Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2

2.03.2015
poniedziałek

Kreda

2 marca 2015, poniedziałek,

KredaW tym semestrze prowadzę w poniedziałki tak zwany OGUN, czyli przedmiot ogólnouniwersytecki, pod tytułem „Matematyka jako wyzwanie intelektualne”. Jest przeznaczony dla humanistów, ale chodzą nań w większości studenci ekonomii.

Planuję opowiadać o matematyce w tak bardzo nietechniczny sposób, jak tylko się da (ale nie bardziej). Na jutro przewiduję historię tworzenia różnych rodzajów liczb: od naturalnych zacznę, potem całkowite, wymierne, algebraiczne, rzeczywiste itd.

Tydzień temu tematem były gry i użyłem prezentacji komputerowej. Myślałem o tym i teraz, ale doszedłem do wniosku, że nie potrafiłbym jej zrobić. Najbardziej naturalnym narzędziem do przedstawiania matematyki wydaje mi się jednak kreda i tablica (mogą to być ewentualnie biała tablica i mazaki, ale to substandard). Formuły matematyczne i ich przekształcenia wymagają dynamicznego przedstawienia. Jak można inaczej pokazać, że w wyprowadzeniu wzoru w pewnym momencie prawie wszystko się skraca i co z tego wychodzi, niż wycierając odpowiednie wyrazy ścierką?

Po ćwiczeniach jestem zwykle wymazany i oprószony kredą i uważam to za normalne. Zacząłem podejrzewać, że zastanawiająca mnie od dawna niechęć matematyków i informatyków do garniturów może mieć związek z nagminnym używaniem kredy na zajęciach: dżinsy i T-shirt łatwo z niej wyprać, z marynarką byłoby o wiele trudniej.

To by tłumaczyło, dlaczego tak wielu panów z uniwersyteckich wydziałów ekonomicznych, prawa albo zarządzania chadza w garniturach. Pewnie chcą wyglądać jak prezesi, mecenasi itd., ale częścią wyjaśnienia jest pewnie także to, że u nich na wykładach nie trzeba pisać kredą po tablicy. Salka numer 13 na Wydziale Artes Liberales, w której mój wykład się odbywa, ma białą tablicę noszącą ślady użycia. Wielokrotnie jednak widywałem sale na wydziałach humanistycznych, w których tablica wyglądała na rekwizyt raczej niż narzędzie pracy.

Oczywiście te uwagi brzmią jak typowe „ogórki”, ale stoi za tym coś więcej: język. Język matematyki jest niezmiernie skondensowany i poddany ogromnym rygorom strukturalnym, które mają zapewnić jego całkowitą jednoznaczność, niezbędną wobec zajmowania się tworami bez prototypów w codziennej rzeczywistości albo nieopisywalnymi językiem naturalnym (starszy wpis na ten temat). Wątpię zatem w wykład matematyki za pomocą samych słów, bez symboli, formuł i manipulacji na nich. A skoro tak, to trzeba pisać po tablicy i być stosownie do tego ubranym.

Jerzy Tyszkiewicz

Ilustracja: Peng, Wikimedia Commons, CC-BY-SA 3.0 i GFDL.

PS Zajęcia się odbyły, na tablicy w sali 13 znalazłem te same napisy, które tam zostawiłem tydzień temu.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 114

Dodaj komentarz »
  1. Na białej tablicy – kredą? Mam nadzieję, że nie białą.
    Chyba że wykład był o kryptologii… 😉

  2. „Jak można inaczej pokazać, że w wyprowadzeniu wzoru w pewnym momencie prawie wszystko się skraca i co z tego wychodzi, niż wycierając odpowiednie wyrazy ścierką?”
    Za pomocą skreślania?

    Jeszcze to itd. mnie ciekawi. Czyżby wykład dla humanistów miałby obejmować liczby zespolone, kwaterniony albo alefy?

  3. Ksiazka Lema Stanislawa, „Oblok Magellana” Rzecz dzieje sie w roku 3100, na statku kosmicznym pedzacym w strone sasiedniej galaktyki. Na tymze statku, wielki uczony Gobar, po wygloszeniu rewolucyjnego wykladu, otrzepuje sie z kredy.

    Tak na marginesue, biale tablice i mazaki sa do dooo….Przyczyn nie bede wyluszczal, Nie ma to jak zwyczajna czarna tablica i kreda

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. A.L.
    Celny odnośnik do Mistrza Lema. 🙂
    A co do kredy na wykładach z ekonomii – kiedyś, ponad 10 lat temu, prowadziłem byłem ćwiczenia z rachunkowości przedsiębiorstw i pokazanie, w jaki sposób oblicza się zysk/stratę księgową najlepiej udawało mi się przy pomocy tablicy i kredy, jako że wtedy po kolei wpisywałem kolejne pozycje składające się na wyliczenie tegoż zysku/straty a wyniki pośrednie mogłem usuwać z w/w tablicy, aby jej nie przepełnić. Tak więc bzdurą jest twierdzenie wiadomo kogo, że na wykładach z ekonomii czy też rachunkowości nie trzeba pisać kredą po tablicy. Poza tym, to ja nigdy nie splamiłem się prowadzeniem zajęć, w tym nawet wykładów, w garniturze – nawet dla księgowych czy na zajęciach dla studiujących na poziomie MBA.
    Pozdr.

  6. Całkowita zgoda. Gotowe ekrany czy nagrane prezentacje mogą się sprawdzać na szkoleniu akwizytorów. Żadnych głębszych treści nie da się w ten sposób przekazać. Nawet jeśli zaanimować powstawanie czy upraszczanie wzorów. Bez tablicy można robić szkolenie, nie wykład.

  7. Jednak niektórzy dostają od kredy zmian skórnych 🙁

  8. @Leonid
    Nie twierdziłem, że na ekonmii w ogóle nie trzeba używać kredy.
    Napisałem, że wielu wykładowców ekonomii nie ma takiej potrzeby – i tu akurat podpytałem znajomych studentów.

  9. mpn
    Zacznijmy może od tego, że nie ma jednej „prawdziwej” („poprawnej”) teorii ekonomii, a tylko co najmniej kilka rywalizujących ze sobą szkół, które mają często nawet diametralnie różne spojrzenia na gospodarkę. Niestety, na wyższych uczelniach Europy dominuje od lat szkoła neoklasyczno-monetarna, która jednak całkowicie rozmija się w swych założeniach teoretycznych i analizach z rzeczywistością gospodarczą. Stąd też nawet obecnie, kiedy nie ma już wątpliwości, że Grecja jest w najgorszym od ponad półwiecza położeniu na skutek drastycznego pakietu oszczędnościowego narzuconego jej przez Brukselę, a właściwie Berlin, to ci akademiccy, ortodoksyjni „ekonomiści” dalej uważają „rozpasaną konsumpcję” za główną a właściwie jedyną przyczynę obecnego kryzysu, a więc zalecają oni Grecji dalsze cięcia wydatków rządowych, co oczywiście musi skutkować dalszym zmniejszeniem popytu, a więc dalszym wzrostem bezrobocia a tym samym dalszym pogłębieniem kryzysu. Podobnie było też przed dojściem Hitlera do władzy: gdyby nie idiotyczna wręcz polityka ograniczania wydatków rządowych, to Niemcy nie miały by przed dojściem do władzy nazistów aż tak wielkiego bezrobocia, przez co zapewne udało by się powstrzymać dojście Hitlera do władzy. Niestety, ale nikt się w UE nie chce dziś uczyć na błędach poprzedników, a więc dalej naucza się na wyższych uczelniach tej zdyskredytowanej przez praktykę fałszywej (tzw. wulgarnej) ekonomii neoklasyczno-monetarnej, a co gorsza, wprowadza się wciąż w życie zalecenia owych ortodoksyjnych ekonomistów, co musi przecież spowodować, że wkrótce władzę na zachodzie Europy przejmą ugrupowania wywodzące się albo ze skrajnej prawicy, albo też ze skrajnej lewicy. A pisząc „skrajna lewica” nie mam tu na myśli ani greckiej Syrizy, ani też hiszpańskiej Podemos… Co to ma do tematu tego blogu? Ano to, że wybór teorii ekonomicznych nauczanych na wyższych uczelniach nie jest obojętny politycznie, ze to, jakiej teorii ekonomicznej się uczy (oraz oczywiście jak się ją uczy) ma bardzo duży wpływ na naszą codzienną rzeczywistość.

  10. @mpn
    A czemu nie miałoby na nim być alefów, liczb zespolonych i kwaternionów? Humanista nie musi się nauczyć regułek liczenia ani robić zadań, ale spokojnie można mu opowiedzieć co to jest i skąd się wzięło.

  11. @Leonid
    Rozumiem, że prowadzisz własną krucjatę przeciwko ekonomicznej szkole neoklasyczno-monetarnej.

    W jej odsłonie na tutejszym blogu po ostatnim komentarzu przegrywasz 0:1.

    Uzasadnienie:
    1) Popełniłeś tekst całkowicie nie na temat, w dodatku imitując odpowiedź innej osobie, która tymczasem napisała o chorobach skórnych, a nie ekonomii.
    2) Rywale nie pisali nic i w związku z tym żadnych reguł nie przekroczyli.

  12. Kreda czy mazaki, czarna, biała tablica czy prezentacje. Ja coraz bardziej przyzwyczajam się do Khan Academy…

  13. J.Ty.
    1. Jak można coś zrobić „imitując odpowiedź innej osobie”?
    2. Uważasz, że to, jakiej teorii ekonomicznej się uczy (oraz oczywiście jak się ją uczy) na wyższych uczelniach NIE ma bardzo dużego wpływu na naszą codzienną rzeczywistość?
    3. Niestety, ale ideologiczne zaślepienie uniemożliwia ci w pełni racjonalne myślenie. 🙁

  14. @Leonid
    1. Tak jak Ty: umieszczjąc w pierwszym wierszu nick jednej z komentujących osób, żeby wyglądało, że jej odpowiadasz.
    2. Temat wpisu ma pierwszeństwo przed innymi tematami, nawet jeśli mają duży wpływ na naszą rzeczywistość.
    3. Traktuję jako dowcip.

  15. @J.Ty.
    Aż takiej wiary w ludzi nie mam. Ale próbować wwarto 🙂

  16. J.Ty.
    Niech ci będzie, że to był dowcip…

  17. @zza kaluzy: Nie wiedzialem ze Pan dopiero na poziomie Khan Academy….

  18. „Blog szalonych naukowców” – jakże celny tytuł. O kaloszach, kredzie albo o innych bzdurach. Czy tylko tym się „polscy naukowcy” zajmują?

  19. @A.L.
    „Nie wiedzialem ze Pan dopiero na poziomie Khan Academy….”

    Może dzięki temu nie wypłakuję się po blogach gdy nie umiem drukarki uruchomić? Nie opowiadam bajek na temat Linuksa?

    Może dzięki temu w przeciwieństwie do pana jestem w stanie wychwycić banialuki red. Bendyka gdy twierdzi, że w rozkładzie potęgowym „nie istnieje” wartość średnia?

  20. Wypada jeszcze zwrocic uwage na ewolucje kredy. Dawno temu, kreda byla dobywana w jakichs kopalniach I cieta na kawalki mniej wiecej poltora centymetra na poltora cenrymetra na 10. Taka kreda pisalo sie lekko I przyjemnie: bez nacisku, dawala gruba linie, no tyle ze pylila. Dodatkowa rozrywka bylo ogladanie pod mikroskopem; widac bylo jakies starozytne zyjatka

    Niestety, takiej kredy dzis nei uswiadczysz. Obecna kreda to sprasowany produkt w waleczki grubosci olowka. Twarde jak cholera. Nie idzie zlamac. Piszac, naciskac trzeba z calej sily, a linia ma milimetr grubosci I studenci jej nie widza. Za to nie pyli. Nie zawsze nowoczesniejsze jest lepsze.

    Jak juz o historii, to byly okresy (wczesne lata 80) gdy kredy brakowalo. Po prostu kredy nie bylo. Kazdy wykladowca mial swoje pare kawalkow ktore pilnowal jak oka w glowie. Oficjalnie brak kredy tlumaczono „trudnosciami obiektywnymi”. Probowano krede robic z gipsu. Gips byl. Ale kreda z gipsu byla do niczego.

    W tym czasie wlasnie odbywala sie w Warszawie pierwsza konferencja na temat zastosowan komputerow w edukacji. Na tablicy nie pisano, bo nei bylo kredy.

    W moim Instytucie problem czesciowo rozwiazano, bo ktos jechal samochodem sluzbowo do Austrii, I wracajac przywiozl pol bagaznika kredy. Krede zatrzymano na granicy I dostawiono do Glownego Uzredu Cel celem wyjasnienia. Cos z miesiac trwala korespondencja zeby wyjasnic co to jest kreda I do czego sluzy.

    I tyle o kredzie.

  21. @zza kaluzy: „Może dzięki temu nie wypłakuję się po blogach gdy nie umiem drukarki uruchomić? Nie opowiadam bajek na temat Linuksa?

    Może dzięki temu w przeciwieństwie do pana jestem w stanie wychwycić banialuki red. Bendyka gdy twierdzi, że w rozkładzie potęgowym “nie istnieje” wartość średnia?”

    Panska wiedza jestem wprost PORAZONY. Zaprawde, mowie wam, warto studiowac Khan Academy. Biercie przyklad z @zza kaluzy

  22. @zza kaluzy: Bendyk napisal: „Jednym z ciekawszych aspektów jest fakt, że w sieci obowiązuje rozkład potęgowy, a nie normalny – nie istnieje w niej wartość średnia, tylko superwęzły i długi ogon mikrowęzełków”

    Niech Pan pokaze gdzie Bendyk napisal ze rozkald potegowy nie ma sredniej

    Co wiecej, stwierdzenie „nie istnieje w niej wartość średnia, tylko superwęzły i długi ogon mikrowęzełków” jest jak najbardziej prawdziwe. Proponuje lecture ksiazki Bendyka „Antymatrix”

  23. Khan Academy oprócz wiedzy niezwykle rozwija także i pamięć.

    Rok 2015:

    „W moim Instytucie problem czesciowo rozwiazano, bo ktos jechal samochodem sluzbowo do Austrii, I wracajac przywiozl pol bagaznika kredy. Krede zatrzymano na granicy I dostawiono do Glownego Uzredu Cel celem wyjasnienia. Cos z miesiac trwala korespondencja zeby wyjasnic co to jest kreda I do czego sluzy.”

    Rok 2011:

    A.L. 18 września 2011 o godz. 4:36 94373
    Poniewaz wyjezdzalem sluzbowo do Austrii od czasu do czasu, to wracajac przywozilem caly bagaznik samochodowy kredy. Czesc tej kredy zostala uzyta na owej konferencji.

    Panie A.L. z roku 2015-go, ten ktoś to był pan! Co zaś przez 4 lata stało się z połową samochodowego bagażnika kredy to ja już nie wiem… czyżby Urząd Celny dalej pana ścigał za to niezapłacone od kredy cło?
    Nie dziwię się, w takiej sytuacji także wolałbym je płacić tylko od połowy bagażnika.

  24. A co do sieci to np. liczba ludności miast też tworzy rozkład potęgowy. Twierdzi pan, że nie istnieje miasto o liczbie ludności zbliżonej do średniej obliczonej dla wszystkich miast w jakimś kraju? Podobnie, nie istnieje węzeł sieci o liczbie krawędzi zbliżonej do średniej z liczby krawędzi wszystkich węzłów?

  25. Zgodnie z danymi :
    **http://stat.gov.pl/obszary-tematyczne/inne-opracowania/miasta-wojewodztwa/miasta-w-liczbach-2012,3,7.html
    zawartymi w tabeli:
    TABL. 1(10). MIASTA O NAJWIĘKSZEJ I NAJMNIEJSZEJ LICZBIE LUDNOŚCI W 2012 R.
    rozkład ludności jest ślicznym przykładem rozkładu potęgowego
    **http://tinypic.com/view.php?pic=2q9l92d&s=8

    a Częstochowa jest miastem o liczbie ludności bardzo bliskiej średniej dla 50-ciu największych polskich miast. (odpowiednio 234 oraz 236 tys.)

  26. @A.L.
    A propos bagażnika kredy.
    W czasach dużo późniejszych w Polsce miało wejść w życie prawo z zamówieniach publicznych.
    Jak głosi legenda, nasz dziekan, przewidując pojawienie się ogromnych problemów z robieniem zakupów zgodnie z nowymi procedurami, zrobił zawczasu bardzo znaczny zapas kredy i papieru toaletowego.

  27. Stanęłabym w obronie białych tablic. Kiedy uczę, analizuję ze studentami na przykład struktury składniowe. I wtedy wyświetlenie przygotowanych zdań na białą tablicę, a mazanie strukturyzacji już na tej tablicy (zwykle w postaci drzew składnikowych lub drzew zależności) oszczędza mnóstwo czasu i pozwala szybko przerysowywać gałęzie (w zasadzie można się spodziewać, że konstrukcja składniowa będzie miała więcej niż jedną interpretację).
    W zasadniczej zgodzie co do wyższości swetra nad marynarką w pracy naukowca mam jednak pytanie: chadzałli Steinhaus w swetrze na wykłady? 😉

  28. @JackT
    Jako naukowiec pracujący na uniwersytecie, poważną część mojej działalności zawodowej realizuję ucząc studentów. Tak więc kreda jest dla mnie ważnym narzędziem pracy i mogę o niej spokojnie napisać na „blogu szalonych naukowców”.

    Chciałbym też zwrócić uwagę, że ostatni akapit odnosi problem kredy do rzeczy dużo ogólniejszej – języka nauki, a konkretnie ogromnych różnic pomiędzy językami różnych nauk.

  29. @magdalenasd
    Nie wiem, w czym chadzał Steinhaus na wykładach. Zdjęcia w sieci przedstawiają go w marynarce i pod krawatem, ale żadne nie pokazuje go przy tablicy.

    Nawiasem mówiąc, jestem świadom osób, które problem rozwiązują zakładając fartuch (typu laboratoryjnego) na garnitur. Ja nie mam ani jednego ani drugiego.

  30. @J.Ty.
    Tak, wyraz „szalonych” – daje panu te prawo. Pozdrawiam.

  31. @J.Ty.,

    Wykład matematyki za pomocą samych słów? O rety! Zbiór słów i możliwości ułożenia ich w zdania jest skończony. Ilość twierdzeń w dostatecznie złożonej strukturze matematycznej jest niepoliczalna. Bez symboli się nie obejdzie, nawet gdy kredę zastąpimy mniej brudzącymi ciuchy narzędziami.

    Odnośnie komentarza @magdalenasd: ukazała się ostatnio na rynku polskim książka p. Urbanka „Genialni” o lwowskiej szkole matematycznej. Jest tam o nienagannym w ubiorze i manierach Steinhausie, ale jest też o nadużywającym i ubranym niedbale Banachu i innych kolorowych postaciach. Polecam!

  32. @zza kaluzy: Tak, ten z kreda to bylem ja..

    Zas jak idzie o rozklady, sieci itede: jasno widac ze Khan Academy nie pomaga w tej materii. Ale najwazniejsze ze uczy jak zainstalowac drukarke

  33. @Art 63: Ksiaka Genialni jest krytykowana przez srodowiska zblizone do matematyki, za tonze zupelnie nierzettelnie przestawia owczesne czasy. Podam link

  34. @zza kaluzy: W sprawie rozkladu ludnosci miast ja niczego niie twierdze bo sie tym nie zajmue

  35. @A.L. „w sieci obowiązuje rozkład potęgowy, a nie normalny – nie istnieje w niej wartość średnia”

    فضاءات شبكة توزيع الطاقة الكهربائية القانون، بدلا من المعتاد – أنه لا وجود في قيمة متوسط

    Przetłumaczyłem to panu za pomocą gugla na arabski. Może po arabsku szybciej pan zrozumie?

  36. @zza kaluzy: Niech Pan sie wysili i zrozumie co Benyk napissl. Bo na razie kepsko Psnu idzie.mNiech Pan rozbierze zdanie i zastanowi die do czego sie odnosi „w niej”

  37. To jest raczej silne twierdzenie, że w sieci nie istnieje węzeł o liczbie krawędzi zbliżonej do średniej z liczby krawędzi wszystkich węzłów. Będę szukał dowodu, ale raczej wątpię..

  38. @zza kaluzy. Niczego pan nie udowodni. To jest kawal trudnej matematyki. Niech pon pogogluje na „scale-free networks”

  39. Rozkład Pareto (od nazwiska Vilfreda Pareto) – ciągły rozkład prawdopodobieństwa, spełniający potęgowe prawo skalowania, występujący m.in. w naukach społecznych, geofizyce i aktuariacie. Poza ekonomią jest czasem nazywany rozkładem Bradforda.
    http://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Pareto
    Jest tam podana formuła na obliczenie wartości oczekiwanej czyli średniej:
    K*Xm/(K-1) dla K>1
    Gdzie:
    Xm>0 to parametr skali (liczba rzeczywista) a
    K>0 to parametr kształtu (liczba rzeczywista).

  40. @Leonid: Prawda z Pareto, ale rzecz idzie o „Yule-Simon distribution” albowiem to jest rozklad ktory wystepuje przy analizie sieci

  41. @A.L.
    Ja nie muszę niczego udowadaniać. Ja tylko muszę podać jeden kontrprzykład, co już zrobiłem. To nie ja twierdziłem, że potęgowy rozkład liczby krawędzi węzłów w sieci nie ma wartości średniej. To red. Bendyk. A zatem to na nim (i jego obrońcach) ciąży obowiązek uzasadniania. Pamięta pan zasady dowodzenia twierdzeń?

    Na razie moją roboczą teorią jest przekonanie, że red. Bendyk zapędził się i wyraził nieściśle. Zwróciłem na to uwagę pisząc, że wartość średnia nie „nie istnieje”, ale że źle opisuje własności sieci.

    Nie mam pojęcia dlaczego pan się spiera. Proszę sobie znaleźć opis tego pańskiego rozkładu i sprawdzić czy ma wartość średnią. Zresztą bez dowodu „nie istnienia”, dowodu którego zupełnie nie mogę sobie wyobrazić cała ta dygresja nie ma sensu.

  42. @zza kaluzy: „Nie mam pojęcia dlaczego pan się spiera. Proszę sobie znaleźć opis tego pańskiego rozkładu i sprawdzić czy ma wartość średnią”

    Nie bede sie z Panem spieral, albowiem uwazam ze nie jest Pan w tych sprawach kompetentny. Natomiast jezeli Pan cos napisze o produkcji polprzewodnikow, wyslucham z szacunkiem

  43. @markot: Fajna rzecz Pan wyciagnal. Tak na marginesie, GW pisze o pewnym rodzicu ktorego wkurzyla modlitwa do Ducha Swietego przed lekcjami matematyki

  44. @J.Ty: Czy probowal Pan pzredstawic humanistom Twierdzenie Banacha Tarskiego? Albo Hotel Hilberta?

  45. @A.L.
    Na razie były dwa wykłady. Nie odrzucam tej myśli, ale okaże się, jak to przyjmują.

  46. A.L.
    OK. Zawinił mało precyzyjny opis danego rozkładu.

  47. A.L.
    Problem z Hotelem Hilberta jest logistyczny: przekwaterowanie nieskończonej ilości klientów z pokojów n do pokojów n+1 zajmie personelowi tego hotelu nieskończoną ilość czasu.

  48. @A.L.
    Hilbert to jeszcze. Ale Banach-Tarski w głowie mi się nie mieści.

  49. @Leonid
    Niekoniecznie. Wystarczy, by wszyscy w tym czasie opuścili swe pokoje i weszli do nowych.

  50. mpn
    Tyle, że polecenie opuszczenia pokoju „n” i przeniesienia się do pokoju „n+1” rozchodzi się z ograniczoną szybkością, a więc do ostatniego pokoju (jeśli ten termin cokolwiek tu znaczy) przybędzie ono dopiero w nieskończenie długim czasie. Nie ma tu znaczenia, z jaką konkretną szybkością rozchodzi się to polecenie (oczywiście w naszym świecie jest to maksymalnie szybkość światła w próżni czyli „c”) oraz jaka jest odległość pomiędzy pokojami (a musi być ona z definicji większa od zera) – jeśli jest to szybkość skończona (a jest), to lokator ostatniego pokoju będzie musiał, tak czy inaczej, czekać na otrzymanie tego polecania całą nieskończoność. Niestety, jak to już dawno temu zauważyłem, najmniej rozumieją matematykę zawodowi matematycy… 🙁 Po prostu cierpią oni na schorzenie zawodowe, które najlepiej można by określić jako poważny brak wyobraźni!

  51. Paradoks Banacha–Tarskiego polega na tym, że części tego podziału kuli nie są mierzalne w sensie Lebesgue’a (nie da się określić ich objętości), a więc jeśli nie da się określić ich objętości, to można z nich poskładać (oczywiście tylko w teorii) tyle nowych kul, ile sobie tylko można wyobrazić. Jest to zresztą kolejny przykład na nędzę współczesnej matematyki, która opisuje, tak samo jak religia, byty nieistniejące oraz niemożliwe do zaistnienia, tak jak owe kule składające się z „bezobjętościowych” części, gdy tymczasem realną kulę można podzielić tylko na ograniczoną ilość elementów. Granicą takiego podziału są praktycznie atomy (zakładam tu, dla uproszczenia sprawy, że ma mamy do czynienia z kulą składająca się wyłącznie z atomów jednego pierwiastka, np. żelaza), a ilość atomów w danej objętości takiej kuli powinien potrafić wyliczyć każdy absolwent fizyki czy chemii, znając objętość, jaką zajmuje jeden atom żelaza oraz promień tejże kuli. Pewien więc jestem, że z ilości atomów żelaza uzyskanych z podziału żelaznej kuli da się najwyżej zrekonstruować oryginalną żelazną kulę. Ale matematycy będą dalej powtarzać swoje brednie. No cóż – oni są nieuleczalni w swej tępocie… 🙁

  52. @Leonid
    Odległość od pokoju n do pokoju n+1 wynosi 2^{-n}.

  53. J.Ty.
    Jak to wyliczyłeś? Jaki przyjąłeś średni odstęp pomiędzy pokojami? Nawet jeśli wynosił by on zaledwie 1,6*10**(-35) metra czyli niewyobrażalnie małą odległość (tzw. długość Plancka), to i tak informacja o konieczności opuszczenia pokoju ‚n’ i przeniesienia się do pokoju ‚n+1’ dotrze do ostatniego pokoju dopiero w nieskończonym czasie, czyli w praktyce nigdy… A przypominam, że nie ma sensu mówić o odległościach mniejszych niż owa długość Plancka!

  54. Nawiązując do głównego wątku KREDY – chciałam i ja dorzucić swoje słowo.
    Kreda jest narzędziem jak najbardziej pożytecznym, ale w niektórych dziedzinach sprawdza się mniej niż w innych. Otóż pamiętam ze swoich zajęc na chirurgii, ja nasz wykładowca demostrował nam na tablicy jak operować przepuklinę. Owszem, na tablicy dało sie przedstawić generalne zasady przeprowadzenia operacji, ale o ile bardziej informacyjny byłyby film ilustrujący przebieg tejże operacji. Podobnie z anatomii, czasem bardziej przydatne jest pokazywanie struktur anatomicznych na preparatach i slajdach niż skomplikowane rysunki na tablicy (chyba, że ktoś ma talent artystyczny i potrafi pięknie namalować mięsnie kończyn).
    Osobiście uważam, że kreda i tablica zwłaszcza w naukach przyrodniczych i medycznych mogę służyć jako dodatek do prezentacji, ale trudno by prezentację tą zastąpiły. Przynajmiej w niektórych wypadkach.
    Poza tym, jak słusznie wcześniej zauważył mpn – niektórzy dostają od kredy zmian skórnych albo, co gorzej, różnego rodzaju alergii dróg oddechowych…Nie wiedziałabym o tym, gdyby sama nie zaczęła odczuwać objawów tejże alergii (kreda, którą mamy na stanie jest wyjątkowo pyląca).
    Tak więc podsumowując, wydaje mi się, ze zarówno dla kredy jak i prezentacji komputerowych znajdzie się miejsce na współczesnych uczelniach 🙂

  55. J.Ty.
    Odległość od pierwszego do ostatniego pokoju zależy nie tylko od ich ilości, ale także od średniego odstępu pomiędzy pokojami, a że twoja formuła nie uwzględnia tego parametru, to znaczy, że jest ona błędna! Prawidłowo: odległość od pokoju zerowego do pokoju n zależy od numeru danego pokoju (to jest od ‚n’) mnożonego przez średnią odległość pomiędzy pokojami. Jeśli ‚n’ jest nieskończone, to nawet jeśli średnia odległość między pokojami jest tak mała jak długość Plancka, to i tak dystans pomiędzy pokojem zerowym a tym o nieskończenie wysokim numerze będzie zawsze nieskończony, a więc żadna informacja do niego nigdy nie dotrze…

  56. Dobranoc!

  57. @Leonid: „Jak to wyliczyłeś? Jaki przyjąłeś średni odstęp pomiędzy pokojami? Nawet jeśli wynosił by on zaledwie 1,6*10**(-35) metra czyli niewyobrażalnie małą odległość (tzw. długość Plancka), ”

    To Pan robi zasadniczy blad w rozumowaniu. Nie jest ani celem ani zadaniem matematyki opisywanie realnego swiata. Konstrukcje matematyczne sa „context free”. Jakos tak sie sklada ze NIEKTORE z nich, lepiej lub gorzej, „pasuja” do opisu swiata rzeczywisctego. Ale nalezy to uwazac za szczesliwy przypadek.

    Twierdznie Banacha Tarskiego nie ma nic wspolnego z kulami metalowymi ani tym bardziej zlotymi. Jest „context free”

    Polecam analogie Lema o „szalonym krawcu”

  58. A.L.
    Przepraszam bardzo, ale jeśli ani celem ani zadaniem matematyki NIE jest opisywanie realnego świata, to niech nie posługuje się ona takimi terminami jak „hotel” czy „kula”, a znajdzie sobie inne nazwy na byty przezeń opisywane. Poza tym, to “context free” są tylko byty niematerialne, a wiec istniejące tylko w ludzkich rozumach. Tyle, że takimi bytami zajmuje się psychologia i teologia!
    Twierdzenie Banacha-Tarskiego wyraźnie zajmuje się zaś kulami – w artykule Wikipedii znajduje się nawet ilustracja tychże kul. Nie jest tam napisane, z jakiego materiału te kule są wykonane, ale milczące założenie jest, że są to kule materialne – inaczej to są to kule cudowne, czyli z bajki, a jak każde dziecko wie, w bajce wszystko jest możliwe, nawet utworzenie złotej kuli wielkości jabłka (a nawet i większej) z niczego – samą wolą czarownika/czarodziejki. Tak więc jeśli matematyka nie zajmuje się realnym światem, a tylko światem z bajki, to znaczy, że nie ma ona nic wspólnego z nauką, a wiele wspólnego z religią, która także nie zajmuje się realnym, a tylko wydumanym światem. Zgoda: analogia Lema o „szalonym krawcu” tu pasuje, jako iż tylko szaleniec zajmuje się bytami które nie tylko że nie istnieją, to realnie zaistnieć nie mogą, czyli wspominanymi hotelem Hilberta czy też kulami Banacha-Tarskiego.
    Aby nie było niedomówień – ja nie ma nic przeciwko temu, aby matematycy zajmowali się prywatnie tymi hotelami Hilberta czy też kulami Banacha-Tarskiego, ale chodzi mi o to, aby tak rozumiana matematyka, czyli rodzaj metafizyki zajmujący się bytami które nie tylko że nie istnieją, to realnie zaistnieć nie mogą, nie był dłużej finansowany przez podatników ani też nie był wykładany/nauczany na uczelniach i szkołach państwowych oraz otrzymujących państwowe dofinansowanie, aby taka „matematyka” miała status taki, na jaki ona zasługuje, czyli alchemii albo też innej astrologii. Po prostu taka matematyka „abstrakcyjna” jest aberracją umysłową a więc jej rozpowszechnianie jest zwyczajnie szkodliwe dla higieny psychicznej i zdrowia psychicznego ludności, czymś bardzo podobnym do równie szkodliwych wierzeń, a właściwie przesądów religijnych..
    Pozdrawiam!

  59. @Leonid
    Matematyka ma taki status, jaki wynika ze statusu matematyków. Jako znawca ekonomii powinieneś wiedzieć, że jeśli jest popyt na wiedzę zawodową matematyków, to matematyka będzie uprawiana i rozwijana. Popyt jest.

  60. J.Ty.
    Największy popyt jest niezmiennie na usługi „cór Koryntu” (także i „synów”). Dobrze zarabiają także hurtownicy w branży narkotycznej oraz osoby zajmujące się handlem tzw. żywym towarem, oraz wszelkiego rodzaju kasyna. Tak więc twoje przykłady niczego nie dowodzą.

  61. Zmarły przed kilkoma laty wybitny niemiecki matematyk Friedrich Hirzebruch został uwieczniony w anegdocie związanej ze stylem ubioru naukowców.

    W Instytucie Maxa Plancka w Bonn wszyscy pracownicy ubierali się „na luzie” – w swetry, podkoszulki. Tylko jeden z pracowników przychodził zawsze w garniturze i krawacie. Był to Hirzebruch. Gdy ktoś go zapytał, dlaczego tak się katuje, ten odparł: Jeżeli ktoś z zewnątrz odwiedzi nasz instytut, to nie pytając nikogo, zaraz zauważy, kto jest jego dyrektorem!

    … i a propos kredy i tablicy

    Podczas wykładu Hirzebrucha z okazji jego 75-lecia sala Instytutu Matematyki Uniwersytetu w Bonn była nabita po brzegi. W pierwszym rzędzie siedzieli jego przyjaciele – osobnicy równie sędziwi jak on. Tablica była niestarta i jubilat przed wykładem zaczął ją ścierać sam. Wtedy Raul Bott (1923-2005) – matematyk węgierski i jeden z jego najbliższych przyjaciół – zapytał: Czy nie mógłbyś poprosić o starcie tablicy któregoś z twoich byłych asystentów? Hirzebruch rozejrzał się po sali, uśmiechnął i powiedział: Za starzy!

  62. Kiedyś, podczas referatu, które wygłosił na kongresie statystycznych w Bernie, Vilfredo Pareto, znany włoski ekonomista i socjolog mówił o ”naturalnych prawach ekonomii politycznej” po czym Gustaw von Schmoller, znany przedstawiciel tzw. niemieckiej szkoły historycznej w ekonomii, który był też obecny na tym kongresie, powiedział , że nie ma czegoś takiego. Pareto nic nie mu nie odpowiedział , ale uśmiechnął się i ukłonił się. Potem zapytał Schmollera przez jednego z jego sąsiadów, czy zna on dobrze Berno. Gdy Schmoller powiedział, że tak, Pareto zapytał go wtedy, czy zna on taką restauracje w Bernie, gdzie można było zjeść za darmo. Elegancki von Schmoller spojrzał z politowaniem i pogardą na skromnie ubranego Pareto (pomimo że Pareto był znany jako osoba zamożna) i odpowiedział mu , że w Bernie jest sporo tanich restauracji, ale że w każdej z nich trzeba jednak coś zapłacić za jedzenie. Na co Pareto odpowiedział: „a więc jednak istnieją naturalne prawa ekonomii politycznej!”.
    Theo Suranyi-Unger, „Economics in the Twentieth Century”, (New York: W.W. Norton, 1931, str. 128 – moje tłumaczenie z angielskiego).

  63. Ponadto dobra kreda, im bardziej sucha, tym lepiej pisze – odwrotnie niż markery do białej tablicy.

  64. @J. Ty. Wszystkie markery sa suche

  65. @Leonid
    ostatniego pokoju nie ma, gdyby istniał, to jego lokator nie miałby się gdzie podziać. Do kżdego pokoju sygnał dojdzie w skończonym czasie. Jeśli zaś można by było rozpatrywać to w przestrzeni nieskończenie wymiarowej, odległość do każdego pokoju mogłaby być taka sama

  66. Co to tw głosi, jako tako wiem, natomiast nie bardzo rozumiem, jak takie częśći określić.

    „tymczasem realną kulę można podzielić tylko na ograniczoną ilość elementów” Nie. Realna kula nie istnieje.
    „ilość atomów w danej objętości takiej kuli powinien potrafić wyliczyć każdy absolwent fizyki czy chemii, znając objętość, jaką zajmuje jeden atom żelaza oraz promień tejże kuli” to raczej objętość atomu (pojęcie abstrakcyjne) liczy się, znając ich ilość. A ich ilość poznamy, znając masę kuli i masę pojedynczego atomu.
    Obawiam się, że chyba nie rozumiesz, czym jest matematyka.

  67. @Leonid: „Twierdzenie Banacha-Tarskiego wyraźnie zajmuje się zaś kulami – w artykule Wikipedii znajduje się nawet ilustracja tychże kul. Nie jest tam napisane, z jakiego materiału te kule są wykonane, ale milczące założenie jest, że są to kule materialne ”

    Takie sa wlasnei skutki czytanai Wikipedii. Jak jakis kretyn „zilustrowal” to taka musi byc prawda.

    Kule w matematyce nie sa kulami materialnymi. Podobnie jak proste, punkty, odcinki itede.

    „czyli rodzaj metafizyki zajmujący się bytami które nie tylko że nie istnieją, to realnie zaistnieć nie mogą, nie był dłużej finansowany przez podatników ani też nie był wykładany/nauczany na uczelniach i szkołach państwowych ”

    Zgodzi sie Pan ze liczby zespolone nie istnieja. Nikt nie widzial liczby urojonej. Dlugo byly studiowane „po nic” dopoki niejaki Steinmetz w latach 20 ubieglego stulecia nie zauwazyl ze sie one znakomicie nadaja do obliczen obwodow elektrycznych. W trakcie owych obliczen zarowno prod jak I napiecie to liczby zespolone. Mimo ze owo napiecie w kontakcie elektrucznym nijakiego „zespolenia” nie ma. Bardzo wiele rzeczy ktore studiowano „po nic” w koncu sie do czegos przydalo.

    Pan ma obciazenei wynikajace stad, ze nauke rachunkow na uczelni ekonomicznej utozsamia Pan z matematyka

  68. A.L.
    Jeśli kule „matematyczne” nie są obiektami materialnymi, to znaczy, że są to kule czarodziejskie, a więc z jednej takiej czarodziejskiej kuli można utworzyć dowolną ilość innych czarodziejskich kul – jedynym ograniczeniem jest tu moc danego czarodzieja i jakość używanej przez niego różdżki, co wie każdy, kto obejrzał choć jeden fil o przygodach Harrego Pottera.
    Poza tym, to nikt nie widział liczby nieurojonej czyli rzeczywistej, jako że każda liczba jest tylko i wyłącznie abstrakcją. Niemniej liczbom rzeczywistym a nawet i urojonym odpowiadają pewne zjawiska materialne, a więc są one użytecznymi modelami pewnych realnych zjawisk. Natomiast nie są możliwe takie byty jak hotel Hilberta czy też kule Banacha-Tarskiego, jako że z definicji nie mogą im odpowiadać żadne realne zjawiska , czy jak kto chce rzeczy.
    A co do znajomości a szczególnie zrozumienia matematyki, to obawiam się, że wiesz bardzo mało o jej podstawach, a więc w swej naiwności ducha nie jesteś w stanie zrozumieć, że zeszła ona dawno temu na manowce jałowych spekulacji, upodabniając się tym samym do metafizyki i teologii oraz tracąc tym samym jakikolwiek kontakt z rzeczywistością. Przecież nauka nie zajmuje się zaczarowanymi hotelami, w których można zakwaterować dowolną ilość osób ani też cudownymi kulami, które same z siebie się podwajają. To jest domena bajek, a nie nauki!
    Mpn
    1. Istnieją tylko realne kule – reszta jest jałową, bezsensowną abstrakcją. I obawiam się, że ja za dobrze rozumiem czym jest matematyka, a więc widzę jej cała nędzę i bezsens, przynajmniej tej matematyki, która jest obecnie uprawiana na uniwersytetach.
    2. W każdym realnym zbiorze istnieje jego ostatni element. Wytłumaczę ci to tak: jeśli nie byłoby ostatniego elementu, to nie mogło by też być elementu przedostatniego, a jeśli nie byłoby przedostatniego elementu, to nie mogło by też być elementu przedprzedostatniego itd. cofając się, doszlibyśmy do tego, że nie ma elementu zerowego, jako że nie ma elementu następującego po zerowym, a więc zbiór, który miał zawierać nieskończoną ilość elementów okazał by się zbiorem pustym, co oznaczało by, że nieskończoność jest równa zeru. Nie ma też, bo i nie może być czegoś takiego jak przestrzeń z nieskończoną ilością wymiarów, jako że niemożliwe było by ustalenie lokalizacji żadnego z węzłów tej przestrzeni, jako że każdy węzeł tej przestrzeni miał by nieograniczoną, a w więc nieokreśloną ilość współrzędnych, czyli że taka przestrzeń jest z definicji niemożliwa do zdefiniowania. Nie twórz więc bytów ponad potrzebę, szczególnie zaś bytów, które zaistnieć nie mogą.

  69. @Leonid: „A co do znajomości a szczególnie zrozumienia matematyki, to obawiam się, że wiesz bardzo mało o jej podstawach”

    Dziekuje, odbylem I zaliczylem kurs „Podsatwy Matematyki” z profesor Rasiowa.

    „Nie ma też, bo i nie może być czegoś takiego jak przestrzeń z nieskończoną ilością wymiarów, jako że niemożliwe było by ustalenie lokalizacji żadnego z węzłów tej przestrzeni, jako że każdy węzeł tej przestrzeni miał by nieograniczoną, a w więc nieokreśloną ilość współrzędnych, czyli że taka przestrzeń jest z definicji niemożliwa do zdefiniowania.”

    Istnieje nieskonczenie wiele przestrzeni nieskonczenie wymiarowych; przykadem przestrzen Hilberta funkcji calkowalnych z kwadratem w sensie Lebesque’a

    Niech Pan sobie kupi I poczyta jakas polularna prace o matematyce wspolczesnej, I pzrestanei gadac glupoty

  70. @Leonid:” jako że niemożliwe było by ustalenie lokalizacji żadnego z węzłów tej przestrzeni, jako że każdy węzeł tej przestrzeni miał by nieograniczoną,”

    Pzrestrzen nie ma nijakich „wezlow”

  71. A.L.
    1. Nie słyszałem o żadnych wybitnych osiągnięciach pani Rasiowej.
    2. Mowa jest o realnych przestrzeniach, a tu, to fizycy ograniczają sie do maksimum kilkunastu jej rozmiarów przestrzennych i zawsze tylko jednego wymiaru w czasie.
    3. Przez „węzeł” przestrzeni rozumiem w w zasadzie położony w niej punkt, ale wyraz „węzeł” oddaje, tu, moim zdaniem, lepiej ideę miejsca w przestrzeni określonego jego współrzędnymi. Nie moja to wina, że matematycy używają pojęcia węzeł w innym znaczeniu, czyli „supła”. Ja przez „węzeł” przestrzeni rozumiem jej najmniejszy element, określony jego współrzędnymi a odległy od sąsiednich węzłów (punktów) o długość Plancka. W tym sensie realna przestrzeń ma ograniczoną ilość takich „węzłów”.

  72. Generalnie: matematyka traktuje o obiektach cudownych, czyli bajkowych – niemożliwych do zaistnienia w realnym świecie. Ma ona więc status taki sam jak metafizyka czy teologia. Może więc powołać Papieskie wydziały matematyki, metafizyki i teologii?

  73. @Leonid: to szkoda ze Pan nie slyszal o Profesor Rasiowej. Niech Pan zajrzy do Wikipedii

    Reszta to nonsensy i nie bede dalej dyskutowal

  74. A.L.
    „For the degree, she submitted two papers, Algebraic Models of Axiomatic Theories and Constructive Theories, which together formed a thesis named Algebraic Models of Elementary Theories and their Applications.” (Wikipedia)
    Tyle, że abstrakcyjne modele, nie wymagające empirycznej weryfikacji to ja mogę tworzyć po kilka na godzinę, po jakieś 10 euro sztuka.
    Poza tym, to mogę pisać bajki.

  75. @A.L.
    Nie tylko liczby zespolonej nikt nie widział. Nikt nie widział również liczby 2

  76. @Leonid

    Znowu ten sam błąd, tylko w 2. stronę. Idąc od elementu ostatniego przez rzedostatni w zbiorze nieskończonym nigdy nie dojdziesz do pierwszego.

    A jeśli istnieje realna kula, to proszę o przykład.

    Załóżmy przestrzeń nieskończeniewymiarową, w której w każdy z wymiarów mamy tylko 10 możliwych wartości. Przestrzeń taka będzie odpowiadać zbiorowi <0;1). Takie trudne?

  77. @Leonid: Niec Pon zajrzy do Panskiej ulubionrj Wikipedii, haslo „model theory”

  78. A propos „realnej kuli” to czytałem kiedyś o Projekcie Avogadro czyli poszukiwaniu nowego wzorca kilograma – z perfekcyjnie oszlifowanego (w Australii) kryształu krzemu (wyhodowanego w Petersburgu) – kuli o średnicy niecałych 10 cm, oszlifowanej z dokładnością do 30 nanometrów, o liczbie atomów (42 kwadryliony z groszami) dającej w sumie 1 kilogram.
    Jak na razie wyniki nie okazały się wystarczająco dokładne, chodzi o 30 mikrogramów.
    W kolejnym projekcie Niemcy chcą się zbliżyć do 20 mikrogramów.
    O tyle „przytył” wzorzec kilograma w Sevres. Podejrzewa się rtęć z barometrów i termometrów, której opary mogły związać się ze stopem irydo-platynowym wzorca.
    Konkurencja opracowuje tzw. wagę watową.
    Ale o czym chciałem? Ta krzemowa kula, gdyby ją powiększyć do rozmiarów Ziemi, miałaby 2-metrowe pagórki.
    To tyle o „idealnych” kulach 😉
    Notabene, ten krzem na „kilogramy” jest 10 razy cenniejszy od złota.

  79. markot
    Idealna kulka nie jest możliwa do wyprodukowania, jako że powierzchnia każdej realnej kuli musi składać się z atomów, a więc z definicji nie może ona być idealnie równa. Widziałeś może zdjęcie atomów? Jak nie, to popatrz n.p. tu: http://researcher.watson.ibm.com/researcher/view_group.php?id=4245. Moje ulubionwe zdjęcie to http://researcher.watson.ibm.com/researcher/files/us-flinte/stm6.jpg.
    Mpn
    1. Dlaczego nie? Każdy zbiór poza pustym musi mieć pierwszy (zerowy, jak kto woli) element. A jeśli nie ma on elementu pierwszego (jak kto woli zerowego) to jest to z definicji zbiór pusty. Tyle, że zbiory nieskończone są nieprzeliczalne, gdyż nie da się dokończyć ich przeliczenia w czasie skończonym.
    2. Założenie o tym, że jakiś wymiar może przyjmować tylko kilka wartości jest sztucznym założeniem, które nie ma nic wspólnego z realną rzeczywistością. To coś jak model gospodarki kapitalistycznej, w którym zakładamy zerowe bezrobocie. Można oczywiście stworzyć taki model (znam ich zresztą całkiem sporo), ale pytanie jest po co?
    3. Napisałem wcześniej niż ty, że każda liczba jest abstrakcją, nawet liczba 1.
    4. Przestrzeń nieskończenie wymiarową można opisać tylko przy pomocy nieskończonej ilości współrzędnych. Współrzędne nawet choćby jednego punktu takiej przestrzeni nie zmieszczą się zresztą w pamięci nawet największego komputera z największą możliwą pamięcią wirtualną.

  80. A.L.
    Modelowanie ma tylko wtedy sens, jeśli założenia modelu są realistyczne. Patrz n.p. mój przykład z modelem gospodarki kapitalistycznej, w którym zakładamy zerowe bezrobocie. Można oczywiście stworzyć taki model (znam ich zresztą całkiem sporo), ale pytanie jest po co?

  81. @Leonic: „Modelowanie ma tylko wtedy sens, jeśli założenia modelu są realistyczne. Patrz n.p. mój przykład z modelem gospodarki kapitalistycznej”

    „Modelowanie” jakim sie zajmowala Rasiowa nie ma nic, ale to nic wspolnego z budowaniem modeli ekonomicznych czy inzynierskich. „Teoria modeli” to czesc logiki matematycznej, zwana niekiedy „semantylka logiczna” I z duzego grubsza ustalajaca zaleznosci logiczne miedzy roznymi teoriami aksjomatycznymi.

    To jest jeden z (licznych) przykladow gdy matematyka wykorzystala istniejacy termin I uzyla go w kontekscie zupelnie innym niz popularne znaczenie. Podobnie zreszta jak z kula – matematyczna kula ma niewiele wspolnego z pilka tenisowa, na przyklad

  82. @Leonid: „Przestrzeń nieskończenie wymiarową można opisać tylko przy pomocy nieskończonej ilości współrzędnych. Współrzędne nawet choćby jednego punktu takiej przestrzeni nie zmieszczą się zresztą w pamięci nawet największego komputera z największą możliwą pamięcią wirtualną.”

    Przestrzen nie mysi miec nijakich „wspolrzednych”

    Nieskonczenie wymiarowa pzrestrzen L_2 to przestrzen ktorej elementami sa funkcje. Oczywiscie ze tych funkcji jest nieskonczenie wiele I ze „nie zmieszcza” sie w pamieci komputera. Ale tez nikt nei usiluje ich wtloczyc do komputera, bo nei ma po co. Ta przestrzen sluzy do zupelnie czego innego

  83. @Leonid: „Dlaczego nie? Każdy zbiór poza pustym musi mieć pierwszy (zerowy, jak kto woli) element. A jeśli nie ma on elementu pierwszego (jak kto woli zerowego) to jest to z definicji zbiór pusty”

    A zbior liczb rzeczywistych? Jaki jest element „pierwszy”?

  84. @Leonid: „Tyle, że zbiory nieskończone są nieprzeliczalne, gdyż nie da się dokończyć ich przeliczenia w czasie skończonym.”

    MA Pan wlasna (dosyc dziwna) defincje przeliczalnosci. Wikipedie proponuje

  85. A.L.
    1. Nie moja to wina, że w terminologii matematycznej panuje aż taki bałagan.
    2. Przestrzeń musi mieć współrzędne, aby dało się ją opisać, a tym położenie w niej czegokolwiek. Przestrzeń absolutnie pusta nie istnieje zaś w rzeczywistości, a więc zajmowanie się nią może być tylko rodzajem hobby uprawnianym za własne pieniądze.
    3. Zbiór liczb rzeczywistych ma jako pierwszy element liczbę nieskończenie małą. W praktyce jest to liczba Plancka.
    4. Mam praktyczną definicję przeliczalności.

  86. @Leonid: Koniec dyskusji o matematyce

  87. A.L.
    Rozumiem, że przyznałeś się wreszcie, że o matematyce nie masz najmniejszego pojęcia.

  88. P.S.
    O ekonomii wiesz A.L. nieco więcej niż o matematyce (patrz n.p. twe wpisy na blogu red. Bendyka), ale też mniej niż trzeba, aby zdać egzamin ze wstępu do teorii ekonomii na pierwszym roku studiów.

  89. @Leonid
    Czyżbyś probowal tworzyć nową matematykę?

    Obawiam się, że
    – liczba niekończenie mała nie należy do liczb rzeczywistych (obojętnie, czy masz na myśli kalsę alefow, czy jod)
    – choćby wymiar energii w przestrzeni wszystkich dozwolonych stanów cząstki elementarnej może przyjmować tylko konkretne watrtości
    – nieprzeliczalność nie ma nic wspólnego z praktyczną możliwością policzenia. Już zbiór o liczności 10^(10^10) praktycznie wymyka się naszym mozliwościom, a nieprzeliczalny nie jest

  90. @mpn: „Już zbiór o liczności 10^(10^10) praktycznie wymyka się naszym mozliwościom, a nieprzeliczalny nie jest”

    Nie ma co szukac takich wielkich liczb. Wystarczy wziac problem komiwojazera – przy 50 miastach ilosc mozliwych tras jest rzedu 10^64. To dosyc duzo wziawszy pod uwage ze wiek Wszechswiata w milisekundach to okolo 10^20

  91. Mpn
    1. Najwyższa pora, aby stworzyć nową matematykę, jako że ta obecna poniosła właśnie ogromną klęskę w ekonomii, czyli w tej dziedzinie, która jest najważniejsza dla zwyczajnych ludzi.
    2. Czym się różni liczba skończenie mała od liczby nieskończenie malej poza jej wielkością? Od jakiej liczby zaczynają się liczby nieskończenie małe?
    3. Dlaczego nieprzeliczalność nie ma nic wspólnego z praktyczną możliwością policzenia? Jeśli coś jest w praktyce nieprzeliczane, to znaczy się że jest to nieprzeliczalne. Reszta to jest już tylko metafizyka i teologia.

  92. @Leonid
    Sądząc po klęsce w ekonomii (nie słyszałem, ale powiedzmy, że wierzę) oraz sukcesach wszędzie indziej, należy uznać, że ekonomiści nie wiedzili, jak jej użyć. Czyli to nie matematyczne wojsko było kiepskie, tylko ekonomiczni wodzowie.

  93. J.Ty.
    Nie, to nie ekonomiści nie wiedzieli, jak użyć matematyki, ale po prostu obecnie znana matematyka jest zbyt prymitywnym narzędziem, aby nadawała się do opisu tak złożonych systemów jak gospodarka czy społeczeństwo. To tak, jak by ktoś chciał naprawiać zegarek przy pomocy narzędzi używanych przez kowala do kucia koni: narzędzia kowalskie jak najbardziej się bowiem sprawdziły w dziedzinie kucia koni, ale już nie w zegarmistrzostwie.

  94. @Leonid
    Narzędzia zegarmistrzowskie równie mało nadają się do kucia koni, co kowalskie fo naprawy zegarków. Każde z nich są wzorcowo dostosowane do celu, któremu mają służyć.

    Z tego wniosek, że ekonomiści chcieli użyć nie tego, co trzeba. Niewykluczone, że tej im potrzebnej matematyki jeszcze nie ma, albo zgoła nigdy nie będzie.

    Co myślący człowiek wiedzieć powinien, to że czasami na rozwój dziedziny matematyki potrzebnej w konkretnych zastosowaniach trzeba czekać, oraz że nie każdy problem da się metodami matematycznymi rozwiązać.

  95. @Leonid
    1) A potem może jeszcze może nową biologie, chemię, fizykę… Że też ten głupi świat nie chce się poznać na twoim geniuszu, uparcie wierząc w to, co głupcy typu Eulera czy Pitagorasa wmawiali mu od wieków…
    Problemy ekonomii nie biorą się z samej matematyki, tylko z niewłaściwych jej zastosowań.
    2) zdefiniujmy taką liczbę x > 0 ^ AyeR (y>0) => (x<y)
    A więc różni się wszystkim.
    3) A dlaczego niedowodliwość nie oznacza, że praktycznie nie umiemy przedstawić dowodu?
    A dlaczego niejadalność nie oznacza, że czegoś praktycznie nie można zjeść? (Muchomor sromotnikowy jest praktycznie jadalny, co roku ileś osób ma tą wątpliwą przyjemność)
    Czyżbyś i język nowy pragnął stworzyć? Przydałby się jeszcze ktoś, kto byłby w stanie go zrozumieć 😛

  96. J.Ty.
    Obawiam się, że matematyki, którą dało by się opisać systemy gospodarcze, nigdy nie będzie. Sam napisałeś zresztą, że nie każdy problem da się rozwiązać metodami matematycznymi. Tak samo jak nie da się naprawić błędu w oprogramowaniu komputera przy pomocy uniwersalnego miernika i lutownicy.
    mpn
    1) Euler a wcześniej Pitagoras et al. stworzyli matematykę, która nadaje się tylko do opisu prostych, martwych systemów, ale zawodzi ona przy opisie bardziej złożonych systemów, które występują n.p. w gospodarce.
    2) O co ci tu chodzi?
    3) Muchomor sromotnikowy jest jadalny w tym sensie, że da się on zjeść. Inna sprawa, że jego konsumpcja kończy się z reguły zatruciem organizmu…
    4) Uważam, że nauki społeczne potrzebują znacznie bardziej finezyjnego języka niż jest go w stanie dostarczyć współczesna matematyka.

  97. 1) niekoniecznie. Pewne aspekty gospodarcze się już poddają. Może teoria chaosu byłaby tu odpowiednia?
    2) zdefiniowałem liczbę nieskończenie małą
    3) w sensie, który wykorzystuje się jedynie w dowcipach.
    4) matematyczny opis jest na pewno pewnego rodzaju redukcją, ale stanowi istotną część ich opisu

  98. @Leonid
    To porównanie z oprogramowaniem, młotkiem i lutownicą jest nietrafne.

    Bardzo ogólnikowo moża powiedzieć, że istnieje jakaś nieprzekraczalna bariera złożoności opisu układu, wszystko jedno, komputera czy społeczeństwa.

    Matematyka sięga bardzo głęboko i opisuje niezwykle precyzyjnie, więc może być stosowana tylko do bardzo uproszczonych modeli, z pozostawieniem tylko absolutnie najważniejszych elementów.

    Na poziomie uwzglęniania wszyskich albo prawie wszystkich elementów rzeczywistości możliwe są tylko bardzo powierzchowne opisy, zwykle pochodzące z badań empirycznych i oparte o statystykę, a nie analizy modelu.

    Jeśliby ktoś chciał mieć w modelu jednocześnie prawie wszystkie cechy oryginalnego układu i zarazem precyzję i wnikliwość typową dla matematyki, dostanie model, który jest równie złożony jak oryginał i równie nie do ogarnnięcia.

    Jako przykład: można spróbować modelowac matematycznie działanie mózgu ludzkigo. Można też próbowac modelować matematycznie społeczeństwo, w którym modelem człowieka jest prościutki automacik.
    Próba stworzenia matematycznego modelu społeczeństwa za pomocą modelowania mózgów 40 milionów obywateli musi się skończyć niczym.

  99. Mpn
    1) Teoria chaosu była modna w ekonomi w latach 1990tych. Ona się tam z oczywistych powodów nie sprawdziła, jako że gospodarką rządzą pewne, dość dobrze zdefiniowane prawa, a chaos jest w niej tylko pozorny.
    2) Nie zauważyłem tej definicji. Możesz ją powtórzyć?
    3) To nie był dowcip.
    4) Tyle, że opis matematyczny jest w naukach społecznych, a więc także w ekonomii, zawsze zbyt daleko idącą redukcją. To jest tak, jakby zredukować człowieka do odruchów bezwarunkowych.

  100. J. Ty.
    1. Moje porównanie jest trafne, jako że rozbierając komputer (dokładniej jego hardware) nie dojdzie się nigdy do tego, jak zostało napisane jego oprogramowanie (software).
    2. Tak, matematyka może być stosowana tylko do bardzo uproszczonych modeli, z pozostawieniem tylko absolutnie najważniejszych elementów. Ale to znaczy, ze NIE nadaje się ona z definicji do modelowania tak złożonych systemów jakie występują w naukach społecznych, a więc także w ekonomii. Poza tym, to nie jest prawdą, że matematyka sięga bardzo głęboko i opisuje niezwykle precyzyjnie – ona sięga bardzo płytko i opisuje tylko to, co da się skwantyfikować.
    3. Zgoda, że próba stworzenia matematycznego modelu społeczeństwa za pomocą modelowania mózgów 40 milionów obywateli musi się skończyć niczym, jako że system to jest coś znacznie więcej niż tylko suma jego składników.

  101. „Matematyka szkolna to niespójny zlepek przypadkowo wybranych fragmentów różnych teorii matematycznych.” – Podobno taką formułkę kazał swoim studentom oddeklamować na wstępie egzaminu dydaktyk matematyki Stanisław Kartasiński (Uniwersytet Warszawski).

  102. markot
    To samo powiedziałbym o matematyce nauczanej na uniwersytetach na całym praktycznie świecie, sądząc po żałośnie wręcz niskim poziomie intelektu jej absolwentów.

  103. @ Leonid
    1) Nie chodzi o to, czy coś jest modne, ale czy może służyćo pisowi rzeczywistości
    2) x > 0 ^ AyeR (y>0) => (x<y)
    3) więc widocznie używasz rzeczonych słów niewłaściwie
    4) i opis takich jest w pewnych sytuacjach uprawniony. Dodajmy odruchy warunkowe i mamy behawioryzm

  104. mpn
    1) Zrozum, że teoria chaosu była przemijającą modą, także w ekonomii i tak też należy ją oceniać.
    2) Bez sensu! Zdefiniuj co rozumiesz tu przez x, y oraz znak „^” i co znaczy u ciebie operator „AyerR”! Anyway: „According to Ayer, the statements of logic and mathematics are tautologies” (Wikipedia).
    3) To ty nie rozumiesz tego, co tu wypisujesz.
    4) Potrafisz podać matematyczny model ludzkich odruchów?

  105. @Leonid
    Człowieku, mam ci tłumaczyć rachunek kwantyfikatórów? To poziom podstawowy liceum. Jakieś dowody, że ja nie rozumiem, czy po prostu odbijasz piłeczkę z braku lepszych pomysłów na wypowiedź?
    Pewne próby opisania odruchów za pomocą matematyki istnieją.

  106. mpn
    1. Jakich kwantyfikatorów? Nie znam twojej notacji, a więc mi ją wyjaśnij. Poza tym, to wszystko co da się opisać przy pomocy symboli, da się także opisać bez ich pomocy. Dla mnie zapis „x > 0 ^ AyeR (y>0) => (x<y)" nie ma sensu, jeśli "x" czy "y" oraz "Ayer" i "^" nie są uprzednio zdefiniowane. Zakładam, że "” oznaczają tu relacje „mniejszy” oraz „większy”, ale wtedy to ta formuła zupełnie już nie ma sensu. Podobnie jak wyrażenie „A=A+1” nie ma sensu „algebraicznego”, a ma sens tylko wtedy, jeśli zdefiniujemy symbol „=” NIE jako znak równości, ale symbol „podstawienia”, czyli że „A=A+1” rozumiemy jako „dodaj 1 do A i umieść wynik z powrotem w A”. Kapisz?
    2. A przy pomocy matematyki to da się opisać tylko elementarne odruchy pierwotniaków.

  107. Ogólnych A. x właśnie zdefiniowałem w tym zdaniu. y również jest w nim zdefiniowane. Wszystko jest napisane, trzeba się tylko wczytać…

    A = A+1 ma sens nie tylko z = jako operatorem podstawienia, jak to się nazywa w językach programowania, ale także jako znakiem równości w przypadku liczb nieskończonych

  108. mpn
    1. Tam nic nie jest zdefiniowane.
    2. Nie ma liczb nieskończonych. Tak samo jak nie ma Bozi z katechizmu. Ale c+1=c, jeśli c jest szybkością światła w próżni.

  109. @Leonid
    W takim razie sugeruję powrót do liceum. Bo wypisujesz najzwylejsze bzdury, które każdy matematyk by wyśmiał. Nie chcę cię martwić, ale nie tylko istnieją liczby nieskończone, ale, co gorsza, jest ich nieskończenie wiele.

  110. mpn
    1. Skończyłem technikum.
    2. W naszym rzeczywistym świecie wszystko jest skończone, a więc liczby nieskończone istnieją w nim tylko tak samo jak bozia, aniołki i diabełki.

  111. > Jak można inaczej pokazać, że w wyprowadzeniu wzoru w pewnym momencie prawie
    > wszystko się skraca i co z tego wychodzi, niż wycierając odpowiednie wyrazy ścierką?

    Gubiąc historię tego co się wcześniej napisało, uniemożliwiając studentom dokładne przyjrzenie się temu co rzeczywiście zaszło.
    Tak, to z pewnością genialny sposób ułatwiający zrozumienie wykładu.
    Tak samo jak nie podawanie rozwiązań do zadań i slajdy z błędami.
    A najlepiej nazywać wszystkie niewiadome literami greckiego alfabetu np. alfa tetris,
    myląc się wielokrotnie przy i wpisując niewiadomo jakie zmienne.

    > niechęć matematyków i informatyków do garniturów może mieć
    > związek z nagminnym używaniem kredy na zajęciach:

    A nie powinno być, tak że informatycy powinni używać głównie komputerów a nie kredy i tablicy?
    Na pewno we wszystkich korporacjach aplikacje pisze się kredą na tablicy.
    Nie masz zielonego pojęcia o branży IT, bo nigdy w niej nie pracowałeś.

css.php