wiedzą, jak odczytywać w lot moje intencje i spontanicznie trzymać wspólny front) wybieram z tych różnych wariantów zaproponowanych działań taki, który przyniesie mi niebawem wielki zysk z cudownie trafionej inwestycji. Bo w końcu jeśli chcę sprzedać duży pakiet akcji przedsiębiorstwa X, to czy często się zdarzy, że zupełnie żadna ze strategii zaproponowanych przez kilka niezależnie działających zespołów specjalistycznych nie będzie z tym zamierzeniem zgodna (a jeśli nawet raz na dziesiątki podobnych sytuacji się to przydarzy, to w końcu można przez ostrożność odpuścić i poczekać na kolejną okazję)? A nadzór niech sobie potem przychodzi, bada i jajogłowych przesłuchuje – ci nie sypną, bo o niczym nie wiedzą! Zaś oficjalny – i przy tym rzeczywisty! – schemat podejmowania decyzji jest tak zawiły, jak sieć powiązań z podlinkowanych przez kakaza mapek. Udowodnić, że to ja, boss, odpowiadam za podjęcie konkretnej decyzji, jest równie trudno, jak skazać don Vito za to, że skrzywił się nieznacznie na widok don Lorenzo, którego dzień później zastrzelił jakiś nadgorliwy cyngiel. Co, skrzywić się już nie wolno?

  69. @ qwe
    „Ależ ja przecież nie neguję tego, że istnieje coś takiego jak matematyka finansowa”
    Malo dluzszego czasu ma miejsce tzw Fast Speed Treading, czyli wykorzystywaniu najszybszych na swiecie komputerow z zainstalowanymi programami pozwalajacymi robic blyskawiczne operacji kupowania – sprzedawania stokow na gieldzie tylko po to by dmuchac banke stokowa i kiwac zwyklych ciulaczy probujacych swych sil w sposob konwencjonalny z rekinami dysponujacymi nieograniczonymi wprost srodkami. Matematyka niewatpliwie jest w to wprzegnieta.

  70. @kagan

    „1. Aby wykazac, że funkcjonujące na rynku systemy komputerowe zawieraja błędy, nie trzeba wcale uzywac wyzszej matematyki. Zreszta wiekszosc tych bledow nie ma praktycznie nic wspolnego z obliczeniami rozumianymi jako dzialania na liczbach.”

    Nie twierdzę, że trzeba i zgodzę się, że większość błędów jest innej natury. Niemniej w tym przypadku nikt tych błędów nie zauważył dopóki nie wytknęły ich osoby zajmujące się właśnie logiką. A do skonstruowania po raz pierwszy danych powodujących te błędy użyto dość zaawansowanych metod formalnych. Co więcej metody te pokazały, że jakakolwiek próba rozwiązania zagadnienia, które rzekomo owo oprogramowanie rozwiązywało, w istniejącej współcześnie technologii jest niemożliwa, co zaoszczędziło dalszych, bezowocnych prób skonstruowania rozwiązania i być może (nie wiem) pozwoliło na zmianę założeń, ograniczenie wyjściowego zagadnienia do przypadków dających się rozwiązać. Niewątpliwie ma to swoją wartość z punktu widzenia praktycznego i fachowcy zajmujący się tym zagadnieniem docenili to. Ja tylko chciałem podać przykład, że logika matematyczna nie jest aż tak oderwana od życia jak może się wydawać. Przykładów mogę podać więcej, ale ten wydał mi się szczególnie spektakularny.

    „2. Tak, ja mam wlasnie owe (fundamentalne zreszta) wątpliwości natury ontologicznej co do istoty obiektów, ktorymi zajmuje sie matematyka (m. in. tych nieskończonych). I stad tez uwazam, ze nie powinno sie nikogo zuszac do uczenia sie matematyki na poziomie wyzszym niz elementarna arytmetyka i geometria, gdyz jesli ktos bedzie potrzebowal wiecej, to powinien miec mozliwosc nauczenia sie tego z wlasnej woli a nie z przymusu gdyz matematyka nie jest przeciez nauka, a raczej systemem niewryfikowalnych wierzen.”

    Znam wybitnych matematyków, którzy mają takie wątpliwości, co więcej przyznają się do nich publicznie ;).

    Nie rozumiem co masz na myśli przez zmuszanie, w szkole uczy się właśnie na poziomie elementarnym, jeśli chodzi o studia, to nikt nie ma obowiązku studiowania, nawet jeśli odrzucimy platonizm i potraktujemy matematykę formalnie i jeżeli nie możemy udowodnić jej niesprzeczności, kilkaset (jeśli nie kilka tysięcy) lat praktyki pokazało, że zastosowanie tego systemu daje dobre efekty w naukach technicznych i przyrodniczych (jeśli dobrze pamiętam o tym właśnie jest artykuł Wignera). Mało który inżynier będzie się zastanawiał nad problemami ontologicznymi, dla niego jest ważne, że to działa i pozwala mu przewidywać zachowania interesujących go systemów. I dlatego inżynierowie czy fizycy nauczają kolejne pokolenia metod opartych o wyższą matematykę (nie zastanawiając się np. nad statusem pewnika wyboru). W hipotetycznym świecie, gdzie skuteczniejsza byłaby magia, pewnie nauczaliby właśnie magii. Ale to wykładowca ma prawo wyboru tego jak i czego naucza, uczeń ma prawo to odrzucić, a pracodawca prawo do weryfikacji czy woli kandydata posługującego się metodami matematycznymi czy jakimiś innymi. Podobnie w naukach społecznych, jeśli na socjologii czy ekonomii uczą elementów wyższej matematyki, to dlatego, że wierzą, że mogą być przydatne, jak pokazuje praktyka i jak sam wspomniałeś, tu ta przydatność jest dużo mniejsza, ale nadal w pewnych sytuacjach występuje i dlatego uznano, że warto dać studentom możliwość zapoznania się z tymi metodami. Jeśli je odrzucają, bo nie wierzą w istnienie zbioru liczb naturalnych, ich wybór, na studiach mają się tylko z nimi zapoznać i pokazać, że potrafią się nimi posługiwać (w końcu marksizmu też na naukach politycznych uczą, ale już nie zmuszają do wierzenia weń). Ja w każdym razie nie oblałbym studenta, gdyby mi powiedział, że nie wierzy w matematykę, ale proszę bardzo zadanie rozwiązuje się tak i tak (jeśli to rozwiązanie byłoby dobre).

    „3. Skonczonosc naszego Wszechswiata jest przeciez oczywista (zeby nie powiedziec ?logiczna?) konsekwencja przyjecia teorii Wielkiego Wybuchu, a ta zostala przeciez, wiele lat juz temu, empirycznie zweryfikowana z wynikiem pozytywnym, za co przyznano zreszta nagrody Nobla!”

    Być może jestem tu po prostu większym sceptykiem, albo nie znam się dostatecznie dobrze na teorii wielkiego wybuchu, ale ja tego wynikania jakoś nie widzę, jeśli możesz napisać mi w kilku słowach jak to wynika, poproszę. Zaś sama teoria wielkiego wybuchu została zweryfikowana poprzez porównanie wyników doświadczeń z przewidywaniami opartymi o równania ogólnej teorii względności, opartej o metody matematyczne i to bynajmniej nie te związane tylko ze zbiorami skończonymi. Dziwi mnie, że akceptujesz taką weryfikację empiryczną, jak i samą teorię wielkiego wybuchu.

    „I to jest znow silny argument za tym, ze matematyka nie jest nauka oraz ze jej zastosowanie w nauce moze byc czesto bardzo szkodliwe dla nauki.”

    Ale zauważmy, że krytykę teorii strun (będę upierał się przy tej zwyczajowej nazwie, bo rozumiem tu teorię jako zespół aksjomatów i wynikających z niej twierdzeń) uprawiają też osoby zajmujące się fizyką matematyczną (jak właśnie Dyson), więc to nie jest tak, że osoby wierzące w metody matematyczne są tu zaślepione. Co więcej, definicja nauki jest na tyle płynna (niektórzy nazywają nauką np. jedynie dziedziny oparte o metody matematyczne i empiryczne równocześnie), że samo stwierdzenie „matematyka nie jest nauką” nie różni się moim zdaniem za bardzo od stwierdzenia „matematyka jest bardzo specyficznym rodzajem nauki”. Rozszerzenie definicji nauki także na nauki formalne (matematyka i logika) z równoczesnym zrozumieniem ich ograniczeń i problemów filozoficznych z nimi związanych, a także ich zakresu stosowania nie jest chyba niczym szkodliwym. Ważne, by rozumieć ograniczenia modeli matematycznych. A ze względu na istotną rolę jaką matematyka odgrywa w naukach przyrodniczych można argumentować, że zasługuje ona na status nauki (z zastrzeżeniem formalnej).

    Zaś co do postulowanej przez Ciebie szkodliwości, częściowo się zgodzę (właśnie w przypadku pewnych działów współczesnej fizyki teoretycznej czy nadmiernej wiary w modele matematyczne w naukach społecznych), co więcej ta szkodliwość uderza też czasami w matematykę, są pewne działy, które są reklamowane jako stosowane, a z zastosowaniami nie mają za wiele wspólnego, przyciągają one wielu matematyków i tworzą się czasami pewne kółka wzajemnej adoracji, tworzone przez napędzających się wzajemnie badaczy. Ale czy nie jest tak i w innych dziedzinach?

    W każdym razie myślę, że nasze poglądy co do istoty matematyki nie są aż tak różne. Jeden z nas z powodów filozoficznych uważa, że matematyka nie jest nauką, bo jej istotna część nie jest weryfikowalna empiryczne, drugi z tych samych powodów uważa, że jest ona nauką bardzo specyficzną, po prostu ze względu na jej zadziwiającą skuteczność woli rozszerzyć definicję nauki także na matematykę, dodając przymiotnik formalna. Mam wrażenie, że główna różnica tkwi w doborze słów.

    „7. Dla mnie nauka jest takim rodzajem dzialalnosci czlowieka, ktorej rezultaty daja sie weryfikowac obiektywnie, czyli empirycznie (doswiadczalnie ? niezaleznie od woli czy tez pogladow naukowca),”

    No właśnie, w myśl tej definicji większość matematyki rzeczywiście nauką nie jest, ale jak powiedziałem, można tę definicję rozszerzyć. Jeśli się to robi świadomie, nic złego się moim zdaniem nie dzieje.

  71. @ kagan
    „Skonczonosc naszego Wszechswiata jest przeciez oczywista (zeby nie powiedziec ?logiczna?) konsekwencja przyjecia teorii Wielkiego Wybuchu, a ta zostala przeciez, wiele lat juz temu, empirycznie zweryfikowana z wynikiem pozytywnym, za co przyznano zreszta nagrody Nobla!”
    A co bylo przed wielkim wybuchem i co bylo jego przyczyna? Jezeli przed wybuchem byla nicosc, to ta nicosc nie mogla wybuchnac, tym bardziej bez przyczyny. Mowiac jezykiem matematycznym przeprowadzilem w ten sposob zaprzeczenie teorii wielkiego wybuchu dowodem nie wprost. Przypomina sie tutaj warunek konieczny i dostateczny z analizy matematycznej. Nagroda Nobla nie jest zadnym z tych warunkow.

  72. @Marcin
    Wedlug wspolczesnej kosmologii nie ma sensu zadawanie pytan typu ‚co bylo przed wielkim wybuchem’, gdyz przed nim to nie istnial nasz Wszechswiat, a tylko ten mozemy dzis badac metoda naukowa. To sa tzw. granice poznania naukowego. Oczywiscie, mozna spekulowac, np. ze nasz Wszechswiat jest tylko czescia wiekszej calosci, a wiec ow Big Bang byl tylko rodzajem stochastycznej (‚losowej’) fluktuacji w wiekszej calosci, np. tzw. Multiversum. Szczegoly sa np. w ksiazce J.D. Barrow?a „The Book of Universes” (tyle, ze po polsku to chyba jej raczej nie ma).
    Poza tym, to dzis rozumie sie w fizyce inaczej pojecie absolutnej prozni niz jakies 100 lat temu. W wielkim skrocie oraz mocno splycajac: absolutna proznia nie jest ani absolutna pustka ani tez absolutna nicoscia. Ponadto, to wiele pomaga w zrozumieniu tych teorii, podobnie jak i calej niemal wspolczesnej fizyki, zrozumienie rachunku prawdopodobienstwa i statystyki matematycznej, oczywiscie znajomosc krytyczna, tak jak to zawsze jest w nauce. A te Noble to otrzymali naukowcy za stwierdzenie posrednich dowodow na zaistnienie tegoz Big Bangu. Oczywiscie, mozna sie spierac, czy to sa rzeczywiscie dowody na Big Bang, ale to juz jest temat na osobna dyskusje. Piekno nauki polega bowiem na tym, ze nic w niej nie jest ‚swiete’, ze (przynajmniej w teorii) mlody postdoc czy nawet doktorant moze przedstawic rewelacyjna teorie, ktora dokona kolejnego kopernikanskiego czy tez einsteinowskiego przewrotu w nauce.
    Pozdr.

  73. @hlmi
    1. A wiec mozna przyczyny tych bledow znalezc w prostszy sposob niz matematyczny. 😉
    2. W szkole srednej uczyli mnie np. trygonometrii czy logarytmow, ktore mi sie do niczego nigdy w zyciu nie przydaly, a napsuly mi one sporo krwi i zmarnowaly sporo czasu. Poza tym, to teoria geocentryczna Ptolemeusza, choc z definicji oparta nablednych zalozeniach, dawala calkiem dobre wyniki w praktyce. Tak wiec nie jest np. dowodem na poprawnosc, przykladowo, rachunku rozniczkowego, to, ze jego zastsowanie daje (na ogol) dobre wyniki w praktyce inzynierskiej. Poza tym, to dzis zmusza sie studentow ekonomii do wiary w neoklasyczna szkole w ekonomii, szczegolnie zas do wiary w ortodoksyjna, neoklasyczna mikroekonomie, z jej nierealistycznymi zalozeniami. To jest gorzej niz to bylo za czasow PRLu, gdyz wtedy to praktycznie wszyscy, poza garstka orodoksyjnych komunistow, podchodzili krytycznie do tez tzw. Marsksimu-Leninizmu. A mnie to kiedys oblano, i to na naprawde dobrym ?zachodnim? uniwersytecie (co prawda z metod ekonometrycznych a nie ?czystej matematyki) wlasnie za to, ze na egzaminie wyrazilem watpliwosci co do zalozen przyjetych w podreczniku oraz przedstawionych na wykladzie z tychze metod ekonometrycznych (dokladniej chodzilo tu o zalozenie ciaglosci, a wiec ?rozniczkowalnosci? danej funkcji).
    3. Wspolczesna kosmologia przyjmuje, ze Big Bang zaistnial – tak wiec jesli nasz obserwowalny Wszechswiat mial swoj poczatek w tym Wielkim Wybuchu, to musi on miec ograniczona wielkosc w czasie i przestrzeni, gdyz w momencie ?zerowym? mial on zerowe rozmiary w czasie i przestrzeni, a ze ?rozszerza? sie on ze skonczona szybkoscia, tak wiec nie moze byc on nieskonczony. Dokladniej, to ustalono za pomocą Kosmicznego Teleskopu Spitzera, że nasz obserwowalny Wszechświat rozszerza się z prędkością 74 kilometry w sekundę na megaparsek czyli ze odcinek Kosmosu o długości równej drodze, jaką w czasie trzech milionów lat może przebyć światło, wydłuża się w czasie sekundy o ok. 74 kilometry (ilot.edu.pl/zmierzono-predkosc-rozszerzania-wszechswiata/). To jest chyba sporo, ale znacznie mniej niz nieskonczonosc? 😉 Oczywiscie, mozna spekulowac, np. ze nasz Wszechswiat jest tylko czescia wiekszej calosci, a wiec ow Big Bang byl tylko rodzajem stochastycznej (‚losowej’) fluktuacji w wiekszej calosci, np. w tzw. Multiversum – szczegoly sa np. w ksiazce J.D. Barrow?a „The Book of Universes” (tyle, ze po polsku to chyba jej raczej nie ma). Ale to sa juz spekulacje, cos jak hipotezy superstrun, a wiec wiecej jest w nich jest fiction niz science.
    4. Raz jeszcze powtarzam, ze twierdzenia nauki musza byc weryfikowalne empirycznie. A ze twierdzen matenatyki nie da sie, i to zdefinicji, weryfikowac takowymi metodami, to matematyka nauka byc nie moze. Nie sadze wiec, iz że główna różnica tkwi tu w doborze słów. Poza tym, to nie ma przeciez nic zlego w tym, ze dana dziedzina ludzkiej dzialnosci nie jest nauka. Nie chcial bym np. zyc w swiecie, gdzie nie byloby np. literatury pieknej czy tez muzyki albo malarstwa, a te przeciez (na szczescie) naukami nie sa.
    Pozdr.

  74. @kagan i inni: testowanie to matematyka i to dosyc „ciezka”

  75. @ kagan
    Z geometria to akurat kazdy w zyciu ma do czynienia. Gdy na przyklad kupisz lozko i je skladasz to znajac geometrie wiesz ze jak chcesz wiedziec czy dobrze zlozyles to lozko, wtedy wystarczy pomierzyc przekatne. To tylko jeden z przykladow znaczenia geometrii w zyciu. To samo zreszta dotyczy wiekszych konstrukcji, ze nie wspomne juz o pomiarze odleglosci na podstawie roznicy wysokosci obiektow. Zreszta juz animacja komputerowa wymaga znajomosci perspektywy, a wiec znowu geometria. Nie mozna byc dobrym rzemieslnikiem nie majac wyobrazni przestrzennej a te sie wyrabia poprzez geometrie wykreslna. Owszem geometria nie jest potrzebna historykowi czy innemu humaniscie. Jednak dobrze jest gdy historyk wie ze Matejko nie rozumial perspektywy dlatego w jego obrazie Bitwa Pod Grunwaldem jest dosyc to widoczne. Gdyby znal geometrie wowczas jego obrazy bylyby znacznie lepsze.
    Pozdrawiam.

  76. @kakaz
    1. Swiete slowa – współczesne korporacje oficjalnie są ?lśniącymi biznesami w fazie upadku? co pozwala im w stosownych momentach uzyskiwać miliardowe kredyty (poniewaz tak ladnie lśnią), lub tez miliardowe pomoce od innych instytucji finansowych lub państw (gdyz ich upadek moglby pociagnac za soba upadek innych firm czy tez nawet rzadow oraz panstw na zasadzie: co jest dobre dla GM jest dobre dla USA). I to jest POWÓD dla którego graf jaki A.L. oglądał wygląda tak jak wygląda?;-) I zgoda, A.L. jako inżynierowi pewnie wydaje się że chodzi tu o produkt, ale już dawno temu zauważono, że na tzw. Zachodzie to o wszystkim decydują księgowi, marketingowcy oraz kadrowcy. I stad ow Zachod jest dzis w stanie upadku? 🙁
    2. Prosze wiec poczytac cos o naturze przestrzeni fizycznej. Jak wyobrazasz sobie Acan owa nieciagla materie w ciaglej przestrzeni? Najmniejszym wymiarem przestrzeni musi byc przeciez wymiar najmniejszej czastki materii, dokladnie objetosc przestrzeni zajmowanej przez ?czastki? elementarne typu elektronu czy tez kwarka albo tez hipotetycznej superstruny.
    3. Prosze bez ?argumentow? ad personam. Przez ograniczonosc rzeczywistosci fizycznej rozumiem tu przeciez, i to wyraznie, ograniczona ilosc jej elementow skladowych. I nie ma czegos takiego jak ?fakt matematyczny?, gdyz matematyka nie zajmuje sie przeciez (z definicji) bytami realnymi!
    4. Ekonomia jest polityczna, ale w innym sensie niz ?tylko? bycie czescia polityki. Jest ona polityczna od ?polis? (miasta) czyli ze zajmuje sie ona gospodarka takze i narodowa czy tez miejska, a poza tym, to z jednej strony ekonomia determinuje polityke, a z drugiej to politycy maja istotny wplyw na gospodarke. Stad tez to fiasko zastosowan matematykiw ekonomii.
    5. Zgoda – czlowiek jest istota pelna sprzecznosci, a wiec działania ludzkie posiadają cele deklarowane i faktyczne, a te sa czesto diametralnie rozne.
    6. Zgadzam sie tez z twoja analiza Thatcheryzmu oraz powodow obecnego kryzysu. Ale to jest temat na inna dyskusje.
    Pozdr.

  77. @A.L.
    1. A tu dales doskonale wytlumaczenie na czym polega owo zastosowanie wyzszej matematyki w finansach i dlaczego wieksze instytucje finansowe zatrudniaja az tak duzo matematykow. 😉
    2. Tyle, ze ty nie pracujesz na stanowiskach kierowniczych, a wiec nie masz wgladu na to, czym naprawde polega dzialalnosc owych wielkich amerykanskich firm. Ja zas dlugo zajmowalem sie (w praktyce oraz w teorii) tzw. systemami informowania kierownictwa (management information systems), w wielu panstwach swiata (w tym w USA i w UK), a wiec wiedzac jakich informacji potrzebuja kierujacy owymi duzymi firmami, mam dosc dobra wiedze na temat ich dzialalnosci. Analogia do osob zatrudnionych w wojskowym wywiadzie, ktore maja przeciez znacznie lepsza wiedze na temat prawdziwych celow armii, niz dowodcy sredniego szczebla, a nawet i wielu generalow.
    3. System dostaw czesci do fabryk samochodow General Motors jest tak skomplikowany jak jest, gdyz nie ma pieniedzy na jego optymalizacje, jako iz wymagalaby ona w praktyce stworzenia tegoz systemu od nowa. A wszelakie inne proby naprawy tego systemu sa z gory skazane na fiasko, jako iz stworzony on zostal dawno temu przez ludzi juz od dawna nie pracujacych dla GM, ma on marnaa, wrecz mylaca dokumentacje oraz jest on tak zle skonstruowany, ze nikt juz nie jest w stanie go zrozumiec. Po prostu jest to system, ktory wydawal sie byc kiedys tani w utworzeniu i zastosowaniu. Niestety, okazal sie on takze bardzo drogi w ekploatacji, ale dzis to GM nie ma juz za co zamowic nowy, lepszy system zarzadzania owymi dostawami.
    4. Co do natury ludzkiej i motywacji ludzkich działań ? na ten temat napisano juz bardzo grube tomy, a dalej nie ma zgody wsrod specjalistow (np. psychologow) co do natury czlowieka oraz tego, co tak naprawde nas motywuje. Tylko zupelni ignoranci wyglaszaja wiec dzis autorytatywne opinie na temat istoty natury ludzkiej i motywacji ludzkich działań. 🙁 W wielkim skrocie ? czlowiek jest istota pelna sprzecznosci, a działania ludzkie posiadają cele deklarowane i faktyczne, a te sa czesto diametralnie rozne.
    5. Tak, czasem matematykom udaje sie stworzyc cos, co znajdzie zastosowanie w praktyce. Ale przeciez prawdziwy matematyk brzydzi sie taka profanacja tej ?czystej nauki?, jaka jest przeciez (wedlug matematykow) matematyka. 😉 Poza tym ? jaki % teorii matematycznych ma zastosowanie w praktyce? To mi przypomina budowanie dzis na Ziemi pojazdow, nadajacych sie do poruszania np. na Wenus, gdyz, kto wie, moze kiedys taki pojazd okaze sie jednak potrzebny?
    6. Klient taki jak ja patrzy nie tylko na to, jakie oplaty pobiera bank, jakie daje/bierze oprocentowanie i czy ma znana nazwe. Ja interesuje sie tez jego kondycja finansowa, w tym kondycja finansowa kraju, gdzie ma on swa centrale. No, ale ja w finansach pracowalem dlugie lata?
    7. Zgoda, ostatni kryzys zostal spowodowany takze naduzyciem matematyki przez tak zwanych ?inzynierow finansowych?. Ale pamietajmy, ze w ekonomii (ogolnie w naukach spolecznych) to z regyly nie sprawdzaja sie modele jednoczynnikowe?
    Pozdr. 🙂

  78. @qwe
    Zgoda – kiedy bankierzy wiedzieli już bez żadnej wątpliwości, że wciskają klientom ładnie opakowane śmieci, to wciąż powoływali się na te matematyczne zaklęcia, a wiec pozwala to sądzić, że od samego początku traktowali naukowe modele czysto instrumentalnie, jako najzwyklejszą podkładkę dla swoich machinacji, mniej więcej tak samo, jak macherzy od reklamy używają ?jedwabistych protein? przy zachwalaniu kosmetyków.
    Pozdr.
    @Marcin
    Geometria – tak, ale niekoniecznie trygonometria… Ona (ta ostatnia) jest przeciez przezytkiem z epoki triangulacji! 😉
    Pozdr.

  79. @A.L.
    Testowanie programow komputerowych nie ma w praktyce nic wspolnego z matematyka. Caly sekret to ulozenie dobrego planu testowania oraz dobry dobor danych do tegoz testowania. A w swoim czasie, to bez uzywania matematyki, udawalo mi sie bardzo latwo znajdowac bledy w programach pisanych przez kolegow. Po prostu to co im sie wydawalo oczywiste, nie bylo oczywiste dla mnie i na odwrot. 😉
    @Gospodarze tego blogu
    Czy naprawde na swiecie nie ma lepszego oprogramwania blogu niz to dostarczone tutaj z Ameryki przez „WordPress”? Przeciez wiekszosc znakow nie bedacych literami badz cyframi zamienia to oprogramowanie na znaki zapytania, czyniac tym samym tekst nieczytelny, albo, co gorsza, zmieniajac intencje autora tekstu.
    Pozdr.

  80. @kagan – „gdyz matematyka nie zajmuje sie przeciez (z definicji) bytami realnymi!” – nie dosyć że nie ma takiej definicji, to na dodatek wydaje się to być wprost oczywista nieprawda. Przecież twierdzenia matematyki dotyczą bytów idealnych – prostych, punktów czy okręgów. Od stuleci toczy się dysputa czy byty owe istnieją realnie ( realizm vs konwencjonalizm). W żadnym wypadku, nawet przyjmując stanowisko realisty ( a więc osoby przekonanej że okręgi istnieją realni, choć składają sie z bezwymiarowych punktów i same nie mają grubości) nikt nie umieszcza owych bytów w realnym świecie! Przypomnę że konwencjonalista był Poincare, realistami zas jest bardzo wielu z matematyków. Nie czuję się kompetentny by oceniać którzy z nich się mylili a którzy mieli rację – choć osobiście skłaniam się do konwencjonalizmu.

    Co do Twoich uwag o przestrzeni fizycznej ( że ne istnieje bez materii itp.) – trudno się z nimi zgodzić. Jakakolwiek teoria ontologiczna musi brać tu pod uwagę wiedzę fizyczną, zaś w jej ramach – materia opisywana jest przez układy ciągłe – pola kwantowe. Relacja między przestrzenią a takim polem jest skomplikowana ( i obejmuje relacje podobne do relacji nieoznaczonosci Heisenberga) z czego wynika że mówienie o bardzo małych objętościach jest złożonym zagadnieniem.W istocie znam jedno tylko zagadnienie dotyczące tego tematu – a jest nim tzw. Backenstein Bound – czyli ograniczenie Backensteina. Stwierdza ono że w skończonej objętości zawarta może być tylko skończona liczba stopni swobody materii. Warto podkreślić że owo stwierdzenie nie posiada żadnego dowodu matematycznego np. na gruncie teorii pola, choć jest uznawane powszechnie za prawdziwe. Backenstein wykazał, że jeśli w skończonej objętości umieścić ZNANE nam rodzaje materii, to maksymalizując liczbę stopni swobody – uzyska się z mikroskopowego rachunku wzór na entropię, który zgadza się z równie fenomenologicznym wzorem Hawkinga na entropię czarnej dziury. Oznacza to w skrócie, ze przy dosyć dowolnych założeniach Backenstein „wyprowadził” wzór Hawkinga – z równań mikroskopowych. To zdumiewająca rzecz jest – ale co należy podkreślić w kontekście tej dyskusji ma ona dwa istotne słabe punkty:
    1. Wyprowadzenie Backensteina dotyczy wyłącznie znanych nam rodzajów materii ( konkretnie fotony i elektrony). Tymczasem cały dotychczasowy rozwój fizyki upewnia nas raczej że im większych energii użyjemy, tym głębiej wchodzimy w strukturę materii. Nie ma co do zasady żadnego powodu by takie postępowanie miało się gdzieś zakończyć. Ponieważ wchodzenie „w głąb”materii wymaga coraz większych energii – być może nie ma końca dla coraz to nowych struktur zajmujących coraz mniejsze objętości. Możliwość taka nie wydaje się być z niczym sprzeczna, co więcej – dotychczasowy ciąg doświadczeń upewnia nas że to nawet dosyć prawdopodobne – porównaj – kamień -> sieć krystaliczna->atomy->jądra atomowe->nukleony->kwarki. Dlaczego nie miałyby istnieć subkwarki ( w istocie byłyby nimi nimi przecież struny…) i dalej? Koncepcja że „gdzieś się to musi kończyć” ma jakby mniejsze poparcie doświadczalne. Należy tu dodatkowo odróżniać praktyczną możliwość ekscytacji głębszych stopni swobody od ich istnienia ( czyli zagadnienia ontologicznego). Np. spalając drewno ekscytujemy stopnie swobody związane z chemią, czyli dotyczące orbitali atomowych. Dla jąder atomowych fakt spalania drewna – jest „niedostrzegalny” – stąd spalanie nie prowadzi do transmutacji materii – zaś np. reakcja termojądrowa czy jądrowa – tak. Z tego punktu widzenia Backenstein Bound może znaczyć albo że „nic głębiej nie ma” albo że „robiąc czarną dziurę” nie ekscytujemy materii aż-tak-głęboko. Trudno na obecnym etapie wiedzy orzec czy mamy do czynienia z pierwszym czy z drugim wypadkiem – należy jednak pamiętać że grawitacja jest jednym z oddziaływań fundamentalnych – bardzo słabym zresztą – co powinno prowadzić do traktowania jej na równym stopniu „szczególności” jak pozostałych 2. Osobiście największe nadzieje w ‚kwantowaniu grawitacji” wiążę z ogólnym poglądem Penrose stwierdzającymi że jej dokonanie wymaga modyfikacji nie tylko teorii grawitacji ale i mechaniki kwantowej. Puki co jednak nie znaleziono ani jednego przypadku w którym mechanika kwantowa by zawiodła… Dodam że Backenstein NIE uwzględnił w swoich rachunkach istnienia „kwantów grawitacji” czyli grawitonów ( bo i nie istnieje żadna teoria je opisująca). Jakże to więc jest? Mamy „kwantowe wyprowadzenie wzoru Hawkinga” które całkowicie pomija ekscytację kwantowych stopni swobody grawitacji i to w sytuacji kiedy jej znaczenie w sensie energetycznym jest największe. Bardzo zagadkowe.
    2. Koncepcje Backensteina dotyczą materii kwantowej. Ich założeniem jest istnienie kwantowych pól ( fotonów i elektronów, ogólnie bozonów i fermionów) w objętości opisywanej jako ciągła przestrzeń. Kwestia „ile stopni swobody mieści się w objętości” jest pytaniem które w żaden sposób nie kontestuje kwestii ciągłości przestrzeni jako takiej. W fizyce konstruowano modele dyskretne – na kratach. O ile wiem żaden z tych modeli w granicy drobnej kraty nie odtwarza w satysfakcjonujący sposób teorii opisujących realną materię – w szczególności wielkim problemem jest uzyskanie ciągłej grupy Lorenza jako symetrii pól w takich modelach.

    Reasumując – nie – nie jest prawdą by w fizyce współczesnej było dużo miejsca na przekonanie że „przestrzeń jest dyskretna”, oraz nie nie jest prawdą – jakoby własności materii przestrzeni w skali mikro były opisywane przez model „izolowanych kulek kwantowych”.

  81. @kagan

    „1. A wiec mozna przyczyny tych bledow znalezc w prostszy sposob niz matematyczny. ;-)”

    Tylko jakoś nikt ich wcześniej nie znalazł, wierzono, że oprogramowanie jest poprawne. A tego, że problem jest nierozstrzygalny jakoś do tej pory nikt nie potrafi uzasadnić inaczej niż poprzez dyskredytowaną przez Ciebie logikę matematyczną.

    „2. W szkole srednej uczyli mnie np. trygonometrii czy logarytmow, ktore mi sie do niczego nigdy w zyciu nie przydaly, a napsuly mi one sporo krwi i zmarnowaly sporo czasu.”

    Po pierwsze na poziomie szkoły średniej to nie jest wyższa matematyka, po drugie logarytmy przez wiele lat były bardzo przydatne w obliczeniach (suwak logarytymiczny), po trzecie jeśli napsuły Ci krwi, to bardzo mi przykro, ale są to na tyle proste zagadnienia, że problem raczej był po Twojej stronie, wreszcie to, że Ci się do niczego nie przydały nie znaczy, że innym się nie przydały, mi do niczego nie przydała się znajomość enzymów z biologii, ale to nie znaczy, że to wiedza bezużyteczna.

    „Wspolczesna kosmologia przyjmuje, ze Big Bang zaistnial ? tak wiec jesli nasz obserwowalny Wszechswiat mial swoj poczatek w tym Wielkim Wybuchu, to musi on miec ograniczona wielkosc w czasie i przestrzeni, gdyz w momencie ?zerowym? mial on zerowe rozmiary w czasie i przestrzeni, a ze ?rozszerza? sie on ze skonczona szybkoscia”

    Ja nawiązując do wcześniejszych Twoich wypowiedzi miałem raczej na myśli skończoność liczby obiektów fizycznych we wszechświecie niż jego rozmiarów. Dodatkowo samo pojęcie rozszerzania się wszechświata jest jak mi się wydaje sformułowane poprzez ewolucji w czasie metryki, a prędkość poprzez jakąś pochodną, chętnie korzystasz z wniosków z metod matematycznych i te wnioski uznajesz za naukowe, a samą matematykę za szkodliwą jest tu pewna niekonsekwencja.

    ” Raz jeszcze powtarzam, ze twierdzenia nauki musza byc weryfikowalne empirycznie. A ze twierdzen matenatyki nie da sie, i to zdefinicji, weryfikowac takowymi metodami, to matematyka nauka byc nie moze”

    Co to znaczy „muszą”, to arbitralny wybór i co to znaczy, że się nie da? Wiele przykładów z matematyki dyskretnej się da w nie mniejszym stopniu niż w fizyce. I dlaczego skoro nauk społecznych też w całości się nie da to jest to tylko specyfika, a w matematyce nienaukowość. I cały czas nie mówię o tw. dot. nieskończoności, tylko teorii zbiorów skończonych.

    A skoro model ptolemejski się sprawdzał, a nie był prawdziwy, to skąd wiesz, że Big Bang jest prawdziwy, może tylko się sprawdza.

    Widzę, że się nie dogadamy, a że ja nie mam już czasu, to pozdrawiam…

  82. @kagan: „testowanie nie ma nic wspolnego z matematyka”

    Mysle ze byloby z korzyscia dla wszystkich gdyby zechcial Pan przestac sie wypowiadac w sprawie tematow co do ktorych Pan nie ma zielonego pojecia.

    Niech Pan sobie pczyta o generatorach testow, maksymalnych pokryciach, kompletnosci itede. Niech Pan tez bedzie poinformowany, ze firma CISCO kupila od Imperial College w londynie prawa do kompilatora jezyka Prolog zwanego Eclipse (wrrsja jest open source) do testowania protokolow sieciowych i bezpieczenstwa. Niech Pan sobie pogogluje na Bisarelli protocol testing na przyklad. Niech Pan sobie pogogluje na generating siftware tests.

  83. @A.L.
    Dyskutując z trollem sam jest pan sobie winien.
    Ignorant nie słyszał o Kerrichu i jego eksperymentach z Prawem wielkich liczb w czasie pobytu w obozie.

  84. A wracając do tematu bieżącego wpisu to chyba najsławniejszym przykładem jeżeli nie dowodu to przynajmniej odpowiedzi jest 42.

    😉

  85. Proszę sobie wpisać w Google:
    „the answer to life the universe and everything”

  86. @hlmi
    1. Jeśli inżynieria (tu informatyczna) opiera się na wierze, to dlaczego inżynierów nie szkoli się na wydziałach teologii? Cytuję: ?wcześniej (?) wierzono, że oprogramowanie jest poprawne?.
    2. Zgoda, trygonometria i logarytmy wyższa matematyką od dawna nie są. Zgoda, były one kiedyś użyteczne, tak samo jak np. kieraty, arytmometry mechaniczne czy też tłokowe maszyny parowe. Ale ich znajomość nie jest już dziś wymagana od inżynierów. A że musiałem na nie (logarytmy, sinusy etc.) marnować czas, to jest fakt. I proszę znów bez ataków ad personam! Ja po prostu wiedziałem już w szkole, że to jest dla mnie zbędna wiedza, niepotrzebny balast oraz strata czasu.
    3. Jeśli nasz obserwowalny wszechświat ma ograniczone rozmiary, to znaczy, że ma on też ograniczoną ilość elementów. Prędkość można zaś wyliczyć, i to dokładnie, bez używania pochodnych (v=s/t).
    4. Po prostu taka jest definicja nauki, że jej twierdzenia muszą być weryfikowalne. Twierdzenia matematyki są z definicji nieweryfikowalne metodą empiryczną, gdyż dotyczą one obiektów nieistniejących w realnym swiecie fizycznym, zaś wszystkie twierdzenia nauk społecznych są weryfikowalne metodami empirycznymi, tyle, że po prostu nauki społeczne są wciąż jeszcze we wczesnej fazie swego rozwoju, a więc nie mają one jeszcze metod na weryfikację wszystkich swoich twierdzeń. Przecież hipotezę atomów zweryfikowano dopiero tak na dobre w XX wieku, a wysunięta ona była już w starożytności!
    4. Akurat ja nie jestem entuzjastą Big Bangu, ale nie znam, jak dotąd, dowodów, które by tą teorię mogły obalić na rzecz np. teorii ?steady state?.
    Pozdr.

  87. @A.L.
    1. Znów atak ad personam? Moim zdaniem A.L. nie ma zielonego pojęcia na większość tematów przez siebie poruszanych, ale nie uważam, iż to mógłby być powód, aby zakazać mu rozpowszechniania swoich opinii, niezależnie od tego, jak byłyby (czy też są) one błędne!
    2. Poza tym, to my tu mówimy o różnych systemach ? ja nie mówię tu o tych prostych, ?inżynierskich?, a o bardzo złożonych systemach używanych w zarządzaniu. Co to mnie też odchodzi, że jedna forma coś kupiła od drugiej? A generatorami testów, to ja się posługiwałem dawno temu, ale tylko jako jednym z wielu narzędzi do testowania naprawdę złożonych systemów informatycznych.
    3. Znów mi ubliżasz A.L. od trolli. I który obóz miałeś na myśli ? Oświęcim (Auschwitz) czy też może Brzezinkę (Birkenau)? Rozumiem, że kiedy mnie tam więziono, to Kerrich przeprowadzał eksperymenty z tzw. prawem wielkich liczb, a ja o nich nie słyszałem, gdyż zły kapo nie dostarczał mi na czas najnowszej literatury naukowej?

  88. @kagan

    „1. Jeśli inżynieria (tu informatyczna) opiera się na wierze, to dlaczego inżynierów nie szkoli się na wydziałach teologii? Cytuję: ?wcześniej (?) wierzono, że oprogramowanie jest poprawne?”

    Rany, to już jest czepianie się słów. Czy tak trudno zrozumieć, że ktoś popełnił błąd w projektowaniu systemu, a otoczenie go nie zauważyło, dopóki nie został odkryty przez matematyków, którzy też pokazali, że samo zadanie było beznadziejne i niewykonalne, oszczędzając inżynierom masę czasu?

    „2. Zgoda, trygonometria i logarytmy wyższa matematyką od dawna nie są. Zgoda, były one kiedyś użyteczne, tak samo jak np. kieraty, arytmometry mechaniczne czy też tłokowe maszyny parowe. Ale ich znajomość nie jest już dziś wymagana od inżynierów. A że musiałem na nie (logarytmy, sinusy etc.) marnować czas, to jest fakt. I proszę znów bez ataków ad personam! Ja po prostu wiedziałem już w szkole, że to jest dla mnie zbędna wiedza, niepotrzebny balast oraz strata czasu.”

    Były kiedyś używane? To jakaś paranoja, to że piszesz teraz na komputerze wynika między innymi z tego, że inżynierów uczy się trygonometrii oraz liczb zespolonych. I nie było żadnego argumentu ad personam, było stwierdzenie faktu. Nota bene, dla mnie enzymy też już wtedy były stratą czasu z perspektywy osobistej, niemniej uważam, że szkoła jest po to, żeby nauczyć czegoś więcej niż jak założyć konto, a zdobywanie wiedzy ma rozwijać, a nie tylko być przydatne.

    „3. Jeśli nasz obserwowalny wszechświat ma ograniczone rozmiary, to znaczy, że ma on też ograniczoną ilość elementów. Prędkość można zaś wyliczyć, i to dokładnie, bez używania pochodnych (v=s/t).”

    No to nie mamy już o czym gadać, pomyśl o ruchu jednostajnie przyspieszonym, o ruchu jednostajnym po okręgu nie będę wspominał, bo tam się te niepotrzebne radiany pętają.

    „4. Po prostu taka jest definicja nauki, że jej twierdzenia muszą być weryfikowalne. ”

    Tak, definicja pochodząca od Poppera, jakoś nie widzę powodu dla którego nie możemy jej rozszerzyć, boimy się, że Popper się w grobie przewróci, zabierze pogrzebacz Wittgensteinowi i da nam nim po łbie?

    Różnica między nami polega na tym, że ja staram się zrozumieć punkt widzenia traktujący matematykę jako coś innego niż nauka i przyznaję, że część jego argumentów jest sensowna, właśnie z punktu widzenia popperowskiej wizji nauki. Ale nie widzę świata czarno-biało. Ty wypisujesz równania matematyczne na ruch jednostajny i to na komputerze, równocześnie negując matematykę. Tylko pokaż mi kogoś kto jest w stanie zrozumieć działanie najprostszego komputera, nie znając matematyki.

    Albo nie pokazuj, nie musisz też odpowiadać, bo ja z tego wątku znikam…

  89. @hlmi
    1. Nie czepiam się słów. Od matematyka oczekuję poza tym ścisłości w wypowiedzi. Poza tym, to na ogół błędy w oprogramowaniu ?wychwytują? użytkownicy, a matematyka odgrywa przy tym, z reguły, zupełnie marginalną rolę.
    2. Komputery mają dużo wspólnego z elektroniką oraz algebrą Boole?a a nie z trygonometrią czy liczbami zespolonymi. I zgoda, szkoła jest po to, żeby nauczyć czegoś więcej niż jak założyć konto i że zdobywanie wiedzy ma być przydatne także dzięki temu, że ono rozwija. Ale problemem szkoły jest to, że nie uczy ona jak korzystać z konta w banku, a za to marnuje czas uczniów wbijaniem im do głów dogmatów matematyki czy też innej religii.
    3. Rozumiem, że według ciebie prędkość ma inną definicję w ruchu jednostajnie przyspieszonym albo w ruchu jednostajnym po okręgu? I że radiany nie dadzą się przeliczyć na stopnie?
    4. Znasz lepszą definicję nauki? I jak pisałem, matematykę traktuję instrumentalnie, jako środek, a nie jako cel. I bynajmniej nie neguje tego, że aby zrozumieć działanie najprostszego nawet komputera, to trzeba znać także i matematykę. Ale mnie chodzi o to, aby podkreślić, iż matematyka nie jest nauką oraz że opiera się ona na mocno wątpliwych, arbitralnie wybranych założeniach. Tylko tyle i az tyle.
    5. Nie przystoi dorosłemu obrażać się jak zepsute dziecko czy jak jakaś primadonna?;-) Zauważyłem także, że matematycy nie potrafią podjąć dyskusji z kimś, kto neguje jej teoretyczne podstawy. Czyżby to była wina tego, w jaki sposób naucza się matematyki, nawet na wydziałach matematyki?
    Pozdrawiam!

  90. Na obrazku, przy śmietniku stoi Pan Bezdomny. Podarta kapota, obok druciany wózek ze sklepu. Nieogolony, w ustach pet, berecik z antenką.
    Liczy znalezione puszki po piwie.
    W „dymku” nad jego głową jest napisane:
    „matematykę traktuję instrumentalnie, jako środek, a nie jako cel.”

    Proszę podesłać panu Mleczko.

  91. @Kagan,

    jednak wróciłem, bo coś mnie podkusiło ;). Otóż:

    „1. Nie czepiam się słów. Od matematyka oczekuję poza tym ścisłości w wypowiedzi. Poza tym, to na ogół błędy w oprogramowaniu ?wychwytują? użytkownicy, a matematyka odgrywa przy tym, z reguły, zupełnie marginalną rolę.”

    Ścisłość wypowiedzi? Chciałem podać jeden przykład (tylko przykład, co podkreślałem wielokrotnie), że logika matematyczna może mieć znaczenie dla praktyki. Co ma do jednego przykładu większość błędów i użytkowników, właśnie na tym polega precyzja, żeby rozróżniać stwierdzenia egzystencjalne od statystycznych (nigdzie nie twierdziłem, że logicy wykryli większość błędów, jedynie że są sytuacje, gdzie okazali się być przydatni) . A zarzucanie mi braku precyzji na podstawie pojedynczego użycia słowa „wierzono”, zgodnego zresztą z jego semantyką (bo i owszem, wierzono w poprawność programu, która okazała się być fałszem) jest wg mnie dowodem złej woli. Czy nie bardziej konsekwentnie byłoby przyznać, że może jednak czasem ta logika matematyczna do czegoś się przydaje, skoro ktoś podaje Ci przykład?

    „2. Komputery mają dużo wspólnego z elektroniką oraz algebrą Boole?a a nie z trygonometrią czy liczbami zespolonymi.”

    Z elektroniką, właśnie, więc poczytaj może o transformacie Fouriera i jej związkach z liczbami zespolonymi i trygonometrią. Wybacz, ale demonstrujesz brak wiedzy, a gdy Ci się go wytknie, uważasz, że to argument ad personam.

    „3. Rozumiem, że według ciebie prędkość ma inną definicję w ruchu jednostajnie przyspieszonym albo w ruchu jednostajnym po okręgu? I że radiany nie dadzą się przeliczyć na stopnie?”

    Nie, definiuje się tak samo, jako POCHODNĄ położenia po czasie, to co Ty napisałeś to tylko prędkość średnia. Zaś w przypadku wszechświata i rozszerzania się, to jak mierzymy odległość jest związane z geometrią różniczkową i wzór v = s/t niewiele by dał.

    „4. Znasz lepszą definicję nauki? I jak pisałem, matematykę traktuję instrumentalnie, jako środek, a nie jako cel. I bynajmniej nie neguje tego, że aby zrozumieć działanie najprostszego nawet komputera, to trzeba znać także i matematykę. Ale mnie chodzi o to, aby podkreślić, iż matematyka nie jest nauką oraz że opiera się ona na mocno wątpliwych, arbitralnie wybranych założeniach. Tylko tyle i az tyle.”

    Zacytuję z, za przeproszeniem, wikipedii,

    „Whether mathematics itself is properly classified as science has been a matter of some debate. Some thinkers see mathematicians as scientists, regarding physical experiments as inessential or mathematical proofs as equivalent to experiments. Others do not see mathematics as a science, since it does not require an experimental test of its theories and hypotheses. Mathematical theorems and formulas are obtained by logical derivations which presume axiomatic systems, rather than the combination of empirical observation and logical reasoning that has come to be known as the scientific method. In general, mathematics is classified as formal science, while natural and social sciences are classified as empirical sciences.”

    Jak widać nie jestem jedyny, który uważa, że związki matematyki z nauką w Twoim rozumieniu są na tyle silne, że warto rozszerzyć definicję i rozdzielić naukę na nauki empiryczne i formalne, przez co obejmie ona także matematykę. Podział na nauki empiryczne i formalne jest dość powszechny, a różne definicje nauki można znaleźć np. w Philosophy of Science: From Problem to Theory.

    Dodam, że dość modna ostatnio się zrobiła tzw. matematyka eksperymentalna: http://en.wikipedia.org/wiki/Experimental_mathematics

    W gruncie rzeczy moim zdaniem naprawdę nie ma znaczenia czy powiemy, że mamy naukę i matematykę czy nauki empiryczne i formalne. A nauki społeczne w pewnych klasyfikacjach też są wyrzucane poza science, to wg mnie tylko konwencja.

    „5. Nie przystoi dorosłemu obrażać się jak zepsute dziecko czy jak jakaś primadonna?;-)
    Zauważyłem także, że matematycy nie potrafią podjąć dyskusji z kimś, kto neguje jej teoretyczne podstawy”

    Wyraźnie napisałem, że rozumiem Twoje poglądy, osobiście mam inne, ale nawet wśród matematyków stanowiska są różne, mamy formalizm, platonizm, intuicjonizm. Co do problemów z podstawami matematyki to właśnie wśród matematyków wytworzyło się historycznie najwięcej dyskusji. Ale po pierwsze problemy te nie mają wpływu na praktykę matematyki, a nawet czasami ją utrudniają (odciągając uwagę), po drugie zostały już wielokrotnie przedyskutowane i wybacz, ale Twoje poglądy są dość mało subtelne i czarno-białe na tym tle (Wittgenstein, Russell, Hilbert, Brouwer, Lakatos). Przeciwieństwem Twoich poglądów są poglądy Hardy’ego, moim zdaniem równie skrajne i upraszczające. Nie przyszło Ci do głowy, że niechęć matematyków do dyskusji wynika z tego, że ta dyskusja nic nie wniesie?

    To nie jest kwestia obrażania się, tylko jałowości dyskusji, właśnie spędziłem ileś czasu na odpisywanie i wcale to chyba nie zbliżyło naszych stanowisk, ani nie zwiększyło naszej wiedzy na temat swoich poglądów. Dlatego proponuję zakończyć dyskusję (umiałem ją chyba podjąć, ale ciągnąć ją dalej jest stratą czasu).

    Nadal uważam, że w gruncie rzeczy miejscami nasze stanowiska wcale nie są tak odległe od siebie, tylko ja jestem dla matematyki łaskawszy…

  92. @kagan: „bledy w oprogramowaniu wykrywaja uzytkownicy”

    tak, na przyklad uzytkownicy urzadzenia Therac-25, urzadzenia do leczenia raka radiacja, ktore to urzadzenie, na skutek bledu w pogramie, zabilo kilkanascie osob. Prosze pogoglowac na Therac-25. Czy pogoglwac o eksplozji francuskiej rakiety Ariadne, ktora to ekplozja zostala spowodowana bledem oprogramowania.

    Jako uzytkownik oprogeamowania samolotu Dreamloner wolalbym aby oprogramowanie bylo przetestowane wcinny sposob niz przez uzytkownikow

  93. Panie kagan, niech Oan pogogluje na „software horror stories” Samo „testowanie przez uzytkownikow” he, he, he…

  94. @A.L.
    1. Znów to samo lekceważenie oraz wysmiewanie innych osób. To nie jest sposób na prowadzenie kulturalnej dyskusji. 🙁
    2. Kłopoty z ‚Drimlajnerem’ wynikają z całkowice błędnego projektu (?samolot zaprojektowany przez ksiegowych zamiast przez inżynierów?) oraz tego, że testowano go głównie, aby zaoszczędzić czas (a więc też i pieniądz) na komputerach, a nie w ?realu?. Problem z Aria-dne był zaś taki, że go by też żaden matematyczny algorytm nie wykazał (znalazł), jako iż użyto wtedy programu napisanego dla innego modelu tejże rakiety. To tak jakby wsadzić do systemu zarządzania silinikem 1.6l ?czip? z programem dla silnika tej samej marki, ale np. o mniejszej pojemności, np. 1.4l, z innymi czasami otwierania zaworów, a póżniej się dziwić, że silnik się zaraz rozleciał (?poszła? glowica z rozrządem).
    3. Pisząc o testowaniu przez uzytkowników miałem na myśli systemy stosowane w zarządzaniu firmą, a nie w lotnictwie, astronautyce czy też medycynie. Niemniej lekarstwa, protezy, nowe techniki chirurgiczne etc. zawsze testuje się na ludziach. Nie ma po prostu innej drogi ? ani testy na zwierzętach, ani też symulacje komputerowe nie zastąpia tu w całości testów na ludziach.
    @zza kałuży
    1. Jak do A.L.
    2.Ja zaś wolę grubego bankiera z cygarem i zlotym Rol-ex-em jak siedzi on przed ekranem komputera i obserewuje, jak rosną mu milionowe zyski ze swych ?inwestycji? giełdowych. 😉

  95. Znów program napisany oraz przetestowany przez matematyków robi mi sieczkę z prostego tekstu. 🙁
    Więc raz jeszcze:
    @A.L.
    1. Znów to samo lekceważenie oraz wysmiewanie innych osób. To nie jest sposób na prowadzenie kulturalnej dyskusji. 🙁
    2. Kłopoty z Dremalinerem wynikają z całkowice błędnego projektu (‚samolot zaprojektowany przez ksiegowych zamiast przez inżynierów’) oraz tego, że testowano go głównie, aby zaoszczędzić czas (a więc też i pieniądz) na komputerach, a nie w ‚realu’. Problem z Ariadne był zaś taki, że go by też żaden matematyczny algorytm nie wykazał (znalazł), jako iż użyto wtedy programu napisanego dla innego modelu tejże rakiety. To tak jakby wsadzić do systemu zarządzania silinikem 1.6l ‚czip’ z programem dla silnika tej samej marki, ale np. o mniejszej pojemności, np. 1.4l, z innymi czasami otwierania zaworów, a póżniej się dziwić, że silnik się zaraz rozleciał (‚poszła’ glowica z rozrządem).
    3. Pisząc o testowaniu przez uzytkowników miałem na myśli systemy stosowane w zarządzaniu firmą, a nie w lotnictwie, astronautyce czy też medycynie. Niemniej lekarstwa, protezy, nowe techniki chirurgiczne etc. zawsze testuje się na ludziach. Nie ma po prostu innej drogi, gdyż ani testy na zwierzętach, ani też symulacje komputerowe nie zastąpia tu w całości testów na ludziach.
    @zza kałuży
    1. Jak do A.L.
    2.Ja zaś wolę grubego bankiera z cygarem i zlotym Rolexem jak siedzi on przed ekranem komputera i obserewuje, jak rosną mu milionowe zyski ze swych ‚inwestycji’ giełdowych. 😉

  96. Znów program napisany oraz przetestowany przez matematyków robi mi sieczkę z prostego tekstu oraz czepia się do pewnych trefnych słów. 🙁
    Więc raz jeszcze:
    @A.L.
    1. Znów to samo lekceważenie oraz wysmiewanie innych osób. To nie jest sposób na prowadzenie kulturalnej dyskusji. 🙁
    2. Kłopoty z ‚Dream-liner-em’ wynikają z całkowice błędnego projektu (?samolot zaprojektowany przez ksiegowych zamiast przez inżynierów?) oraz tego, że testowano go głównie, aby zaoszczędzić czas (a więc też i pieniądz) na komputerach, a nie w ?realu?. Problem z ‚Ari-ad-ne’ był zaś taki, że go by też żaden matematyczny algorytm nie wykazał (znalazł), jako iż użyto wtedy programu napisanego dla innego modelu tejże rakiety. To tak jakby wsadzić do systemu zarządzania silinikem 1.6l ?czip? z programem dla silnika tej samej marki, ale np. o mniejszej pojemności, np. 1.4l, z innymi czasami otwierania zaworów, a póżniej się dziwić, że silnik się zaraz rozleciał (?poszła? glowica z rozrządem).
    3. Pisząc o testowaniu przez uzytkowników miałem na myśli systemy stosowane w zarządzaniu firmą, a nie w lotnictwie, astronautyce czy też medycynie. Niemniej lekarstwa, protezy, nowe techniki chirurgiczne etc. zawsze testuje się na ludziach. Nie ma po prostu innej drogi, gdyż ani testy na zwierzętach, ani też symulacje komputerowe nie zastąpia tu w całości testów na ludziach.
    @zza kałuży
    1. Jak do A.L.
    2.Ja zaś wolę grubego bankiera z cygarem i zlotym ‚Rol-ex-em- jak siedzi on przed ekranem komputera i obserewuje, jak rosną mu milionowe zyski ze swych ?inwestycji? giełdowych. 😉

  97. Czy na tym blogu da się coś napisać, aby to nie było automatycznie zaraz przekręcone przez błedy w oprogramowaniu – zapewne będącym dziełem (w cudzysłowiu) dyplomowanych matematyków. 🙁

  98. @kagan: Czy dla firmy to wszystko jedno jak bledny software zamowi przez pomylke milion srub M40 zamiasy M4 albo wysle 10 ciezarowek salaty do malego sklepiku w Zdunskiej Woli? Nie sltszal Pan o odszkodowaniach idacych w setki milionow dolarow za distarczenie blednego oprogramowania, do zarzadzania wlasnie?

    Od czasow gdy COBOL byl nowoczesnym jezykiem programowania, sporo sie zmienilo. W metodologii i w testowaniu. Nie mowiac o roli matematyki i metod formalnych

  99. @kagan Przyczyna katastrofy Ariadne byl blad w oprigramowaniu ktory mogl byc wykryty na etapie testowania, w szczegolnosci testowania wspolpracy modulow. Takie testowanie nie zostalo przeprowadzone

    Taka jest oficjalna wersja Komisji Rzadowej, jak rowniez konkuzja obszernych dyskusji prowadzonych na forach zwiazanych z jezykiem programowania Ada

  100. @kagan: „klopoty Dreamlinera wynikaja z calkowicie blednego projektu”

    A na czym polega ten blad i jegon”calkowitosc”?

  101. No detail is too small to overlook. 😉

    Rakieta nazywała się Ariane, nie Ariadne.

    „…jak ustaliła speckomisja europejskiej agencji kosmicznej ESA, powód katastrofy leżał w przeciążonym systemie nawigacyjnym SRI, który inżynierowie przenieśli bez adaptacji z poprzednika rakiety, Ariane 4. Przyczynę tej decyzji podano w oficjalnym raporcie: „Panowało przekonanie, że nie byłoby wskazane dokonywanie zmian w softwarze, który tak dobrze funkcjonował w Ariane 4”.
    Jest to postawa w języku angielskim określana jako: Never touch a running system.

    Sęk w tym, że Ariane 5 była nie tylko większa, ale również przyspieszała pięć razy szybciej. SRI musiał więc radzić sobie z wartościami, które nie występowały w przypadku Ariane 4. I tu pojawił się problem: 16-bitowy moduł nie mógł konwertować prędkości wznoszenia się rakiety do wartości całkowitej, ponieważ zapisywano ją w formacie 64-bitowej liczby zmiennoprzecinkowej, a ta na 16 bitach po prostu się nie mieści. Skutek: przepełnienie pamięci, które powodowało nadpisywanie innych zmiennych sytemu.

    Airbus A380 też miał kłopoty.
    Największy samolot pasażerski świata został w całości zaprojektowany komputerowo. W Hamburgu powstawała elektronika wraz z okablowaniem, a w Tuluzie kadłub. Gdy latem 2004 technicy zaczęli łączyć elementy elektroniczne za pomocą bez mała 530 kilometrów przewodów (na każdy samolot), okazało się, że w przypadku wielu z nich to się nie uda — kable były za krótkie.
    Przyczyna: inżynierowie używali różnych wersji programu CAD CATIA, które nie były ze sobą kompatybilne — edycja 4 w Hamburgu, a 5 w Tuluzie.
    Wersję 4 zaprogramowano w Fortranie i przeznaczono do systemu Unix. Wersja 5 została napisana całkowicie na nowo w C++ i można ją było zainstalować tylko w Windows. Różnice dotyczyły więc wręcz niekompatybilnych formatów plików. W efekcie dane nie dawały się bezstratnie konwertować…
    Odpowiedzialni ludzie zaniechali przeszkolenia inżynierów na CATIA 5. Nie złagodzili też w Hamburgu niechęci wobec nowej wersji tego programu. Skutek: dodatkowe koszty w wysokości 5 miliardów euro.

  102. @markot: Z Ariane dokladnie bylo tak jak Pisze,plus glebokie przekonanie ze jak sie polaczy dwa sprawnie dzialajace moduly, to razem uczynia sprawnie dzialajaca calosc. Ze to nieprawda, uczy sie studentow. Uzywajac Ariane jako przykladu 🙂

  103. @kagan: „moim zdaniem AL nie ma zielonego pojecia…”

    Czy moze Pan uzasadnic dlaczego Pan uwaza iz moze Pan swoodnie mnie atakowac „ad personam”, nie podsjac na dodatek zadnej argumentacji? Owszem, moge sie zgodzic ze nie mam pojecia o tym i owym, jezeli Pan mi wykaze to w MERYTORYCZNEJ dydskusji ze mna, co na razie nie mialo miejsca

    Jak do tej pory, jedynie Redaktor Olaf Szewczyk prawidlowo reaguje na posty tego typu. Proponowalbym aby liczni Gospodarze tego bloga poszli za przykladem Redaktora Szewczyka

  104. Jeszcze wracajac do Ariane: polecam artykul Bertranda Meyera: Design by Contract – the Lessons of Ariane gdzie przedstawiony jest szczegolowo ciag wydarzen ktore doprowadzily do katastrofy

  105. @A.L.
    1. Proszę pokazać mi, w którym miejscu napisałem te słowa: ?moim zdaniem AL nie ma zielonego pojęcia??
    2. Jak już pisałem: powód katastrofy rakiety Ariane 5 leżał w przeciążonym systemie nawigacyjnym SRI, który inżynierowie przenieśli bez adaptacji z poprzednika tej rakiety, czyli z Ariane 4. A to znaczy, że tak jak pisałem ? zwyczajny brak kwalifikacji tych, pożal się Boże, inżynierów, nierozumiejących, że nie można przenosić dokładnie tych samych systemów komputerowych (a szczególnie zaś software?u) z mniejszej rakiety do większej. Dając prosty przykład ? jeśli wstawimy do samochodu silnik o większej mocy, to musimy też sprawdzić, czy nie należy w nim wymienić także sprzęgła, skrzyni biegów, hamulców i zawieszenia. Tyle, że to jest inżynieria, która wymaga użycia rozumu, a nie matematyka, gdzie wystarczy zbyt czysto mechaniczna zręczność w przekształcaniu formułek, a nie jest wymagane zrozumienie tego, co te formułki mają w rzeczywistości przedstawiać. Poza tym, to nie trzeba było nawet zacząć testów, aby wiedzieć, że oprogramowanie (software) dla mniejszej rakiety nie może się sprawdzić w przypadku większej ? wystarczyło tylko samodzielnie pomyśleć, bez używania gotowych formułek matematycznych. Przecież podobny błąd zrobiono w XVII wieku w Szwecji, gdy wybudowano, olbrzymi jak na tamte czasy, okręt Vasa, zapominając, że te same proporcje, które się sprawdziły na mniejszych okrętach, nie muszą się sprawdzić na większych. Co ciekawsze, wykonano wtedy na etapie projektowania drewniane modele redukcyjne owego superokrętu i je testowano na wodzie, ale zapomniano, że inaczej się zachowuje model redukcyjny, a inaczej prawdziwy okręt. Wystarczy zrobić test np. na modelu parowozu (elektrowozu, jak kto woli), który nieźle znosi np. zderzenie ze ścianą ceglaną przy szybkości, która, uwzględniając skalę redukcji, rozbija prawdziwy parowóz (elektrowóz).
    3. Dreamliner został, jak to już pisałem, zaprojektowany przez księgowych, a nie inżynierów, czyli ze miał być on przede wszystkim tani, a nie przed wszystkim bezpieczny, co też znaczy w lotnictwie -niezawodny. Poza tym to został on zbyt szybko dopuszczony do eksploatacji ? głównie na podstawie symulacji komputerowych, a więc mocno uproszczonych modeli matematycznych, zamiast, tak jak dawniej, na podstawie prawdziwych lotów próbnych.
    4. A gdzie to ja napisałem, że systemy komputerowe używane w zarządzaniu nie wymagają dokładnego testowania? Poza tym, to proszę bez wycieczek osobistych ? programy napisane w COBOLu są w użytku do dziś. To, że COBOL wyszedł z mody, to jest zaś inna sprawa, ale ja np. wolę Mercedesy z lat 1970tych czy 1980tych niż obecne, gdyż są one w praktyce równie szybkie, tak samo wygodne, a znacznie prostsze, a więc bardziej można na nich polegać. Podobnie jest też z COBOLem ? wyszedł on co prawda z mody, ale był on znacznie lepszym językiem programowania do aplikacji komercyjnych (np. w zarządzaniu), niż obecnie modne języki typu C++, z ich notacją wzorowaną na matematycznej, a więc mało czytelną dla niematematyków.
    @markot
    1. Co do Airbusa ? zawiniła tu też głównie wiara w matematykę, a więc i w komputery. Prawdziwi projektanci to by oszacowali potrzebną długość tych kabli ?w rozumie?, a współcześni, wykształceni w nierozumnej wierze w matematykę i komputery, bezmyślnie zaakceptowali to, co im komputer błędnie obliczył.
    2. Podobne problemy z Dreamlinerem wynikają głownie z tego, że w symulacji komputerowej nie uwzględniono tego, ze nowy typ akumulatorów może się przegrzewać szybciej niż poprzednio używany. Znów zawiniła bezrozumna wiara w matematykę i komputery. 🙁

  106. @kagan,

    jakiś czas temu postanowiłem jednak odpisać na Twój ostatni wpis, niestety komentarz utknął u moderatora (być może ze względu na angielski cytat oraz link, nie wydaje mi się, żebym napisał coś niestosownego). Nie będę go tu ponownie wklejał, bo historia się pewnie powtórzy, poczekajmy, może moderator w końcu go odblokuje.

    Natomiast nie rozumiem jednej złośliwości z Twojej strony, czy masz jakieś podstawy, by przyjąć, że oprogramowanie na tym blogu zostało napisane przez matematyków. Czyżby niematematycy nigdy nie robili błędów? Kto tu się zachowuje jak zepsute dziecko? Przedstaw jakieś przesłanki świadczące, że to oprogramowanie zostało napisane przez matematyków, inaczej równie dobrze mogę napisać, że jesteś odpowiedzialny za Czarnobyl i Fukushimę.

    Żenujące…

    I wyjaśnijmy sobie coś, mój poprzedni wpis (ten tkwiący u moderatora, był napisany w innym tonie i grzecznie wyjaśniał, dlaczego nie chcę kontynuować dyskusji). Po tym co napisałeś teraz, dochodzę do wniosku, że po prostu nie warto z Tobą dyskutować i nie dziwi mnie, że tyle osób się z Ciebie śmieje, niezależnie od tego pod którym ze swoich nicków występujesz (czy wiesz, że pisanie pod dwoma nickami w jednym wątku jest naruszeniem netykiety).

    Ale co ja tam wiem, nie dość że matematyk, to cyklista…

  107. @kagan
    Matematyka jest takim systemem wiedzy, że weryfikacja jej poprawności ( nie prawdziwości!! która zasadniczo mało kogo obchodzi) nie wymaga niczego poza weryfikacją formy w jakiej się tą wiedzę zapisuje. Właśnie o tym mówi tw. o pełności logiki na które powoływałem się w bodaj pierwszym poście tutaj.

    Inaczej: poprawność ( prawdziwość w sensie logicznym) zdania

    ~(p ^ q) = ~p v ~q

    nie wymaga wykonywania „doświadczeń” a jedynie wypisania tabelki 0-1kowej.

    Wydaje się to Panu umykać, a ja chcąc uniknąć wycieczek osobistych, zachęcam jednak Pana do zastanowienia się, czym różni się taka sytuacja od chęci sprawdzenia prawdziwości zdania:

    „temperatura zamarzania wody w warunkach normalnych wynosi 0 stopni Celsjusza”

    W tym jednym przykładzie ma Pan całą różnicę między matematyką a fizyką, i nawet,jeśli Pan chce, może Pan twierdzić, że owo sprawdzenie tabelki 0-1koowej jest rodzajem eksperymentu!

  108. Dwa komentarze odblokowane. Pewnie rzeczywiście chodzi o jakieś angielskie słowo, które kiedyś sobie upodobali spamiarze.

  109. @hlmi
    1. Trzeba uważać wpisując słowa, które są tzw. trade-marks- nawet nazwisko uczonego może być tu zastrzeżone, np. pewne ciasteczka z Niemiec. Oprogramowanie tego blogu zostało zresztą wyraźnie napisane przez matematyków, stąd też jest ono aż tak złe, gdyż tylko matematycy są ludźmi aż tak pozbawionymi wyobraźni, żeby wypuszczać na świat, bez odpowiedniego testowania, takie buble jak oprogramowanie tego blogu, gdyż w teorii to nie powinno ono zawierać błędów.
    2. Znów tylko niekulturalne uwagi na mój temat? Zgoda, zabrakło ci argumentów ad rem, a więc poddajesz się, ale po co te ataki ad personam? Przecież w ten sposób to sam sobie wystawiasz jak najgorszą opinię! I co tu maja do rzeczy rowerzyści? 😉 I pamiętaj, że ten się śmieje, kto się śmieje ostatni!
    3. To ty wciąż zarzucasz mi ?brak wiedzy?. A co ma, za przeproszeniem, transformacja Fouriera do elektroniki? Może to, że stosuje się ją czasem dla potrzeb przetwarzania sygnałów? Ale przecież programista nie musi jej znać aby pisać dobre programy np. z zakresu przetwarzania danych w biznesie! Nie sadzę też, aby Woźniak jej używał projektując swój pierwszy mikrokomputer.
    4. Ze wzoru v=s/t można, i to jak najbardziej, wyliczyć tez i prędkość chwilową. I zgoda, geometria różniczkowa ma zastosowanie w OTW, ale tylko jako jej narzędzie. Nigdzie przecież nie negowałem tego, że fizyk teoretyczny musi umieć posługiwać się narzędziami matematycznymi! Tyle, że musi on rozumieć ograniczenia tych narzędzi.
    5. Niektórzy zaliczają do nauk nawet i teologię, co więcej, istnieją nawet całe wydziały tej pseudonauki na całkiem dobrych uniwersytetach. Niemniej taki formalny zabieg nie zrobi nauki z teologii?
    6. Dyskusji obawiają się tylko ci, którym brakuje argumentów, oraz ci, których pozycja opiera się na argumencie siły a nie na sile argumentu.
    7. Mam prawo nie lubić matematyków właśnie za to, że obrażają się oni, kiedy osoba z zewnątrz wykazuje im błędy w ich sposobie myślenia, i co gorsza, oskarżają oni wtedy taką osobę o ?brak wiedzy?.
    Pozdr.
    @kakaz
    1. Matematyka jest systemem wiedzy OBJAWIONEJ, tak jak religia oraz (częściowo) filozofia, a więc z nauka nie może ona mieć nic wspólnego, poza tym, że w życiu prywatnym niektórzy naukowcy mogą wierzyć w różne przesądy ? bardziej lub mniej wyrafinowane, czyli od obawiania się tzw. uroków do analizy Tory czy też innych Świętych Xiąg (np. Newton).
    2. Tak jak w religii, w matematyce chodzi więc tylko o nienaruszalność dogmatów oraz o formalną poprawność dowodu, zaś w nauce chodzi o prawdziwość danej teorii. Są to więc dwa zupełnie różne światy.
    3. Zdanie logicznie poprawne może być nieprawdziwe, np. logicznie poprawne jest zdanie ?temperatura zamarzania wody w warunkach normalnych wynosi 100 stopni Celsjusza? ? jedynie empiryczna weryfikacja wykaże, ze zawiera ono istotny błąd. Stąd też wynika ta cała nędza matematyki i logiki formalnej, o której ja tu piszę?
    Pozdr.

  110. PS: Znów program napisany przez matematyków zrobił tutaj tzw. sieczkę z mego tekstu. 🙁 Czy naprawdę nie ma nic lepszego na rynku?

  111. „Co ma transformacja Fouriera do elektroniki?””

    WSZYSTKO. Uczy sie tego na pierwszych latach elektroniki. Gdyby nie transformata Fouriera, nie moglby Psn sluchac muzyki na komputerze czy rozmawiac przez telefon komorkowy. Transformata Fouriera, wraz z ogolniejsza transformata Laplace’a to podstawowe narzedzia do analizy ukladow elektronicznych

  112. „Czy Woznik ptrzebowal transformaty Fouriera aby zaprojektowac Apple?”

    Tak, potrzebowal. Woz zaprojektowal swoj wlasny kontroler dysku wraz ze swoim wlasnym systemem kodowania informacji na nosniku magnetycznym ( zamiast systemu FM uzyl nieznanego przedtem Group Code Recording) . Nowy system umozliwil 40 procentowa kompresje danych. Ewidentnie, nie bylo mozliwe zaprojektowanie takiegomsystemu bez analizy synalow zapisywanych na dysku i przesylanych do kontrolera. Ta analiza byla potrzebna, miedzy innymi, do prawidlowego ustalenia zaleznosci czasowych w kontrolerze.

    Rozwiazanie Wozniaka, znane jako Incredible Woz Machine, uozliwilo zredukowanie ilosci ukladow scalonych w kontrolerze z okolo 40 do 9, i prawie dwukrotne zwiekszenie gestosci zapisu.

  113. @A.L.
    1. Do słuchania muzyki nie używam komputera, a odtwarzacza CD z odpowiednim wzmacniaczem i odpowiednimi głośnikami. Komputer nie został bowiem zaprojektowany jako urządzenie do słuchania (odtwarzania) muzyki. Owszem, można przy jego pomocy słuchać muzyki, tak samo jak można robić zdjęcia telefonem komórkowym. Ale oznacza to rezygnację z dobrej jakości ? odpowiednio dźwięku oraz obrazu.
    2. Układy elektroniczne analizuje się w praktyce najczęściej metodami inżynierskimi (‚analogowymi’) a nie matematycznymi (‚cyfrowymi’), które wymagają zbyt często nierealistycznych ograniczeń nakładanych na wielkości wejściowe i wyjściowe danego układu.
    3. Proszę mi wyjaśnić, czy Wozniak używał owych transformacji przy projektowaniu swego systemu zapisu informacji, czy też posługiwał się on innymi, uproszczonymi (‚inżynierskimi’) metodami.
    4. Aby wszystko było jasne – nie neguje tu bynajmniej zastosowań matematyki w naukach ścisłych oraz technice, ale też daleki jestem od idealizowania matematyki, jako uniwersalnego narzędzia do rozwiązywania wszelakich problemów. Po prostu metoda matematyczna, tak jak każda inna, ma swoje ograniczenia. Problemem jest zaś to, że każda dyskusja na temat tych ograniczeń jest od razu brana przez matematyków za atak na ich osoby. A ja po prostu, jako ekonomista, znam zbyt dobrze ograniczenia metod matematycznych, specjalnie w analizie bardzo złożonych systemów takich jak np. gospodarka narodowa.

  114. @kagan

    Muzyka zapisana na dusku CD jest zapisana cyfrowo a nie analogowo. Aby dala sie odtwarzac, trzeba sygnal cyfrowy przetworzyc na analogoy. O sposobie i mozliosci takiej konwerski moi Yeoria Informacji stworzona prez Shaaona, a w szczegolnosci twierdzenie o poobkowaniu Nyqiata-Kotielnikowa. Z kolei, podstawa do tychze jrst przeksztalcenie Fouriera..

    Co to sa „metody inzynierskie – anlodowe” ktore Pan konfrontuje z „cyfrowymi”. Czy slyszal Pan o programie SPICE ktory jest podstawowym narzedziem inzyniera elektronika? Czy sltszal Pan o teorii liczb struktyralnych Bellerta (polski naukowiec) do analizy topologicznej ukladow elektronicznych? Czy Pan kiedykolwiek pracowal jako inzynier, zwlascza inzynier elektronik?

    Nie wiem jak mysll Wozniak gdy projektowal dysk. Wiem jednak, ze projektowal urzadzenie analogowo-cyfrowe, i NIE MOGL sie nie polsugiwac odpowiednimi metodami do tego sluzacymi. Metoda hokus-pokus takiego urzadzenia sie ni zbuduje

  115. P.S. Przepraszam za literowki w ostatnim poscie. Pisalem z telefonu ktory ma Bardzo Maly Ekranik.

    Tak na marginesie, moze byc kontrowersja w sprawie twierdzenia Nyquista-Kotelnikowa. Niektorzy mowia twierdzenie Shannona-Kotelnikowa. Ale pelna nazwa powinna byc (I niekiedy sie taka spotyka): twierdzenie Whittakera?Nyquista?Kotelnikova?Shannona, albowiem wszyscy oni, mniej lub wiecej niezaleznie kontrybuowali do problemow bedacych przedmiotem tego twierdzenia

  116. @A.L.
    Tłumaczy pan komuś, kto ewidentnie nie umie ani wbić gwoździa ani przepiłować deski, że do bycia stolarzem potrzebna jest umiejetność odczytania miarki stolarskiej oraz cięcia desek „pod kątem”.
    Nie zrozumie.
    Mieszka w ziemiance bez żadnych mebli i z klepiskiem zamiast podłogi. W Australii ciepło, to pewnie tak da się tam żyć.
    Co by tacy jak on robili, gdyby nie państwo opiekuńcze? Jak by zarobili na chleb?

    Czy kiedykolwiek czytał pan jakieś wpisy @trasata/@kagana na jakimkolwiek blogu w których osobnik ten wyraziłby POZYTYWNY stosunek do czegoś lub kogokolwiek?
    Wydaje mi się, że on żywi się napadaniem na autorów róznych blogów znajdując perwersyjną przyjemność w wymyslaniu na nich „haków” i na próbach ich „zaginania”.
    Kompleks niespełnionego ludzika.

  117. Tak tylko przypominam, że niebezpiecznie blisko do granicy bana. Nicki osób biorących udział w tej dyskusji są znane w sieci, niektóre z czasów, gdy Internet składał się z paru (no, może paru tysięcy 😉 ) statycznych witryn, a dyskusje toczyły się na listach mejlowych lub w Usenecie, więc dyskutanci wiedzą, czego się po sobie spodziewać i nie trzeba tego przypominać, zwłaszcza w sposób bliski obraźliwemu.

  118. @zza kałuży
    Czy naprawdę nie możesz powstrzymać się od ciągłego atakowania mnie ad personam? Na blogu Kasprowicza wypisałeś ostatnio masę oszczerstw na mój temat (np. odnośnie Lema), a teraz przeniosłeś się na ten blog z dalszymi oszczerstwami? Przypominam więc, że to co tu robisz, jest naruszeniem nie tylko netetykiety oraz regulaminu wypowiedzi na tym blogu, ale także naruszeniem prawa ? występkiem kryminalnym zagrożonym karą grzywny albo karą ograniczenia wolności na podstawie art. 212 § 1 Kodeksu Karnego.
    @A.L.
    1. Mogę ci pożyczyć na nominalny % te głupie kilkadziesiąt $, abyś sobie kupił telefon z większym ekranem. 😉
    2. Na ?dusku? muzyki się raczej zapisać nie da. Raczej na ?dysku?. Polecam program sprawdzający pisownię oraz gramatykę Inaczej to będą się pojawiać takie ?potworki? jak np. owe ?mozliosci takiej konwerski moi Yeoria? czy też ?twierdzenie o poobkowaniu?. 😉
    3. Jako kto ja pracowałem, to raczej nie ma tu znaczenia, ale na pewno nie może być dobrym inżynierem ktoś, kto ma problemy z elementarną ortografią. Rozmiar ekranu nie ma tu znaczenia, gdyż ?złej baletnicy??
    Pozdr. 🙂

  119. Ale show! Szkoda że nie ma licznika komentarzy. Na G+ udało się kiedyś pociągnąć wątek o długości większej niż dozwolona przez gągla (a jest to 500 pozycji)! Trzeba było uruchomić następny z kontynuacją! Jednak zajadłe dyskusje na tematy merytoryczne ( w tamtym przypadku chodziło o listę utworów muzycznych) zwykle zamierają po 100 wymianach…

  120. @kagan: Wolalbym dyskusje merytoryczna niz dyskusje na temat ortografii. Zas co do jakosci bycia inzynierem – na pewno jestem lepszym inzynierem niz Pan. Wiec prosze bez wycieczek ad personam

  121. @Blog Szalonych Naukowców
    Czy naprawdę Blogu Szalonych Naukowców nie jest stać na oprogramowanie nie mające aż tylu błędów co <>? 😉

  122. Miało być W-o-r-d P-r-e-s-s

  123. @A.L.
    Dyskusja merytoryczna wymaga minimalnego poziomu ortografii. I zgoda, na pewno jesteś lepszym inżynierem niz ja, gdyż ja nie skończyłem studiów inżynierskich. I proszę nie brać każdej krytyki zbyt osobiście. Po prostu to był niezamierzony humor, ta konwerski moi Yeoria czy też twierdzenie o poobkowaniu. Sam Mistrz Lem by tego lepiej nie wymyślił! 😉
    Pozdr.

  124. @kagan: Maialem zawsze wrazenie ze dyskusja merytoryczna wymaga pewnego minimalnego posiomu wiedzy merytorycznej. Ortografia nic tu nie ma do rzeczy

  125. Ponieważ o teorii informacji, telekomunikacji i cyfrowym przetwarzania sygnałów mam pojęcie bardziej niż blade, zaintrygowało mnie to „poobkowanie” niepomiernie. Wpisałem „twierdzenie o poobkowaniu Nyqiata-Kotielnikowa” w gugla i… skierowało mnie wprost do Wiki
    Dzięki, Panowie!
    Wreszcie wiem, jak jest „sampling” po polsku 😎

  126. A.L.
    Tak, dyskusja przy uzyciu mowy, telepatii, obrazków czy też pałek, a częściowo też np. sygnałów dymnych albo tam-tamów nie wymaga znajomości ortografii. Niestety, ale na tym blogu posługujemy się wciąż pismem.:-(
    Pozdr.

  127. @kagan

    Jest silny oddolny ruch dotyczacy reformy ortografii, a konkretnie likwidacji wszelkich zasad ortografii. Glowna osoba tego ruchu podpisuje sie jako Stokrotka. Proponuje pogoglowac na reforma ortografii Stokrotka.

    Mimo ze nie popieram tego ruchu, uwazam ze w ich koncepcji jest racjonalne jadro

  128. @A.L.
    Ja też jestem za uproszczeniem ortografii, ale nie za jej całkowitą likwidacją, gdyż wtedy przesyłanie informacji za pomocą pisma stało by się po prostu niemożliwe, gdyż przeklamywało by istotnie treść danego komunikatu.. Mógłbym wtedy np. napisać bezkarnie, że np. Murawski zabił (czy też okradł albo oszukał) Mórawskiego, choć naprawdę to było odwrotnie, ale w mojej ortografii to używam „ó” tam gdzie inni uzywają „u”.
    Pozdr.

  129. P.S. Powinno być raczej „gdyż” niż „ale”. 😉

css.php