Co począć z luką?

2 listopada 2010
Blog szalonych naukowców

Grzegorz niedawno opisał nam plastycznie kłopoty, które czekają na tych, którzy z nieostrożności albo nieśwadomości zaczną się wypowiadać o pegazach. Skończyło się na konstatacji, że generalnie wypowiedzi orzekające coś o pegazach wpadają w lukę prawdziwościową, nie są w pełni prawdziwe ani w pełni fałszywe. Co mamy teraz począć z tą luką?

Wyobraźmy sobie wykładowcę, który przez 90 minut subtelnie wykłada studentom trudne, mądre i prawdziwe treści, choć na samym początku niebacznie chlapnął coś o pegazie. I co teraz z tym wykładem? Cały wpadł w lukę prawdziwościową, czy tylko to zdanko o pegazie? Jak nie cały, to gdzie postawić granicę? Na kropce zdaniowej? Łatwo wskazać wady tego pomysłu, wszak często zdania tworzą narrację i to, że feralne słowo pegaz już nie pada, nie znaczy, że się do niego nie odwołujemy półjawnie (zaimkiem) albo i niejawnie.

Wygląda na to, że trzeba będzie opisać, jak się luka prawdziwościowa zachowuje, gdy stosujemy spójniki logiczne. Wtedy potraktujemy wykład jako koniunkcję wszystkich zdań nań się składających i może coś się z niego uda dzięki temu uratować.

Luka to będzie trzecia wartość logiczna, oprócz prawdy i fałszu, a skoro tak, to zaraz przychodzi nam na myśl Jan Łukasiewicz i jego rachunek logiki trójwartościowej (1 to prawda, 0 to fałsz, L to luka), ze spójnikami „lub” oraz „i” (nawiasem mówiąc, te same spójniki zaproponowali niezależnie, choć później, Heyting i Kleene).

lub 0 1 L
0 0 1 L
1 1 1 1
L L 1 L

i 0 1 L
0 0 0 0
1 0 1 L
L 0 L L

Chwila zastanowienia prowadzi do wniosku, że to nie to. Logika ważna i zaszczytna, ale wykład to coś w radzaju wielkiej koniunkcji (logiczne „i”) zdań wypowiedzianych przez wykładowcę, a tutaj jedna luka zaraża całość swoją lukowatością. Jednak ta logika ma swój dobry sens, bo znaczenie L to „prawda albo fałsz, ale nie wiadomo, które”. Przy tej inerpretacji w niektórych przypadkach wiadomo z góry, że jakieś zdanie złożone jest prawdziwe bądź fałszywe, mimo że jedno ze zdań składowych nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe. Na przykład, koniunkcja fałszu i luki jest fałszywa , bo czymkolwiek luka by nie była (prawdą lub fałszem), to wynik okaże się fałszywy. Do problemu z dzielnością Mr Jonesa nadawałaby się znakomicie.

Kolejna logika to propozycja A. Boczwara (w literaturze angielskiej jej autor nazywa się Bochvar), oraz jej wersje spójników „lub” oraz „i”:

lub 0 1 L
0 0 1 L
1 1 1 L
L L L L

i 0 1 L
0 0 0 L
1 0 1 L
L L L L

Ona też niezbyt się nadaje do dyskusji o pegazach, bo luka jest w niej jeszcze bardziej zaraźliwa. Ale i ona ma swój dobry sens, bo odzwierciedla obliczenia w wielu programach komputerowych. Otóż L oznacza awarię i związany z tym brak wyniku. W takiej sytuacji podprogramy obliczające kolejne spójniki bezskutecznie oczekują na dane do obliczenia i same w ten sposób ulegają awarii (czyli nie produkują wyniku).

A oto moja faworytka, logika, na którą przypadek pegaza oczekiwał, dzieło Bolesława Sobocińskiego:

lub 0 1 L
0 0 1 0
1 1 1 1
L 0 1 L

i 0 1 L
0 0 0 0
1 0 1 1
L 0 1 L

O to właśnie nam chodziło. Jedno zdanie wtrętu o pegazie nie psuje wykładu, bo spójnik „i” ignoruje zdania obarczone wadą luki prawdziwościowej, jeśli wśród pozostałych zdań któreś ma jakąś standardową wartość logiczną. L znaczy teraz „nieważne” albo „nie dotyczy”.

Na pewno nie każdy problem z logiczną analizą języka naturalnego da się rozwiązać wedle jednego z tych trzech szablonów, ale jak widać są przypadki, z którymi potrafią one sobie poradzić.

Jerzy Tyszkiewicz

Ilustracja: Alicja Leszyńska

P.S. Czytelnicy o poglądach narodowo-patriotycznych mogą z satysfakcją odnotowac nadzwyczaj wielką koncentrację Polaków wśród autorów powyższych logik trójwartościowych.